特殊的平行四邊形中考試題匯編

...wd......wd......wd...特殊的平行四邊形〔選擇題〕一、選擇題1.〔湖北荊州〕如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，那么線段CN的長是〔〕A．3cmB．4cmC．5cmNMNMFEDCBA【關(guān)鍵詞】正方形【答案】2.．〔山西省〕如圖〔1〕，把一個長為、寬為的長方形〔〕沿虛線剪開，拼接成圖〔2〕，成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，那么去掉的小正方形的邊長為〔〕A．B．C．D．mnmnnn〔2〕〔1〕【關(guān)鍵詞】整式的運算；特殊平行四邊形相關(guān)的面積問題【答案】A3.〔黑龍江大興安嶺〕在矩形中，，，平分，過點作于，延長、交于點，以下結(jié)論中：①；②；③；④，正確的 〔 〕A．②③B．③④C．①②④D．②③④【關(guān)鍵詞】平行四邊形有關(guān)的計算【答案】D4．(河北)如圖1，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=

120°，那么對角線AC等于〔〕A．20 B．15C．10 D．5【關(guān)鍵詞】菱形BACBACD【答案】D5.〔蘭州〕如圖7所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，那么紙片展開后是AA．B．C．D．【關(guān)鍵詞】正方形、折疊【答案】D6.〔濟(jì)南〕如圖，矩形中，過對角線交點作交于那么的長是〔〕A．1.6 B．2.5C．3 D【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)、勾股定理【答案】D7.〔涼山州〕如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，那么以下結(jié)論不一定成立的是〔〕CDABECDABEA．B．C．D．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)、折疊【答案】C8.〔濟(jì)寧市〕“趙爽弦圖〞是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖，是一“趙爽弦圖〞飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢〔假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上〕,那么投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域〔含邊線〕的概率是A.B.C.D.【關(guān)鍵詞】正方形【答案】C9.〔衡陽市〕如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，那么以下結(jié)論中正確 的個數(shù)為〔〕①DE=3cm； ②EB=1cm； ③A．3個 B．2個 C．1個 D．0個ABABCDE【關(guān)鍵詞】菱形【答案】A10.〔衡陽市〕如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，那么AG的長為〔〕A．1B．C．D．2A′A′GDBCA【關(guān)鍵詞】矩形折疊【答案】C11．〔廣西南寧〕如圖2，將一個長為10cm，寬為8A．B．C．D．ABABCD圖2【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】A12.〔寧波市〕如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，那么以下表達(dá)正確的選項是〔〕A．△AOM和△AON都是等邊三角形 B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形【關(guān)鍵詞】菱形【答案】CDBDBCANMO13．〔桂林百色〕如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果Q點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點R從B點出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為〔〕．A．2B．C．D．ABABCQRMD【關(guān)鍵詞】正方形、動點、面積【答案】B14．〔河池〕菱形的邊長和一條對角線的長均為，那么菱形的面積為〔〕A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】菱形、面積【答案】D15.〔杭州市〕如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，那么∠FPC=〔〕A．35°B．45°C．50°D．55°ADADEPCBF【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】D16.(義烏)如圖，一塊磚的外側(cè)面積為，那么圖中殘留局部墻面的面積為A．A．A．A．【關(guān)鍵詞】平面圖形的面積【答案】B17.〔臺灣〕如圖(八)，長方形ABCD中，E點在上，且平分BAC。ABCED假設(shè)=4，=15，那么AECABCED(A)15(B)30(C)45(D)60?！娟P(guān)鍵詞】矩形性質(zhì)【答案】B18.〔臺灣〕圖(十二)中，過P點的兩直線將矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個矩形，其中P在上，且：=：=4：3。ABABPDC甲乙丙丁以下對于矩形是否相似的判斷，何者正確(A)甲、乙不相似(B)甲、丁不相似(C)丙、乙相似(D)丙、丁相似?！娟P(guān)鍵詞】矩形性質(zhì)【答案】A19.〔濱州〕順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是〔〕A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形【關(guān)鍵詞】矩形的判定.【答案】A20.〔仙桃〕將矩形紙片ABCD按如以下列圖的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．那么BC的長為〔〕．A、B、2C、3D、【關(guān)鍵詞】矩形.【答案】C22.〔郴州市〕如圖2是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，假設(shè)將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應(yīng)點為點F，假設(shè)BE=6cm，那么CDA．4cmB．6cmC．8cmD【關(guān)鍵詞】折疊【答案】A23.〔長春〕．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如以下列圖，，那么點的坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．xyxyOCBA【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定、直角三角形的有關(guān)計算、平面內(nèi)點的坐標(biāo)的意義【答案】C24．〔甘肅白銀〕以以下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正三角形 D．矩形【關(guān)鍵詞】中心對稱；軸對稱【答案】D25．〔甘肅慶陽〕如圖4，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔〕A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】平行四邊形有關(guān)的計算【答案】B26.〔煙臺市〕利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，那么桌子的高度是〔〕A．73cmB．74cmC．75cm80cm①80cm①70cm②【關(guān)鍵詞】矩形【答案】C27.〔泰安〕如圖，雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點E，交AB于點D。假設(shè)梯形ODBC的面積為3，那么雙曲線的解析式為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【關(guān)鍵詞】矩形、雙曲線的解析式【答案】B28.〔湘西自治州〕13．在以下命題中，是真命題的是〔〕A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【關(guān)鍵詞】命題，矩形、菱形、正方形、平行四邊形的判定【答案】C29．〔南寧市〕如圖2，將一個長為10cm，寬為8A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】特殊平行四邊形相關(guān)的面積問題【答案】A30.〔重慶市江津區(qū)〕如圖：在菱形ABCD中，AC＝6,BD＝8,那么菱形的邊長為〔〕A.5B.10C.6【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)【答案】A31.〔包頭〕以以下列圖形中，既是圖形的有〔〕A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【關(guān)鍵詞】軸對稱、中心對稱【答案】B32.〔長沙〕如圖，矩形的兩條對角線相交于點，，那么矩形的對角線的長是〔〕A．2 B．4 C．D．ODODCAB【關(guān)鍵詞】矩形、四邊形【答案】：B33.〔莆田〕如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿→→→方向運動至點處停頓．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，那么當(dāng)時，點應(yīng)運動到〔〕QPRMN〔圖1〕〔圖2〕49yxOQPRMN〔圖1〕〔圖2〕49yxOA．處B．處C．處D．處【關(guān)鍵詞】運動變化、函數(shù)、圖象【答案】：C34．〔09湖北宜昌〕如圖1，由“基本圖案〞正方形ABCO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是()．基本圖案圖1A．B．C．D【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)【答案】A35．〔漳州〕如圖，要使成為矩形，需添加的條件是〔〕A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】矩形的判定【答案】C36.〔赤峰市〕將一張三角形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，這個新的圖形可能是〔〕A、三角形B、平行四邊形C、矩形D、正方形ABABDCE37．〔四川綿陽〕如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，那么DE:AC=DA．1:3B．3:8C．8:27D．7:ABABCDE【關(guān)鍵詞】矩形的判定【答案】C38．〔四川綿陽〕如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為A．15或30B．30或45C．45或60D．30【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)和判定【答案】D39．〔眉山〕以下命題中正確的選項是( )A．矩形的對角線相互垂直 B．菱形的對角線相等C．平行四邊形是軸對稱圖形 D．等腰梯形的對角線相等【關(guān)鍵詞】矩形，菱形，平行四邊形，等腰梯形【答案】D40．〔東營〕如以下列圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．假設(shè)∠EFB＝65°，那么∠AED′等于〔〕〔A〕70° 〔B〕65°〔C〕50° 〔D〕25°EDEDBC′FCD′A〔第3題圖〕【關(guān)鍵詞】矩形【答案】C41.(撫順市)如以下列圖，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，那么這個最小值為〔〕A．B．C．3D．AADEPBC【關(guān)鍵詞】最小值42．〔孝感〕如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．小明認(rèn)為：假設(shè)MN=EF，那么MN⊥EF；小亮認(rèn)為:假設(shè)MN⊥EF，那么MN=EF．你認(rèn)為A．僅小明對B．僅小亮對C．兩人都對D．兩人都不對【關(guān)鍵詞】正方形【答案】C特殊的平行四邊形〔填空題〕二．填空1.〔湘西自治州〕長方形一條邊長為3cm，面積為12cm2，那么該長方形另一條邊長為【關(guān)鍵詞】特殊平行四邊形相關(guān)的面積問題【答案】42．〔白銀市〕如圖6，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是．【關(guān)鍵詞】矩形性質(zhì)與判定【答案】答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等3．〔泰安〕如以下列圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點〔P不與B重合〕，M是DB上一點，且BP=DM，設(shè)BP=x，△MBP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為?！娟P(guān)鍵詞】矩形、函數(shù)關(guān)系式【答案】4.〔江西〕如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為假設(shè)墻上釘子間的距離那么度．1A1ABC【關(guān)鍵詞】菱形【答案】1205.〔煙臺市〕如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條穿插，使重疊局部是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是．【關(guān)鍵詞】矩形、菱形【答案】176.〔天津市〕我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．假設(shè)一個四邊形的中點四邊形是一個矩形，那么四邊形可以是．【關(guān)鍵詞】矩形、正方形、菱形的性質(zhì)及判定【答案】正方形〔對角線互相垂直的四邊形均可〕7.(牡丹江市)矩形中，對角線、交于點，于假設(shè)那么．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)【答案】4或8．〔甘肅白銀〕如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定【答案】答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等9．〔甘肅慶陽〕如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DE⊥AB，，那么這個菱形的面積=cm2．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】6010．〔長春〕如圖，，矩形的頂點在直線上，那么度．DADABCml65°【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)和判定【答案】25°11．〔長春〕如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，那么圖中陰影局部三個小扇形的面積和為〔結(jié)果保存〕．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定、弧長、弓形面積及簡單組合圖形的面積【答案】AABCDEF12.〔株洲市〕〔此題總分值10分〕如圖，在中，，，將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．〔1〕線段的長是，的度數(shù)是；〔2〕連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；〔3〕求四邊形的面積．【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)平行四邊形的判定【答案】〔1〕6，135°〔2〕∴又∴四邊形是平行四邊形13．〔09湖北宜昌〕如果只用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個平面，那么這個圖形只能是．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)【答案】矩形14.〔莆田〕如圖，菱形的對角線相交于點請你添加一個條件：，使得該菱形為正方形．答案：或或等ABCDDCBABCDDCBAOO【關(guān)鍵詞】四邊形、菱形、正方形15.(上海市)17．在四邊形中，對角線與互相平分，交點為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是．【關(guān)鍵詞】矩形的判定【答案】AC=BD，……16.〔北京市〕如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E,假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的中點，那么A′N=;假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點〔,且n為整數(shù)〕，那么A′N=〔用含有n的式子表示〕【關(guān)鍵詞】開放，正方形軸對稱【答案】，〔，且n為整數(shù)〕17.(安順)如以下列圖，兩個全等菱形的邊長為1米，一個微型機(jī)器人由A點開場按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走米停下，那么這個微型機(jī)器人停在______點?！娟P(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)【答案】B18.(成都)如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，假設(shè)∠CBA′=30°那么∠BEA′=_____．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)【答案】60°19.(安順)假設(shè)將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，那么這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角是______度?！娟P(guān)鍵詞】平行四邊形性質(zhì)，矩形性質(zhì)20.〔湖北省荊門市〕如圖，正方形ABCD邊長為1，動，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當(dāng)它的運動路程為時，點P所在位置為______；當(dāng)點P所在位置為D點時，點P的運動路程為______〔用含自然數(shù)n的式子表示〕．解析：此題考察正方形中的探索規(guī)律問題，由題意知，點P運動一周路程為4，點P從A點出發(fā)，當(dāng)運動的路程是2008時，點P恰好回到點A，所以當(dāng)運動路程為時，點P所在位置是點B，點P從點A運動到點D運動的路程是3，當(dāng)運動n圈后，點P走的路程為4n＋3，故填點B；4n＋3．【關(guān)鍵詞】正方形【答案】4n＋321.〔杭州市〕如果用4個一樣的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是_____________．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定【答案】14或16或26 22．矩形內(nèi)有一點P到各邊的距離分別為1、3、5、7，那么該矩形的最大面積為平方單位．【關(guān)鍵詞】矩形、面積【答案】6423、(鄂州)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BCBC＝CD＝AC＝2，AB＝，那么BD的長為________.【關(guān)鍵詞】四邊形相關(guān)的計算問題【答案】24.〔河南〕如圖,在ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1,那么AB的長是.【關(guān)鍵詞】三角形中位線【答案】225．〔崇左〕如圖，正方形中，是邊上一點，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓DCEBA心，為半徑的圓弧外切，那么的值為．DCEBA【關(guān)鍵詞】圓與圓的位置關(guān)系。設(shè)ＡＢ＝RCE=r，利用兩圓的外切，，R=4r，∴=【答案】26.〔宜賓〕如圖，菱形ABCD的對角線長分別為，以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中點為頂點作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四邊形ABCD的面積用含【關(guān)鍵詞】矩形,菱形,菱形的面積,歸納法【答案】.27．(甘肅定西)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是．【關(guān)鍵詞】矩形判定【答案】答案不唯一可以是：AC=BD,∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°,或∠D=90°.28.(本溪)如以下列圖，菱形中，對角線相交于點，為邊中點，菱形的周長為24，那么的長等于．3【關(guān)鍵詞】菱形的周長【答案】3OBOBAHCC30.〔黑龍江大興安嶺〕如圖，邊長為1的菱形中，．連結(jié)對角線，以為邊作第二個菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個菱形，使；……，按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長為．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】31．〔牡丹江〕矩形中，對角線、交于點，于假設(shè)那么．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)【答案】4或32、(達(dá)州)如圖6，在邊長為2㎝的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，那么△PBQ周長的最小值為____________㎝〔結(jié)果不取近似值〕.【關(guān)鍵詞】正方形,動點問題【答案】〔5+1〕33．〔年佛山市〕正方形有條對稱軸．【關(guān)鍵詞】對稱軸【答案】434．〔山東青島市〕如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，那么這兩個正方形重疊局部的面積是．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定【答案】ADCADCBE35．〔湖北十堰市〕的平行四邊形是是菱形〔只填一個條件〕．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】對角線互相垂直〔或有一組鄰邊相等，或一條對角線平分一組對角〕36．〔漳州〕如圖，在菱形中，，、分別是、的中點，假設(shè)，那么菱形的邊長是_____________．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，等邊三角形【答案】437．〔哈爾濱〕假設(shè)正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE＝3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF＝AE，那么BM的長為．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)【答案】或.如以以下列圖是其中的一種情況：因為BF=AE，且AB=BC，那么△ABE≌△BCF，那么∠BAE＝∠BFC，那么∠BME=90°，那么AB×BE=AE×BM，那么BM=.另一種情況如另一圖形，此時可連接FE，那么可證明四邊形ABEF這矩形，那么對角線互相平分，那么BM=.38．(溫州)如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA7恰好與6)0相切于點A′(△EFA′與⊙0除切點外無重疊局部)，延長FA′交CD邊于點G，那么A′G的長是【關(guān)鍵詞】正方形，相切的含義，折疊【答案】39．〔臨沂〕如圖，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，那么________度．DCDCBAEP【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)【答案】7240.〔棗莊市〕DCBEA17．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，，那么菱形DCBEA【關(guān)鍵詞】菱形的面積計算【答案】6041．〔赤峰市〕菱形的對角線長分別是16cm、1242.〔賀州〕如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，那么圖中陰影局部的面積是cm2BCBCEADF【關(guān)鍵詞】正方形【答案】43.〔青海〕如圖3，四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，ADCADCB圖3O【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】或，或，或，或44.〔遼寧朝陽〕菱形的一個內(nèi)角為，一條對角線的長為，那么另一條對角線的長為______________．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)【答案】2或645.(梅州市)如圖4，把一個長方形紙片沿折疊后，點AEDCFBD1CAEDCFBD1C1圖4【關(guān)鍵詞】長方形的對邊平行【答案】5046．〔邵陽市〕如圖點E是菱形ABCD的對角線BD上任意一點連結(jié)AE、CE，請找出圖中一對全等三角形為_____________________。ABABCDE【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定【答案】〔或或〕特殊平行四邊形〔解答題〕三．解答題1．〔湖北十堰市〕如圖①，四邊形ABCD是正方形,點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.(1)求證：DE－BF=EF．(2)當(dāng)點G為BC邊中點時,試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)假設(shè)點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系〔不需要證明〕．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定、多邊形相似【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE∴△ABF≌△DAE∴BF=AE,AF=DE∴DE－BF=AF－AE=EF(2〕EF=2FG理由如下：∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG∴△AFB∽△BFG∽△ABG∴∴AF=2BF,BF=2FG由(1)知,AE=BF，∴EF=BF=2FG(3)如圖DE+BF=EF說明:第〔2〕問不先下結(jié)論，只要解答正確，給總分值.假設(shè)只有正確結(jié)論，.2．〔山東青島市〕：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得．(1〕求證：；(2〕假設(shè)，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是菱形證明你的結(jié)論．【關(guān)鍵詞】全等ADGADGCBFE【答案】證明：〔1〕∵四邊形是平行四邊形，∴．∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴．(2〕當(dāng)時，四邊形是菱形．∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四邊形是菱形．3．〔年佛山市〕如圖，在正方形中，．假設(shè)，求的長．DFDFCBEA【關(guān)鍵詞】正方形知識的綜合應(yīng)用【答案】解〔略〕．注：證明，給5分；根據(jù)三角形全等得，給1分．4．〔年佛山市〕〔1〕列式：與的差不小于；(2〕假設(shè)〔1〕中的〔單位：〕是一個正方形的邊長，現(xiàn)將正方形的邊長增加，那么正方形的面積至少增加多少【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)，及不等式綜合應(yīng)用【答案】〔1〕；〔化為扣1分〕〔2〕面積增加．〔列式2分，整理1分，不等關(guān)系1分〕答：面積至少增加．5．〔佳木斯〕如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.(1〕試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.(2〕假設(shè)AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定【答案】〔1〕△AED≌△CEB′證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=B′C=AD，∠B=∠B′=∠D又∠B′EC=∠DEA∴△AED≌△CEB′(2〕延長HP交AB于M，那么PM⊥AB∵∠1=∠2，PG⊥AB′∴PM=PG∵CD∥AB∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AE=CH=8-3=5在Rt△ADE中，DE=3AD==4∵PH+PM=AD∴PG+PH=AD=4.6．(達(dá)州)如圖7，在△ABC中，AB＝2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連結(jié)DE，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到△CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.【關(guān)鍵詞】菱形的判定【答案】解：四邊形BCFD是菱形，理由如下：∵點D、點E分別是AB、AC的中點∴DE∥＝12BC又∵△CFE是由△ADE旋轉(zhuǎn)而得∴DE=EF∴DF∥＝BC∴四邊形BCFD是平行四邊形又∵AB=2BC，且點D為AB的中點∴BD=BC∴BCFD是菱形7．〔中山〕如以下列圖，在矩形中，，兩條對角線相交于點．以、為鄰邊作第1個平行四邊形，對角線相交于點，再以、為鄰邊作第2個平行四邊形，對角線相交于點；再以、為鄰邊作第3個平行四邊形……依次類推．〔1〕求矩形的面積；(2〕求第1個平行四邊形、第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積．【關(guān)鍵詞】矩形、平行四邊形有關(guān)的計算【答案】〔1〕在中，，．(2〕矩形，對角線相交于點，．四邊形是平行四邊形，，．又，，，同理，，第6個平行四邊形的面積為．8．〔肇慶〕如圖5，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，．ODCBA〔1〕求證：ODCBA(2〕求AC的長〔結(jié)果可保存根號〕．【關(guān)鍵詞】菱形【答案】(1〕證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠BCD．又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的兩條邊，∴．∴△ABD是正三角形．(2〕解：∵O為菱形對角線的交點，∴．在中，，∴，∴，答的長為．9．〔肇慶〕如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．ADEFCADEFCGB(2〕求證：．【關(guān)鍵詞】正方形【答案】證明：〔1〕∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°．∵ABCD是正方形，DE⊥AG，∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠ADE．又在正方形ABCD中，AB=AD．在△ABF與△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，∠BAF=∠ADE，AB=DA，∴△ABF≌△DAE．(2〕∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF．又AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB．10．〔廣西欽州〕〔1〕：如圖1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF；【關(guān)鍵詞】矩形性質(zhì)、全等三角形判定【答案】證明：∵AF＝BE，EF＝EF，∴AE＝BF．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．∴△DAE≌△CBF．11．〔廣西梧州〕如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．(1〕求證：AD＝CE；(2〕填空：四邊形ADCE的形狀是★．【關(guān)鍵詞】垂直平分線、全等三角形、菱形判定【答案】(1〕證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線∴OA＝OC∠AOD＝∠EOC=90°∵CE∥AB∴∠DAO＝∠ECO∴△ADO≌△CEO∴AD＝CE(2〕四邊形ADCE是菱形．∴DE＝CF；12．(宜賓〕：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F.(1〕求證：AM=DM；(2〕假設(shè)DF=2，求菱形ABCD的周長．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì),全等三角形的判定【答案】〔1〕略證：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD,AB=AD.∵AC⊥EF,∴AM=AE.∵AE=AB,∴AM=AD.∴AM=DM.(2〕提示:證明△AME≌△DMF.DF=AE=2.菱形ABCD的周長為16.13．〔日照市〕正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．(1〕求證：EG=CG；(2〕將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由．DFBACE第24題圖③FBADCEGDFBACE第24題圖③FBADCEG第24題圖②FBFBADCEG第24題圖①【關(guān)鍵詞】正方形,圖形的全等，【答案】解：〔1〕證明：在Rt△FCD中，∵G為DF的中點，∴CG=FD．同理，在Rt△DEF中，EG=FD．∴CG=EG．(2〕〔1〕中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．證法一：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．FBADCEGMNFBADCEGMNN圖②〔一〕∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．在Rt△AMG與Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．FBADCEFBADCEGM圖②〔二〕證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC，在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．∴．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵M(jìn)F=CB，EF=BE，∴△MFE≌△CBE．∴．FBADCE圖③G∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠FBADCE圖③G∴△MEC為直角三角形．∵M(jìn)G=CG，∴EG=MC．∴．(3〕〔1〕中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG．其他的結(jié)論還有:EG⊥CG．14．〔河南〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開場，繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；②當(dāng)α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；(2)當(dāng)α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．【關(guān)鍵詞】動態(tài)四邊形【答案】〔1〕①30，1；②60，1.5；(2〕當(dāng)∠α=900時，四邊形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形15．〔孝感〕三個牧童A、B、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原那么是：①每個人看守的牧場面積相等；②在每個區(qū)域內(nèi)，各選定一個看守點，并保證在有情況時他們所需走的最大距離〔看守點到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離〕相等．按照這一原那么，他們先設(shè)計了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個矩形的中心〔對角線交點〕，看守自己的一塊牧場．過了一段時間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案．牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個小矩形的中心．牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的中心，并保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等．請答復(fù)：(1〕牧童B的劃分方案中，牧童▲(填A(yù)、B或C〕在有情況時所需走的最大距離較遠(yuǎn)；〔3分〕(2〕牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原那么為什么〔提示：在計算時可取正方形邊長為2〕〔5分〕【關(guān)鍵詞】方案設(shè)計【答案】〔1〕C；…………3分(2〕牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原那么．…4分理由如下：如圖，在正方形DEFG中，四邊形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN=NP=HG．可知EN=NF，S矩形HENM＝S矩形MNFP．………5分取正方形邊長為2，設(shè)HD=x，那么HE=2－x.在Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG得：EH2+EN2=DH2+DG2，即：．解得，．∴．………………7分∴S矩形HENM=S矩形MNFP=，S矩形DHPG=．∴S矩形HENM≠S矩形DHPG．∴牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原那么．16．〔婁底〕如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點E，連結(jié)BE，CE.(1〕求證：△ABE≌△ACE(2〕當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形并說明理由.【關(guān)鍵詞】全等、四邊形【答案】〔1〕證明：∵AB=AC點D為BC的中點∴∠BAE=∠CAEAE=AE∴△ABE≌△ACE〔SAS〕(2〕當(dāng)AE=2AD〔或AD=DE或DE=AE〕時，四邊形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE又點D為BC中點，∴BD=CD∴四邊形ABEC為平行四形邊∵AB=AC∴四邊形ABEC為菱形17．〔恩施市〕兩個完全一樣的矩形紙片、如圖7放置，，求證：四邊形為菱形．CDCDEMABFN【關(guān)鍵詞】菱形的判定、全等【答案】證明:∵四邊形ABCD、BFDE是矩形∴BM∥DN,DM∥BN∴四邊形BNDM是平行四邊形又∵AB=BF=ED,∠A=∠E=90°∠AMB=∠EMD∴△ABM≌△EDM∴BM=DM∴平行四邊形BNDM是菱形18．(義烏)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF〔點E、F為折痕與矩形邊的交點〕，再將紙片復(fù)原。(1〕當(dāng)時，折痕EF的長為；當(dāng)點E與點A重合時，折痕EF的長為；(2〕請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時菱形的邊長；(3〕令，當(dāng)點E在AD、點F在BC上時，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時，判斷與是否相似假設(shè)相似，求出的值；假設(shè)不相似，請說明理由。溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對你有所幫助哦！【關(guān)鍵詞】矩形、菱形與函數(shù)的綜合【答案】解：〔1〕3，(2〕．當(dāng)時，如圖1，連接，為折痕，，令為，那么，DCBAPEDCBAPEF圖1，解得，此時菱形邊長為．DCFBAPEDCFBAPEOH易證，，DCDC(F)HBAPEO當(dāng)與點重合時，如圖3，連接，，，．顯然，函數(shù)的值在軸的右側(cè)隨的增大而增大，當(dāng)時，有最大值．此時，．綜上所述，當(dāng)取最大值時，，〔不寫不扣分〕．19．(金華市)(此題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點.(1)點A(3,1)，連結(jié)OA，平移線段OA，使點O落在點B.設(shè)點A落在點C,作如下探究：探究一：假設(shè)點B的坐標(biāo)為(1，2)，請在圖1中作出平移后的像，那么點C的坐標(biāo)是▲；連結(jié)AC，BO，請判斷O，A，C，B四點構(gòu)成的圖形的形狀，并說明理由；yBAOx圖11xOABy圖2yBAOx圖11xOABy圖21(溫馨提示:作圖時,別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔!〕(2)通過上面的探究，請直接答復(fù)以下問題：①假設(shè)三點A(a，b)，B(c，d)，C(a+c，b+d)，順次連結(jié)O，A，C，B，請判斷所得到的圖形的形狀；②在①的條件下，如果所得到的圖形是菱形或者是正方形，請選擇一種情況，寫出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式.答案：(1)探究一：C(4，3)，……………………1分圖正確得2分，圖略…………2分四邊形OACB為平行四邊形，………………1分理由如下：由平移可知，OA∥BC，且OA=BC，所以四邊形OACB為平行四邊形.…………2分探究二：線段…………1分(2)①平行四邊形或線段………2分②菱形：a2+b2=c2+d2(a=－c，b=－d除外〕正方形：a=d且b=－c或b=c且a=－d……………1分(寫出菱形需滿足的條件或?qū)懗稣叫涡铦M足的條件其中一種即可給分)20．(營口市)如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，連接CD，點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H．(1)猜想四邊形EFGH的形狀，直接答復(fù)，不必說明理由；(2)當(dāng)點P在線段AB的上方時，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎說明理由；(3)如果(2)中，∠APC＝∠BPD＝90o，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．AAAAABBBPPPDCCDFFEEGGHH圖1圖2圖3CHDGCHDGBPFEA第25題〔2〕答圖(2〕成立． 3分理由：連接． 4分，．即．又，，〔SAS〕． 6分分別是的中點，分別是，，，的中位線．，，，．321321CHDGEAPFB第25題〔3〕答圖四邊形是菱形． 7分(3〕補(bǔ)全圖形，如答圖． 8分判斷四邊形是正方形． 9分理由：連接．〔2〕中已證．．，．又．．． 11分〔2〕中已證分別是的中位線，，．．又〔2〕中已證四邊形是菱形，菱形是正方形．21．〔山西省太原市〕如圖，是邊上一點，．(1〕在圖中作的角平分線，交于點；〔要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法和證明〕(2〕在〔1〕中，過點畫的垂線，垂足為點，交于點，連接，將圖形補(bǔ)充完整，并證明四邊形是菱形．AAOENM【關(guān)鍵詞】菱形的判定【答案】解：〔1〕如圖，射線為所求作的圖形．AAOBCDENM(2〕方法一：平分在和中∴四邊形是平行四邊形．∴四邊形是菱形．方法二：同方法一，于點，∴在和中∴∴四邊形是平行四邊形．〔或〕，∴四邊形是菱形．22．(山西省太原市〕問題解決如圖〔1〕，將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點〔不與點，重合〕，壓平后圖〔1〕ABCDEFMN得到折痕．當(dāng)時，求的值．圖〔1〕ABCDEFMN方法指導(dǎo)：方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖〔1〕中，假設(shè)那么的值等于；假設(shè)那么的值等于；假設(shè)〔為整數(shù)〕，那么的值等于．〔用含的式子表示〕聯(lián)系拓廣圖〔2〕NABCDEFM如圖〔2〕，將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點〔不與點重合〕，壓平后得到折痕設(shè)那么的值等于．〔用含的式子表示〕圖〔2〕NABCDEFM問題解決解：方法一：如圖〔1-1〕，連接．NN圖〔1-1〕ABCDEFM由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對稱．∴垂直平分．∴∵四邊形是正方形，∴∵設(shè)那么在中，．∴解得，即在和在中，，，設(shè)那么∴解得即分∴方法二：同方法一，如圖〔1－2〕，過點做交于點，連接NN圖〔1-2〕ABCDEFMG∵∴四邊形是平行四邊形．∴同理，四邊形也是平行四邊形．∴∵在與中∴∵∴類比歸納〔或〕；；聯(lián)系拓廣23．(襄樊市〕如以下列圖，在中，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接(1〕求證：四邊形是菱形；(2〕連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形為什么ADADFCEGB【關(guān)鍵詞】菱形的判定、矩形的判定【答案】ADFCEGB(1〕證明：是由繞ADFCEGB∴∴是等邊三角形，∴又∵是由沿所在直線翻轉(zhuǎn)得到∴∴是平角∴點F、B、C三點共線∴是等邊三角形∴3分∴∴四邊形是菱形．(2〕四邊形是矩形．證明：由〔1〕可知：是等邊三角形，于∴∵∴∴∴∴四邊形是平行四邊形，而∴四邊形是矩形．24．(安順)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF。(1〕 求證：BD=CD；(2〕 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論?！娟P(guān)鍵詞】矩形判定【答案】〔1〕，是的中點，．，(2〕四邊形是矩形，是的中點

，，四邊形是平行四邊形又四邊形是矩形．25．〔重慶綦江〕如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．(1〕求證：；(2〕如果，求的值．26．〔北京市〕閱讀以下材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG.請你參考小明的做法解決以下問題：(1〕現(xiàn)有5個形狀、大小一樣的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形〔畫出一個符合條件的平行四邊形即可〕；(2〕如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小〔畫圖并直接寫出結(jié)果〕.【關(guān)鍵詞】正方形操作探究【答案】27．(北京市〕在中，過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)〔1〕在圖1中畫圖探究：①當(dāng)P為射線CD上任意一點〔P1不與C重合〕時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；②當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.(2〕假設(shè)AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)、三角形全等、正方形、二次函數(shù)解：〔1〕①直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．證明：如圖1，設(shè)直線與直線的交點為．∵線段分別繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段，F(xiàn)DCBFDCBAE圖1G2G1P1HP2∵，，∴．∴．∴．∵，∴，∴．∴．∴．∴．②按題目要求所畫圖形見圖1，直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．(2〕∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．可得．由〔1〕可得四邊形為正方形．DG1PDG1P1HCBAEF圖2①如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上時，∵，∴．∴．FG1P1CABEFG1P1CABEDH圖3∵，∴．∴．③當(dāng)點與點重合時，即時，不存在．綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是或．28．〔長春〕如圖，在矩形中，點分別在邊上，，，求的長．ABABCDEF【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)、直角三角形的有關(guān)計算、相似三角形有關(guān)的計算和證明【答案】解：∵四邊形是矩形，AB=6∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6又∵AE=9∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=∵，∴，即∴EF=26．〔長春〕如圖，拋物線與軸正半軸交于點，以為邊在軸上方作正方形，延長交拋物線于點，再以為邊向上作正方形．(1〕求的值．〔2分〕yxOCByxOCBAEFD【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、二次函數(shù)〔a≠0〕與a，b，c的關(guān)系【答案】解：〔1〕∵拋物線與軸正半軸交于點∴把的坐標(biāo)代入得：9a-3-=0∴a=(2)設(shè)正方形BDEF的邊長為x，那么D〔3+x，3〕∵點D在拋物線上∴解這個方程得：x1=，〔不合題意，舍去〕F(3，)29．〔安徽〕學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾局部設(shè)計成假設(shè)干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如以下列圖．每個菱形圖案的邊長cm，其一個內(nèi)角為60°．6060°……dL第19題圖(1〕假設(shè)d＝26，那么該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；(2〕當(dāng)d＝20時，假設(shè)保持〔1〕中紋飾長度不變，那么需要多少個這樣的菱形圖案【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)、【答案】〔1〕菱形圖案水平方向?qū)蔷€長為＝30cm按題意，cm(2〕當(dāng)20cm時，設(shè)需x個菱形圖案，那么有：解得即需300個這樣的菱形圖案．28.〔安徽〕．如圖，將正方形沿圖中虛線〔其中x＜y〕剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形〔非正方形〕．(1〕畫出拼成的矩形的簡圖；(2〕求的值．①③②④①③②④xyxyyxxy③④①②【關(guān)鍵詞】正方形、矩形的性質(zhì)，解一元二次方程、分式的基本性質(zhì)、【答案】解：〔1〕如以下列圖說明：其它正確拼法可相應(yīng)賦分．(2〕解法一：由拼圖前后的面積相等得：因為y≠0，整理得：解得：〔負(fù)值不合題意，舍去〕解法二：由拼成的矩形可知：以下同解法一．30．〔郴州市〕如圖9，E是正方形ABCD對角線BD上的一點，求證：AE=CE．DCDCEBA【關(guān)鍵詞】是正方形【答案】證明：因為四邊形是正方形所以又BE是公共邊所以所以31．(陜西省)問題探究(1〕請在圖①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB＝90°的一個點P，并說明理由．(2〕請在圖②的正方形ABCD內(nèi)〔含邊〕，畫出使∠APB＝60°的所有的點P，并說明理由．問題解決如圖③，現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP’D鋼板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，請你在圖③中畫出符合要求的點P和P’，并求出△APB的面積〔結(jié)果保存根號〕．【關(guān)鍵詞】正方形對角線等邊三角形圓周角性質(zhì)三角形面積【答案】解：〔1〕如圖①，連接AC、BD交于點P，那么∠APB＝90°，∴點P為所求，(2〕如圖②，畫法如下：1〕以AB為邊在正方形內(nèi)作等邊△ABP；2〕作△ABP的外接圓⊙O，分別與AD、BC交于點E、F．∵在⊙O中，弦AB所對的弧APB上的圓周角均為60°，∴弧EF上的所有點均為所求的點P，(3〕如圖③，畫法如下：1〕連接AC；2〕以AB為邊作等邊△ABE；3〕作等邊△ABE的外接圓⊙O，交AC于點P；4〕在AC上截取AP’＝CP．那么點P、P’為所求．(評卷時，作圖準(zhǔn)確，無畫法的不扣分〕過點B作BG⊥AC，交AC于點G．∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝．∴BG＝．在Rt△ABG中，AB＝4，∴AG＝．在Rt△BPG中，∠BPA＝60°，∴PG＝，∴AP＝AG+PG＝．∴S△APB＝32．〔重慶綦江〕如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．(1〕求證：；(2〕如果，求的值．DADABCEF【關(guān)鍵詞】全等三角形，矩形，三角函數(shù)【答案】(1〕證明：在矩形中，．(2〕解：由〔1〕知在直角中，在直角中，．33．〔威海〕如圖1，在正方形中，分別為邊上的點，，連接交點為．(1〕如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；1〕1〕DCBAOHGFEEBADCGFH〕(2〕將正方形沿線段剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形．假設(shè)正方形的邊長為3cm，，那么圖3中陰影局部的面積為_________．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定【答案】〔1〕四邊形是正方形．證明：EBADCGEBADCGFH圖2O.，．．．四邊形是菱形．由知．，．．四邊形是正方形．(2〕1．34．〔貴州省黔東南州〕如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。(1〕連結(jié)EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等。(2〕求h的值?！娟P(guān)鍵詞】特殊平行四邊形相關(guān)的面積問題【答案】解：連結(jié)EF∵l1∥l2∥l3∥l4，且四邊形ABCD是正方形∴BE∥FD，BF∥ED∴四邊形EBFD為平行四邊形∴BE=FD又∵l1、l2、l3和l4之間的距離為h∴S△ABE=BE·h，S△FBE=BE·h，S△EDF=FD·h，S△CDF=FD·h∴S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF……………〔4分〕(2〕過A點作AH⊥BE于H點。方法一：∵S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF又∵正方形ABCD的面積是25∴，且AB=AD=5又∵l1∥l2∥l3∥l4∴E、F分別是AD與BC的中點∴AE=AD=∴在Rt△ABE中，BE=又∵AB·AE=BE·AH∴方法二：不妨設(shè)BE=FD=x(x>0)那么S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF=又∵正方形ABCD的面積是25，∴S△ABE=，且AB=5那么①又∵在Rt△ABE中：AE=又∵∠BAE=90o，AH⊥BE∴Rt△ABE∽Rt△HAE∴，即變形得：②把①兩邊平方后代入②得：③解方程③得(舍去〕把代入①得：35．〔江蘇省〕如圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．(1〕與有何等量關(guān)系請說明理由；(2〕當(dāng)時，求證：是矩形．ADADCFEB【關(guān)鍵詞】矩形、平行四邊形【答案】〔1〕解：． (1分〕理由如下：，四邊形和四邊形都是平行四邊形.．又四邊形是平行四邊形，．．．(2〕證明：四邊形和四邊形都是平行四邊形，．．又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形．36．〔浙江省紹興市〕假設(shè)從矩形一邊上的點到對邊的視角是直角，那么稱該點為直角點．例如，如圖的矩形中，點在邊上，連，，那么點為直角點．(1〕假設(shè)矩形一邊上的直角點為中點，問該矩形的鄰邊具有何種數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2〕假設(shè)點分別為矩形邊，上的直角點，且，求的長．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)【答案】36．〔廣西南寧〕如圖13-1，在邊長為5的正方形中，點、分別是、邊上的點，且，.(1〕求∶的值；(2〕延長交正方形外角平分線〔如圖13-2〕，試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；(3〕在圖13-2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形假設(shè)存在，請給予證明；假設(shè)不存在，請說明理由．圖13-1A圖13-1ADCBE圖13-2BCEDAFPF【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定【答案】解：〔1〕四邊形ABCD為正方形FAFADCBE132四邊形是平行四邊形．(備注：作平行四邊形，并計算出或的長度，但沒有證明點在邊上的扣1分〕解法：在邊上存在一點，使四邊形是平行四邊形證明：在邊上取一點，使，連接、、．四邊形為平行四邊形(備注：此小題假設(shè)有其他的證明方法，只要證出判定平行四邊形的一個條件，即可得1分〕BCBCEDAFP541M37．〔清遠(yuǎn)〕如圖，正方形，點是上的一點，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)．求證：EBEBCGDFA【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定【答案】證明：四邊形和四邊形都是正方形38．〔衢州〕如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)．求證：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．ACACBDPQ【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等邊三角形，∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°， ∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°． (2)∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC， ∴△PAB≌△PQC， ∴PA=PQ．ACACBDPQ39．〔舟山〕如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)．求證：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．ACACBDPQ【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等邊三角形，∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°， ∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°． (2)∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC， ∴△PAB≌△PQC， ∴PA=PQ．ACACBDPQ40．〔廣州市〕如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。(1〕假設(shè)AG=AE，證明：AF=AH；(2〕假設(shè)∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；(3〕假設(shè)RtΔGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積?！娟P(guān)鍵詞】正方形、矩形【答案】41．〔益陽市〕如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.小萍同學(xué)靈活運用軸對稱知識，將圖形進(jìn)展翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答以下問題：(1)分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；(2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建設(shè)關(guān)于x的方程模型，求出x的值.BCBCAEGDF【關(guān)鍵詞】正方形【答案】(1)證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF.∴四邊形AEGF是正方形.(2)解：設(shè)AD＝x，那么AE＝EG＝GF＝x.∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2 ，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3.在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2∴(x－2)2＋(x－3)2＝52.化簡得，x2－5x－6＝0解得x1＝6，x2＝－1〔舍〕所以AD＝x＝6.42．〔濟(jì)寧市〕在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點第一次落在直線上時停頓旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點〔如圖〕.(1〕求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2〕旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；OABCMN〔3〕設(shè)的周長為OABCMN的過程中，值是否有變化請證明你的結(jié)論.【關(guān)鍵詞】動態(tài)問題【答案】〔1〕解：∵點第一次落在直線上時停頓旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)了.∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.(2〕解：∵∥，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,,∴.∴.∴.∴旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.(3〕答：值無變化.證明：延長交軸于點，那么，，∴.又∵，.∴.∴.又∵,,∴.∴.∴，∴.∴在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化.43．〔衡陽市〕如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．ABCDEF(1〕求證：ABCDEFOABCMN(OABCMN【關(guān)鍵詞】三角形、矩形 【答案】解：〔1〕證明：(2〕AB＝DE，理由是：44．(南充)如圖5，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，，交AG于F．求證：．DCDCBAEFG【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定【答案】證明：是正方形，．，．．又，．，．在與中，，．．，．45．(湖州)如圖，矩形，將沿對角線折疊，記點的對應(yīng)點為′，假設(shè)′=20°，那么的度數(shù)為_．C′C′ADCB20°【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)，折疊【答案】46．(湖州)如圖：在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為.(1〕 求證：；(2〕假設(shè)，求證：四邊形是正方形.DCDCBEAF【關(guān)鍵詞】全等三角形的判定，正方形的判定【答案】(1〕，，，，是的中點，，.(2〕，，，四邊形為矩形.，，四邊形為正方形．47．〔臨沂〕數(shù)學(xué)課上，張教師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，那么AM=EC，易證，所以．在此根基上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1〕小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點〞改為“點E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點〞，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF〞仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；(2〕小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上〔除C點外〕的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF〞仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．ADADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)【答案】解：〔1〕正確．ADADFCGEBM證明：在上取一點，使，連接．．，．是外角平分線，，．．，，．〔ASA〕．．(2〕正確．ADADFCGEBN證明：在的延長線上取一點．使，連接．．．四邊形是正方形，．．．〔ASA〕．．48．〔蘭州〕如圖15，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．【關(guān)鍵詞】平行四邊形、菱形、正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)【答案】證明：如圖，連結(jié)AC、BD．∵PQ為△ABC的中位線， ∴PQAC．同理MNAC．∴MNPQ，∴四邊形PQMN為平行四邊形．在△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，即∠AEC＝∠DEB．∴△AEC≌△DEB．∴AC＝BD．∴PQ＝AC＝BD＝PN，∴□PQMN為菱形．49．〔遂寧〕如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點P在邊BC上移動，點E、F、G、H分別是AB、AP、DP、⑴求證：EF+GH=5cm；⑵求當(dāng)∠APD=90o時，的值．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)、勾股定理【答案】⑴∵矩形ABCD，AD=10cm，∴BC=AD=10cm，∵E、F、G、H分別是AB、AP、DP、∴EF+GH=BP+PC=BC，∴EF+GH=5cm．⑵∵矩形ABCD，∴∠B=∠C=90o，又∵∠APD=90o，∴由勾股定理得AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,即100=2BP2-20BP+100+32，解得BP=2或8(cm)當(dāng)BP=2時,PC=8,EF=1,GH=4,這時當(dāng)BP=8時,PC=2,EF=4,GH=1,這時∴的值為或4．50．(咸寧市)如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到．(1〕證明；CBAD〔第19題〕〔2〕假設(shè)，試問當(dāng)點在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由．CBAD〔第19題〕51．〔09湖北宜昌〕：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D，C重合)，MN為折痕，點M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點F．⊙O過點M，C，P．(1)請你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保存作圖痕跡)；(2)與是否相等請你說明理由；(3)隨著點P的運動，假設(shè)⊙O與AM相切于點M時，⊙O又與AD相切于點H．設(shè)AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形．(圖2，3供參考)圖1圖2圖3(第3題〕【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定【答案】解：(1)如圖；(2)與不相等．假設(shè)，那么由相似三角形的性質(zhì)，得MN∥DC．∵∠D=90°，∴DC⊥AD，∴MN⊥AD．∵據(jù)題意得，A與P關(guān)于MN對稱，∴MN⊥AP．∵據(jù)題意，P與D不重合，∴這與“過一點〔A〕只能作一條直線與直線〔MN〕垂直〞矛盾．∴假設(shè)不成立．∴不成立．(2)解法2：與不相等．理由如下：∵P，A關(guān)于MN對稱，∴MN垂直平分AP．∴cos∠FAN=．∵∠D=90°，∴cos∠PAD=．∵∠FAN=∠PAD，∴=．∵P不與D重合，P在邊DC上;∴AD≠AP．∴≠;從而≠．(3)∵AM是⊙O的切線，∴∠AMP=90°，∴∠CMP＋∠AMB=90°．∵∠BAM＋∠AMB=90°，∴∠CMP=∠BAM．∵M(jìn)N垂直平分，∴MA=MP，∵∠B=∠C=90°，∴△ABM≌△MCD．∴MC=AB=4，設(shè)PD=x，那么CP=4－x，∴BM=PC=4－x．(5分)連結(jié)HO并延長交BC于J．∵AD是⊙O的切線，∴∠JHD=90°．∴矩形HDCJ．(7分)∴OJ∥CP，∴△MOJ∽△MPC，∴OJ:CP=MO:MP=1:2，∴OJ=(4－x)，OH=MP=4－OJ=(4＋x)．∵M(jìn)C2=MP2－CP2，∴(4＋x)2－(4－x)2=16．解得:x=1．即PD=1，PC=3，∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7．由此畫圖(圖形大致能示意即可)．(3〕解法2：連接HO，并延長HO交BC于J點，連接AO．由切線性質(zhì)知，JH⊥AD，∵BC∥AD，∴HJ⊥BC，∴OJ⊥MC，∴MJ=JC．∵AM，AH與⊙O相切于點M，H，∴∠AMO=∠AHO=90°，∵OM=OH，AO=AO，∴Rt△AMO≌Rt△AHO．∴設(shè)AM=x，那么AM=AH=x，由切線性質(zhì)得，AM⊥PM，∴∠AMP=90°，∴∠BMA+∠CMP=90°．∵∠BMA+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMP，∵∠B=∠MCP=90°，∵M(jìn)N為AP的中垂線，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP．∴四邊形ABJH為矩形，得BJ=AH=x，Rt△ABM中，BM=，∴MJ==JC，〔9分〕∴AB=MC．∴4=2()，∴∴AD=BC==7，∴PC==3．由此畫圖(圖形大致能示意即可)．52．〔09湖南邵陽〕如圖〔十二〕，直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于兩點．平行于直線的直線從原點出發(fā)，沿軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運動，它與軸、軸分別相交于兩點，設(shè)運動時間為秒〔〕．(1〕求兩點的坐標(biāo)；(2〕用含的代數(shù)式表示的面積；(3〕以為對角線作矩形，記和重合局部的面積為，OMAPNylmxOMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF圖十二②在直線的運動過程中，當(dāng)為何值時，為面積的【關(guān)鍵詞】直角坐標(biāo)系、一元二次方程解法及應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用【答案】解(1〕當(dāng)時，；當(dāng)時，．；(2〕，；(3〕①當(dāng)時，易知點在的外面，那么點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)滿足即，同理，那么，所以；②當(dāng)時，，解得兩個都不合題意，舍去；當(dāng)時，，解得，綜上得，當(dāng)或時，為的面積的．53．(肇慶市)如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，．ODCBA〔1〕求證：ODCBA(2〕求AC的長〔結(jié)果可保存根號〕．【關(guān)鍵詞】菱形【答案】〔1〕證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠BCD．又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的兩條邊，∴．∴△ABD是正三角形．(2〕解：∵O為菱形對角線的交點，∴．在中，，∴，∴，答的長為．54．(肇慶市)如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．(1〕求證：；(2〕求證：．ADADEFCGB【關(guān)鍵詞】正方形【答案】證明：〔1〕∵DE⊥AG，BF⊥AG，ADEFCGB圖6ADEFCGB圖6∵ABCD是正方形，DE⊥AG，∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠ADE．〕又在正方形ABCD中，AB=AD．〕在△ABF與△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，∠BAF=∠ADE，AB=DA，∴△ABF≌△DAE．(2〕∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF．又AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB．55．〔山西省〕在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點．(1〕如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；ADADBECFADB