第27章相似全章導學案

九級學學

形相（）班:______姓名：一學目理并握兩個圖形相似的概念了解成比例線段的概念，會確定線段的比．二課引）同學們先觀察第章頭圖，他們的形狀、大小有什么關系．教材引．相似圖形概念：P36頁（4讓同學們再舉幾個相似圖形的例子．．兩條線段的比：兩條線段的比，就_________________________________．．成比例線段：對于四條線段a,b,c,d如果其中____________________________相等，如ad=bc們說這四條線段是比例線段，簡稱比例線段．【意（1）兩條線段的比與所采用的長度單沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；

c（即b（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)四條線段a,b,c,d成例，記作

c或）四條b線段滿足

c，則有．b三例講例1補充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（）例2補充）一張桌面的長，寬，那么長與寬的比是多少？（1如果，，么與寬的比是多少？（2如果，，么與寬的比是多少？小結：例（補充已知：一張圖的比例尺是1:，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少？分析：根據(jù)比例=解：

圖上距離實際距離

，可求出北京到上海的實際距離．答：北京到上海的實際距離大約__________km．四課練．觀察下列圖形，指出哪些形：相似圖形：和；和；和。．下說法正確的（）．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相．商店新買來的一副三角板是相似.．所有的課本都是相似的.D．旗的五角星都是似.．如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）長是_，寬是；（大）長是_，寬；

是相似圖（2）

寬長

）

寬長

．（3）你由上述的計算，能得到什么結嗎？．在比例尺是:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時.5cm，那么福州上海之間的實際距離是多少？．AB兩地的實際距離為2500m在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的例尺是多少？圖的似二班:______姓名：一學目．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．．會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關的計算．二課引．如的左邊格點圖中有一個四邊形右的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形．．問：對于圖中兩個相似的四邊形它們的對應角應的比是否相等．論（1相似多邊形的特征：反之，（2）相似比：問題：相似比為1時相似的兩個圖形有什么關系？結論：三例講例1補充擇題）下列說法正確的是（）A所有的平行四邊形都相似C．有的菱形都相似例2教材例題

B所有的矩形都相似D．所有的正方形都相似例3補充）已知四邊形ABCD與邊ABD相，AB:D:DA=7:8:11:，若四邊形ABCD1111111的周長為，求四邊形ABCD的邊的長．分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等來解題．解：四課練2擇）ABCDEF相，且相似比是，△DEF與ABC與的相似比是（3A

2324BC．D．329擇題）下列給的條件中，能確定相似的有（）（）兩個半徑不相等的圓2）所有的正方形）所有的等腰三角形）有的等邊三角形）所有的等腰梯形）有的正六邊形．A3

B個

C個

D．6個四邊形ABCD和邊形ABD相形ABCD的長和最短邊的長分別是和，111如果四邊形ABCD的短邊的長是6cm，那么四邊形ABCD中長的邊長是多少？11111．如圖，∥∥CD=4AB=9若梯形CDEF與形EFAB相似，求的．※3．如圖，一個矩形的AD=acm寬AB=cm，EF分別是、BC的中點，連接、，所得新矩形ABFE與矩形ABCD相，求a值．27.2.1相三形判（）班:______

姓：____一學目．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結論的過程，進一步發(fā)展同學們的究、交流能力．．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相）——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所成的三角形與原三角形相似．會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題．二課引．復習引入相似多邊形的主要特征是什么？在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C中，ABCA如果∠A=A,∠∠′∠∠,且．ABC我們就說△與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′相似，記作△∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′，k就它們的相似比．反之如果△ABCA′BC′，則有∠A=A′,∠∠B′∠∠′且ABCA．ABC（3）問題：如果，兩個三角形有怎樣的關系？．教材P42的思考，并導同學們探索與證明．納三角形相似的預備定理似．三例講

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相例（充如圖△ABC∽DCA，AD∥BC∠B=．寫出對應邊的比例式；寫出所有相等的角；若．求AD、DC的．例（補充）如圖，在△ABC中，∥，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．．四課練擇下列各三角形一定相似的是（）A兩個直角三角形C．個等腰三角形

B．個鈍角三角形D．個邊三角形擇如圖，∥BCEF∥，則中似三角形一共有（）A1對

B2對

．3對

D．4對．如圖，∥，如果AD=2，:BC的值；如果AD=8DB=12，，，AE和BC的長．．如圖，eq\o\ac(□,)ABCD中∥:EA=23EF=4求CD的長．27.2.1相三形判（）班:______姓：____一學目．初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結論的過程；過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)同學們獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗，激發(fā)同學們探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動充著探索性和創(chuàng)造性．．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．二課引．復習提問：兩個三角形全等有哪些判定方法？我們學習過哪些判定三角形相似的方法？全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？如圖如要判定ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)定需要一一驗證所

A

A'有的對應角和對應邊的關系？

B

CB'

）出問題：首先，由三角形全等的判方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？帶領同學們畫圖探究；【歸納】三形似判方）出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？2）引領同學們探求證明方法．．用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：提出問題：由三角形全等的判方，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？讓同學們畫圖，自主展開探究活動．【歸納】三形似判方三例講例1教材例1分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角相似的判定方法，對于）由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似（2給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊．※（充）知圖在四邊形ABCD中∠，，，，CD=

，求AD的．解四課練．如果在△ABC中B=30°AB=5㎝㎝在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B’C中，∠°’B㎝’C㎝這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？．如圖，△ABC中點D、、分別是、、CA的點，求證：△ABC△DEF．※3已如為ABC中線AD上一點且BD=PD?，求證：△∽△．27.2.1相三形判（）班:______

姓：____一學目．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展同學們的探究、交流能力．．掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法．．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．二課引．復習提問：（1）我們已學習過哪些判定三角形相的方法？（2）如圖，ABC中點D在AB上，如果ACAB，那么△與ABC相嗎？說說你的理由．（3）如（）題圖，△ABC中點D在AB上，如果∠B，那么△與ABC相嗎？——引出課題．（4）教材的究．三例講例1（教2證：（教例2例2（補充知圖形ABCD中E為上點⊥AE于F，若AB=4AD=5，AE=6，求的．解：四課練．已知：如圖，∠∠，求證：△ABC∽△．．下列說法是否正確，并說明理由．（1）有一個銳角相等的兩直角三角形相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是似三角形．已：圖，ABC的高、于點．求證：

．．已知：如圖，BE是ABC的外接圓O直徑CD是ABC的．（1）求證ACBC=BECD；（2）若，，BD=8，求⊙O的徑BE的．27.2.2相三形應舉班:姓名____一學目．進步鞏固相似三角形的知識．能運用三角形相似的知識，決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題．．通把實際問題轉化成有關相三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析題、解決問題的能力．二課引問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔喻“界古代七大奇觀之一塔的４個斜面正對東西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬花了20年間．原高米但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說聽說你什么都知，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧時件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？三例講例1教材例3—測量金字塔高度問題）解：略（見教材P49）例2（教4——量寬題）解：略（見教材P50）問你可用么法測河寬？解二如構相三形解略例3（教5——區(qū)題分：（教）：（教）四課練．在一時刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時刻，有人測得一高為米竹竿的影長為米，某一高樓的影長為60米那么高樓的高度是多少?．小要測量一座古塔的高度，從距他2米一塊積水處C看塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米塔底中心B到水處C的距離是米求塔?如，明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)米的位置上，求球拍擊球的高度h(設網(wǎng)球是直線運動小想用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竿影長，當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高又測得地面部分的影長，他求得的樹高是多少？27.2.3相三形周與積班:______姓名____一學目．理并初步掌握相似三角形周的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．．能三角形的性質解決簡單的題．二、堂入．復習提問：已知：ABC∽’B’C，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結論？問：兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，我們還可以得到哪些結論？．思考：如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關系？兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關系？推導見教材P54．結論—相似三角形性質：性即：性即：

．相多形性．相多形性．三例講例（補充）知如eq\o\ac(△,：)ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C它的周長分別是60和72且AB＝15，B′′＝24cm，求BC、AB、A′′A′′長．分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊的長．解：例2教材例6分析：根據(jù)已知可以得到

DE1，又有夾角D=A，由相似三角形的判定方可得到ABAC22221這兩個三角形相似，且相似比為，故DEF的長和面積可求出．2解：四課練．空如果兩個相似三角形對應邊的比為3，么它們的相比_，周長的比，積的比為_．如果兩個相似三角形面積的比為∶，么它們的相似比，長的比________．（）連結三角形兩邊中點的段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_______．（4）兩個相似三角形對應的中線長分是6和18，若較大

三角形的周長是，積是12cm，則較小三角形的周長，面積．．如圖在正方形網(wǎng)格上有△BC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，兩個三角形相似嗎？112如果相似，求出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的積比．1122．知：如圖，△ABC中，DEBC

(第3題)（1）若

AE2，求EC3AC

的值；②求ADE的值；ABC③若S

，ADE的面積；（2）若S

，

AE，點作∥AB交于F，eq\o\ac(□,求)的積；EC（3）若

AE

S，點E作∥AB交BC于Feq\o\ac(□,求)的積．27.3位（）班:名____一學目．了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性．．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．二課引．觀察：在日常生活，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？問已如多形ABCDE把放大為原來的2倍新圖與原圖的相似比為2應怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？三例講例1補充）如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不可．解：1例2教材例題）把圖中的四邊形ABCD縮到原來的．2分析：把原圖形縮小到原來的

，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為∶2．四課練．畫出所給圖中的位似中心．把圖的五邊形ABCDE大到原來的2倍．已知：如圖，，畫eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，使eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′∽△ABC且使相似比為，要求（1）位似中心在△ABC的部；位似中心在ABC的內(nèi)部；位似中心在ABC的一條邊上；以點為似中心．班:______

27.3位（）姓：____一學目．鞏固位似圖形及其有關概念．．會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小，點的坐標變化的規(guī)律．．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換．二課引eq\o\ac(△,，)ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)ABC向左平移三個單位得eq\o\ac(△,到)ABC，11寫出A、、C三點的坐標；1（2）寫出AB