例題學科競賽小學教育教育專區(qū)

例題學科競賽小學教育教育專區(qū)例2.1：隨機變量服從正態(tài)分布，其平均值，標準差。試求概率為95%的分位值。

例題2.1解：正態(tài)分布時，相應概率為95%的系數(shù)

第2章例題第二頁，共80頁。例題2.2：某辦公樓一外伸梁（結構安全級別為Ⅱ級），跨度l=6.0m,a=2.0m。作用在梁上的永久荷載標準gk=16.17kN/m，可變荷載標準值qk

=7.20kN/m。試分別按DL/T5057-2009規(guī)范和SL191-200規(guī)范計算AB跨最大彎矩設計值。

（1）可變荷載最不利布置及荷載分項系數(shù)AB跨：恒+活荷載分項系數(shù)γG=

1.05，γQ=

1.2；BC跨：荷載（有利）,分項系數(shù)γG=

0.95,γQ=

0.0。解：l=6.0ma=2.0mABC第2章例題例題2.2第三頁，共80頁?？勺兒奢d：q=γQqk=1.2×7.2=8.64kN/m永久荷載：AB跨：γGgk=1.05×16.17=16.98kN/mBC跨：g=γGgk=0.95×16.17=15.36kN/mAB跨總的線荷載：

p=γGgk+γQqk=16.98+8.64=25.62kN/m（2）荷載設計值（3）AB跨最大彎矩值kN第2章例題例題2.2第四頁，共80頁。（4）AB跨最大彎矩設計值kN·mkN·m按DL/T5057-2009規(guī)范:結構安全級別為Ⅱ級，結構重要性系數(shù)γ0=1.0；正常工作時，設計狀況系數(shù)ψ取1.0。第2章例題例題2.2第五頁，共80頁。

kN·m按SL191-2008規(guī)范:按DL/T5057-2009規(guī)范和按SL191-2008規(guī)范計算的彎矩設計值完全相同。第2章例題例題2.2第六頁，共80頁。例題2.3：有一鋼筋混凝土簡支梁（結構安全級別為Ⅲ級），凈跨ln=6.0m,計算跨度l0=6.3m。截面尺寸b×h=250mm×500mm；正常工作時，梁承受板傳來的永久荷載標準g1k=8.87kN/m，可變荷載標準值qk

=15.0kN/m；鋼筋混凝土重力密度取25kN/m3；荷載分項系數(shù)γG=1.05，γQ=1.2。試分別按DL/T5057-2009規(guī)范和SL191-200規(guī)范計算跨中截面彎矩設計值、支座邊緣截面剪力設計值。第2章例題例題2.3第七頁，共80頁。

解：（1）荷載計算：永久荷載標準值g1k=

8.87kN/m梁的自重標準值g2k=0.25×0.5×25=3.13kN/m永久荷載標準值gk=

g1k＋g2k=8.87＋3.13=12.0kN/m永久荷載設計值g=

γGgk

=1.05×12=12.6kN/m可變荷載標準值qk

=

15kN/m可變荷載設計值q=

γQqk

=1.2×15=18.0kN/m（2）內力計算按DL/T5057-2009規(guī)范:結構安全級別為Ⅲ級，結構重要性系數(shù)γ0=0.9；正常工作時，設計狀況系數(shù)ψ取1.0。第2章例題例題2.3第八頁，共80頁。支座邊緣截面剪力設計值：kN·m第2章例題例題2.3第九頁，共80頁。

作業(yè)：2－12－22－32－5支座邊緣截面剪力設計值：按SL191-2008規(guī)范:kN·m第2章例題例題2.3第十頁，共80頁。按電力行業(yè)規(guī)范DL/T5057-2009設計例3.1一矩形截面梁，已知所承受的最大彎矩M=125kN.m，梁為3級建筑物承受基本荷載組合，試按分別按電力行業(yè)規(guī)范和水利行業(yè)規(guī)范設計該梁。（二級環(huán)境條件）采用HRB335級鋼筋，C25砼查附錄2表1和表3；附錄4表1和表3知：（一）確定梁截面尺寸：

設

解：第3章例題例題3.1第十一頁，共80頁。取

在合理范圍

第3章例題例題3.1第十二頁，共80頁。（二）、計算鋼筋面積：

屬適筋梁

第3章例題例題3.1第十三頁，共80頁。查附錄3表1,選取：420畫配筋圖

2505504第3章例題例題3.1第十四頁，共80頁。取

在合理范圍

按水利行業(yè)規(guī)范SL191-2008設計（一）確定梁截面尺寸：

設

第3章例題例題3.1第十五頁，共80頁。（二）、計算鋼筋面積：

屬適筋梁

第3章例題例題3.1第十六頁，共80頁。查附錄3表1,選?。?20畫配筋圖

2505504由此可見，對1～3級建筑物，當彎矩相同時，兩本規(guī)范計算出的鋼筋用量相同，而對其他荷載組合情況，兩本規(guī)范計算出的鋼筋用量也相差很小。第3章例題例題3.1第十七頁，共80頁。例3.2某4級建筑（二類環(huán)境條件）的簡支梁。結構計算簡圖和尺寸如圖；在持久設計狀況下承受均布永久荷載均布可變荷載，混凝土等級C20，鋼筋為HRB335級鋼。試求鋼筋截面積。

解：1.跨中彎矩設計值：As200500按電力行業(yè)規(guī)范DL/T5057-2009設計第3章例題例題3.2第十八頁，共80頁。

2.保護層（二級環(huán)境條件）取c=35mm

3.計算鋼筋面積第3章例題例題3.2第十九頁，共80頁。選配：314（）4.計算配筋率：

5.畫配筋圖

500314200第3章例題例題3.2第二十頁，共80頁。

解：1.跨中彎矩設計值：按水利行業(yè)規(guī)范SL191-2008設計

2.保護層（二級環(huán)境條件）取C=35mm

第3章例題例題3.2第二十一頁，共80頁。3.計算鋼筋面積選配：314（）第3章例題例題3.2第二十二頁，共80頁。4.計算配筋率：

5.畫配筋圖

500314200由此可見，對Ⅲ級安全級別的結構，按DL/T5057-2009規(guī)范得出的鋼筋用量比按SL191-2008規(guī)范得出的要小，本例小7.1%。這是因為SL191-2008規(guī)范的安全系數(shù)中所包含的結構重要性系數(shù)，對4、5級建筑物（Ⅲ級安全級別）已從0.9提高到0.95的緣故。第3章例題例題3.2第二十三頁，共80頁。例3.3已知某水電站付廠房整體式樓板為5級建筑物（Ⅲ級結構安全等級），承受基本荷載組合時每米板寬上承受彎矩設計值為混凝土用C20，HPB235級鋼筋，試設計板的截面。解：查表知：1.確定板厚：

假設按電力行業(yè)規(guī)范DL/T5057-2009設計第3章例題例題3.3第二十四頁，共80頁。若取

，則∴取

第3章例題例題3.3第二十五頁，共80頁。2.計算鋼筋面積:

第3章例題例題3.3第二十六頁，共80頁。1.確定板厚：

假設按水利行業(yè)規(guī)范SL191-2008設計解：第3章例題例題3.3第二十七頁，共80頁。若取

，則∴取

2.計算鋼筋面積:

第3章例題例題3.3第二十八頁，共80頁。分布鋼筋：6@250（As=113mm2）

3.選配鋼筋:

6@80（As=353mm2）6/8@110（As=357mm2）8@140（As=359mm2）8/10@180（As=358mm2）10@220（As=357mm2）或

4.畫配筋圖

第3章例題例題3.3第二十九頁，共80頁。例3.4某矩形截面梁（3級建筑物，一類環(huán)境），尺寸b×h=250mm×600mm，配置受拉鋼筋為322，采用砼強度等級為C20，HRB335級鋼筋。計算該梁所能承受的彎矩設計值M。（1）確定受壓區(qū)計算高度x

h0=h－a=600-(25＋22/2)=564mm

不會發(fā)生超筋破壞。解：查表得：fc=10N/mm2，fy=300N/mm2，As=1140mm2。按電力行業(yè)規(guī)范DL/T5057-2009設計第3章例題例題3.4第三十頁，共80頁。

（3）計算梁所能承受的彎矩設計值（2）計算正截面受彎承載力Mu按水利行業(yè)規(guī)范SL191-2008設計（1）確定受壓區(qū)計算高度x

不會發(fā)生超筋破壞。第3章例題例題3.4第三十一頁，共80頁。

（3）計算梁所能承受的彎矩設計值（2）計算正截面受彎承載力Mu習題：3－23－33－43－10第3章例題例題3.4第三十二頁，共80頁。第3章受彎構件正截面承載力計算例3.5

某矩形截面簡支梁結構安全等級為Ⅱ級，截面尺寸b×h=250mm×500mm，二類環(huán)境，l0=6500mm，使用期間承受均布荷載設計值g＋q=40kN/m（包括自重），砼強度等級為C20，HRB335級鋼筋。試計算受力鋼筋截面面積（假定截面尺寸、砼強度等級因條件限制不能增大或提高）。

解：

查表得：K=1.2，fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300N/mm2

（1）確定彎矩設計值例題3.5第三十三頁，共80頁。第3章受彎構件正截面承載力計算

（2）驗算是否應采用雙筋截面因彎矩較大，初估鋼筋布置為兩層，取a=75mm，則h0=h－a=500－75=425mm。按單筋截面屬于超筋破壞，應采用雙筋截面進行設計。

例題3.5第三十四頁，共80頁。第3章受彎構件正截面承載力計算

（3）配筋計算設受壓鋼筋為一層，取a′=45mm；為充分利用混凝土受壓，取x=0.85ξbh0，則αs=αSsb，得：例題3.5第三十五頁，共80頁。第3章受彎構件正截面承載力計算

（4）選配鋼筋，繪制配筋圖

選受壓鋼筋為225（As′=982mm2），受拉鋼筋為525（As=2454mm2），截面配筋如圖所示。

225525例題3.5第三十六頁，共80頁。第3章受彎構件正截面承載力計算例3.6已知同例5，若受壓區(qū)已采用兩種情況配置鋼筋：①配置2

25鋼筋（As′=982mm2）；②配置4

25鋼筋（As′=1964mm2），計算兩種情況受拉鋼筋截面面積As。

解：

第一種情況，配置2

25鋼筋，As′=982mm2，a＇=45mm

（1）計算截面抵抗矩系數(shù)αs

說明受壓區(qū)配置的鋼筋數(shù)量已經足夠。例題3.6第三十七頁，共80頁。第3章受彎構件正截面承載力計算

（2）計算ξ、x，由公式求得受拉鋼筋面積As（3）選配鋼筋，繪制配筋圖

選受拉鋼筋為525（As=2454mm2），畫配筋圖。例題3.6第三十八頁，共80頁。第3章受彎構件正截面承載力計算第二種情況，配置425受壓鋼筋As′=1964mm2，a′=45mm。（1）計算截面抵抗矩系數(shù)αs

說明受壓區(qū)配置的鋼筋數(shù)量已經足夠。（2）計算x，由公式求得受拉鋼筋面積例題3.6第三十九頁，共80頁。第3章受彎構件正截面承載力計算（3）選配鋼筋，繪制配筋圖選受拉鋼筋為325＋222（As=2233mm2）例題3.6第四十頁，共80頁。例3.7某水電站廠房簡支梁，截面尺寸為200mm×500mm。砼強度等級為C20，受壓鋼筋320（As′=941mm2，a′=45mm），二類環(huán)境條件，受拉鋼筋分別采用622和525兩種配置，承受彎矩設計值為M=200kN·m，試復核此截面是否安全。

K=1.20，fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300N/mm2，混凝土保護層厚度c=35mm。第3章受彎構件正截面承載力計算解：例題3.7第四十一頁，共80頁。

（1）受拉鋼筋為622時（As=2281mm2，a=c＋d＋e/2=35＋22＋30/2=72mm），h0=500－72=428mm。

相差－2.5％，截面安全。3.5雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力的計算第3章受彎構件正截面承載力計算第四十二頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算

斜截面抗剪配筋計算步驟斜截面受剪承載力的計算按下列步驟進行設計：

5．計算腹筋1．求內力，繪制剪力圖；2.計算位置；3.梁截面尺寸復核4.驗算是否需要按計算配置腹筋。對于矩形、T形及I形截面的受彎構件，如能符合下式按構造要求配置腹筋4.4受彎構件斜截面受剪承載力計算第四十三頁，共80頁。（2）同時配置箍筋和彎起鋼筋的梁，可以根據(jù)經驗和構造要求配置箍筋確定Vcs，然后按下式計算彎起鋼筋的面積。

第4章受彎構件斜截面承載力計算（1）對僅配置箍筋的梁，可按下式計算：4.4受彎構件斜截面受剪承載力計算第四十四頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算（1）先確定箍筋的肢數(shù)（通常是雙肢箍筋，即n=2）和直徑，計算單肢箍筋的截面面積Asv1；（2）求箍筋間距s。

箍筋直徑和間距應滿足構造要求。7.驗算配箍率6．箍筋的選取4.4受彎構件斜截面受剪承載力計算第四十五頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算

1.驗算配箍率rsv和間距s；2.驗算構件截面尺寸；3.復核受剪承載力Vu，滿足V≤Vu/K。斜截面受剪承載力復核步驟4.4受彎構件斜截面受剪承載力計算第四十六頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算

某鋼筋砼矩形截面簡支梁，結構安全等級為Ⅱ級，在正常使用下，承受均布荷載g＋q=7.5kN/m（包括自重），集中荷載Q=92kN。梁的截面尺寸b×h=250mm×600mm。根據(jù)正截面受彎承載力計算已配有4

25縱筋，取a=40mm。采用C25砼，箍筋選用HPB235級鋼筋。若僅配箍筋，試確定箍筋的數(shù)量。例題4.1例題4.1第四十七頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算凈跨度ln=5.75m解：查表得：fc=11.9N/mm2，fyv=210N/mm2，ft=1.27N/mm2，K=1.2（一）計算剪力設計值例題4.1第四十八頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算（二）復核截面尺寸

hw=h0=560mmhw/b=560/250=2.24＜4.00.25fcbh0=0.25×11.9×250×560=416.5×103N=416.5kNKV=1.2×113.6=136.3kN＜0.25fcbh0=416.5kN截面尺寸滿足抗剪要求。取a=40mm，則：h0=h－a=600－40=560mm例題4.1第四十九頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算（三）驗算是否需要按構造配置腹筋應按計算配置腹筋。（四）箍筋計算例題4.1第五十頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算

選用雙肢φ6箍筋，Asv1=28.3mm2，n=2，則因smax=250mm，取s=200mm（五）驗算最小配箍率故按最小配箍率配置箍筋。例題4.1第五十一頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算取s=150mm，沿梁全長布置。（六）畫配筋圖例題4.1第五十二頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算例題4.2某鋼筋砼矩形截面簡支梁（如圖所示），ln=3660mm，處于室內，結構安全等級為Ⅱ級。承受均布荷載，其中恒荷載標準值gk=25kN/m（包括自重）活荷載標準值qk=42kN/m。截面尺寸b×h=200mm×500mm。采用C20混凝土，箍筋為HPB235級鋼筋。按正截面承載力計算已選配HRB335級鋼筋325，a=45mm。試根據(jù)斜截面受剪承載力要求確定腹筋。例題4.2第五十三頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算（一）計算剪力設計值剪力圖如圖所示。解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2，fyv=210N/mm2，fy=200N/mm2，K=1.2例題4.1第五十四頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算（二）截面尺寸復核

hw=h0=h－a=500－45=455mm

hw/b=455/200=2.275＜4.00.25fcbh0=0.25×9.6×200×455=218.4kNKV1=1.2×140.3=168.3kN＜0.25fcbh0=218.4kN截面尺寸滿足要求。例題4.1第五十五頁，共80頁。第4章受彎構件斜截面承載力計算（三）驗算是否需要按計算配置腹筋

Vc=0.7ftbh0=0.7×1.1×200×455=70.07kN＜KV1=168.3kN應按計算配置箍筋。（四）腹筋的計算初選雙肢箍筋φ8＠200，Asv=100.6mm2，

s=200mm＝smax=200mm。例題4.1第五十六頁，共80頁。

滿足要求=130.1kN＜KV1=168.3kN應配置彎起鋼筋。第4章受彎構件斜截面承載力計算例題4.1第五十七頁，共80頁。

由縱筋彎起125（Asb=491mm2），滿足要求。下面核算是否需要彎起第二排鋼筋。第一排彎起鋼筋的彎起點離支座邊緣的距離為s1＋（h―a―a′），其中若取s1=50mm＜smax=200mm，a=45mm，a′=35mm。則s1＋（h―a―a′）=50＋（500―45―35）=470mm該截面上剪力設計值為＜Vcs/K=130.1/1.2=108.4kN不必再彎起第二排彎起鋼筋。梁的配筋圖如圖所示。第4章受彎構件斜截面承載力計算例題4.1第五十八頁，共80頁。第5章受壓構件承載力計算

【例題5.1】

某鋼筋砼柱（安全等級為Ⅱ級），參照同類型結構擬定截面尺寸，截面尺寸為400mm×400mm，柱計算長度l0=5.6m，采用C20砼，HRB335級鋼筋。柱底截面承受的軸心壓力設計值N=1700kN，試計算柱底截面受力鋼筋面積并配筋。解：查表得：K

=1.2，fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2。（1）確定穩(wěn)定系數(shù)φl0=5.6m；l0/b=5600/400=14＞8，屬于長柱。由表5-1查得φ=0.92例題5.1第五十九頁，共80頁。第5章受壓構件承載力計算

（2）計算

A=400×400=160000mm2

ρ′=As'/A=2271/4002=1.42％

ρ′在經濟配筋率范圍內，擬定的截面尺寸合理。（3）選配鋼筋并繪制截面配筋圖例題5.1第六十頁，共80頁。第5章受壓構件承載力計算受壓鋼筋選用820

（As′=2513mm2），箍筋選用

6＠250。截面配筋見圖。820例題5.1第六十一頁，共80頁。第5章受壓構件承載力計算

【例題5.2】某廠房鉸接排架的矩形截面偏心受壓柱（Ⅱ級安全等級），截面尺寸

b×h=400mm×600mm，柱的計算長度l0=6.5m，采用C25砼，HRB335級鋼筋。在使用期間承受永久荷載產生的軸向力標準值為NGk=200kN，可變荷載產生的軸向力標準值為NQk=230kN，偏心距e0=600mm，取a=a′=45mm。試配置該柱鋼筋。解：查表得：K=1.2，fc=11.9N/mm2，fy=fy′=300N/mm21.內力設計值例題5.2第六十二頁，共80頁。第5章受壓構件承載力計算2.判別偏心受壓類型

h0=h－a=600－45=555mm

e0=600mm>0.3h0=0.3×555=166.5mm3.計算η初步判斷為大偏壓對大偏壓：例題5.2第六十三頁，共80頁。第5章受壓構件承載力計算ηe0=1.08×600=648mm

ηe0＞0.3h0，按大偏心受壓構件計算e=ηe0＋h/2－a=648＋600/2－45=903mm4.計算As′取例題5.2第六十四頁，共80頁。第5章受壓構件承載力計算5.計算As取屬于大偏心受壓構件例題5.2第六十五頁，共80頁。第5章受壓構件承載力計算實配受壓鋼筋為314（As′=462mm2），受拉鋼筋As為425（As=1964mm2，），箍筋為8＠250。例題5.2第六十六頁，共80頁。第5章受壓構件承載力計算6.垂直于彎矩作用平面內的承載力復核

l0/b=6500/400=16.25，查表5-1得φ

=0.8625

垂直于彎矩作用平面的承載力滿足要求。例題5.2第六十七頁，共80頁。第5章受壓構件承載力計算

【例題5.3】已知一矩形截面偏心受壓柱（Ⅲ級安全等級），截面尺寸

b×h=400mm×600mm，柱的計算長度l0=8m，HRB335級鋼筋。全柱配（420），（4