專題10 計(jì)數(shù)原理(解析版)

專題10計(jì)數(shù)原理【要點(diǎn)提煉】分類加法計(jì)數(shù)原理做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，，在第n類辦法中有mn種不同的方法.則完成這件事共有N=m、+m2 mn種不同的方法.12 M分步乘法計(jì)數(shù)原理做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有m1種不同的方法，做第二個(gè)步驟有m2種不同的方法，……，做第n個(gè)步驟有mn種不同的方法?那么完成這件事共有N=m、Xm2X…Xmn種不同的方法.12 n分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.4.排列與組合的概念名稱定義排列從n個(gè)不同兀素中取出m(mWn)個(gè)不同兀素按照一定的順序排成一列組合合成一組排列數(shù)與組合數(shù)⑴從n個(gè)不同元素中取出m(mWn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).⑵從n個(gè)不同元素中取出m(mWn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式, … … , ，八 n!Am—n(n—l)(n—2)…(n—m+1)—( )!.Amn(n—1)(n—2)???(n—m+1)Cm一A一 [v7n Am m!mn！——-— /一 …/一WT 口…—一、At匕 Cc 1-m!(n-m)!(n，meN+，且m<n).特別地C0j性質(zhì)0!=1；An=n!.Cm=C"-m；Cm=Cm+Cm-1\'n n n+1 —n n考向一計(jì)數(shù)原理考向一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【典例1】(1)從甲地到乙地有三種方式可以到達(dá).每天有8班汽車、2班火車和2班飛機(jī).一天一人從甲地去乙地，共有 種不同的方法.⑵滿足a,be{-1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為 .解析(1)分三類：一類是乘汽車有8種方法；一類是乘火車有2種方法；一類是乘飛機(jī)有2種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有8+2+2=12(種)方法.當(dāng)a=0時(shí)，b的值可以是一1,0,1,2,故(a,b)的個(gè)數(shù)為4；當(dāng)aHO時(shí)，要使方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解，需使A=4-4ab^0,即abW1.若a=-1,則b的值可以是一1,0,1,2,(a,b)的個(gè)數(shù)為4；若a=1,則b的值可以是一1,0,1,(a,b)的個(gè)數(shù)為3；若a=2，則b的值可以是一1,0,(a,b)的個(gè)數(shù)為2.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，(a,b)的個(gè)數(shù)為4+4+3+2=13.答案(1)12(2)13規(guī)律方法分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素和關(guān)鍵位置.根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn).分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法才是不同的方法，不能重復(fù).分類時(shí)除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏，如本典例(2)中易漏a=0這一類.考向二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【典例2】(1)用0,1,2,3,4,5可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 .五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽,每人限報(bào)一項(xiàng),則不同的報(bào)名方法的種數(shù)為 .五名學(xué)生爭奪四項(xiàng)比賽的冠軍(冠軍不并列),則獲得冠軍的可能性有 種.解析(1)可分三步給百、十、個(gè)位放數(shù)字，第一步：百位數(shù)字有5種放法；第二步：十位數(shù)字有5種放法；第三步：個(gè)位數(shù)字有4種放法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，三位數(shù)的個(gè)數(shù)為5X5X4=100.五名學(xué)生參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，可逐個(gè)學(xué)生落實(shí)，每個(gè)學(xué)生有4種報(bào)名方法，共有45種不同的報(bào)名方法.五名學(xué)生爭奪四項(xiàng)比賽的冠軍，可對(duì)4個(gè)冠軍逐一落實(shí)，每個(gè)冠軍有5種獲得的可能性，共有54種獲得冠軍的可能性.答案(1)100(2)4554規(guī)律方法1.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事.分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成.考向三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用【典例3】(1)用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 個(gè)(用數(shù)字作答).(2)如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是( )A.48 B.18 C.24 D.36解析⑴當(dāng)不含偶數(shù)時(shí)，有A4=120(個(gè))，當(dāng)含有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，有C4C?A4=960(個(gè))，所以這樣的四位數(shù)共有1080個(gè).(2)在正方體中，每一個(gè)表面有四條棱與之垂直，六個(gè)表面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線面對(duì)”；而正方體的六個(gè)對(duì)角面中，每個(gè)對(duì)角面有兩條面對(duì)角線與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線面對(duì)”，所以共有36個(gè)“正交線面對(duì)”.答案(1)1080(2)D規(guī)律方法1.在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理解決問題時(shí)應(yīng)注意：(1)一般是先分類再分步.在分步時(shí)可能又用到分類加法計(jì)數(shù)原理.(2)對(duì)于較復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合應(yīng)用的問題，可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問題形象化、直觀化.解決涂色問題，可按顏色的種數(shù)分類，也可按不同的區(qū)域分步完成.［方法技巧］應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確分類還是分步.在處理具體的應(yīng)用問題時(shí)，首先必須弄清楚“分類”與“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理事情，可以避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏.(1)分類要做到“不重不漏” ，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù).(2)分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立，分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).混合問題一般是先分類再分步.要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律.考向二排列組合考向一排列問題【典例1】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).選5人排成一排；排成前后兩排，前排3人，后排4人；全體排成一排，女生必須站在一起；全體排成一排，男生互不相鄰；(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；⑹(一題多解)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.解⑴從7人中選5人排列，有A7=7X6X5X4X3=2520(種).(2)分兩步完成，先選3人站前排，有A3種方法，余下4人站后排，有A/種方法,共有A3^A4=5040(種).⑶(捆綁法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有A?種方法，再將女生全排列，有A4種方法，共有AfA4=576（種）.（4）（插空法）先排女生，有A?種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有A5種方法，共有A4?A5=1440（種）.⑸法一（特殊元素優(yōu)先法）先排甲，有5種方法，其余6人有Ag種排列方法，共有5XAg=3600（種）.法二（特殊位置優(yōu)先法）左右兩邊位置可安排另6人中的兩人，有Ag種排法，其他有A5種排法，共有A2A5=3600（種）.（6）法一（特殊兀素優(yōu)先法）甲在最右邊時(shí)，其他的可全排，有Ag種方法；甲不在最右邊時(shí)，可從余下的5個(gè)位置任選一個(gè)，有A5種，而乙可排在除去最右邊的位置后剩下的5個(gè)中任選一個(gè)有鳥種，其余人全排列，只有A5種不同排法，共有A6+AgA5A5=3720.法二（間接法）7名學(xué)生全排列，只有A7種方法，其中甲在最左邊時(shí)，有Ag種方法，乙在最右邊時(shí)，有Ag種方法，其中都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有A5種方法，故共有A7-2A6+A5=3720（種）.規(guī)律方法排列應(yīng)用問題的分類與解法（1）對(duì)于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過多的問題可以采用間接法.（2）對(duì)相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.考向二組合問題【典例2】某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種.（1） 其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？（2） 其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？（3） 恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？（4） 至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？（5） 至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？解（1）從余下的34種商品中，選取2種有C24=561（種），???某一種假貨必須在內(nèi)的不同取法有561種.⑵從34種可選商品中，選取3種，有C34種或者C35—C2廠C?4=5984(種).???某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5984種.⑶從20種真貨中選取1件，從15種假貨中選取2件有C20C25=2100(種).?恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2100種.⑷選取2種假貨有C20Ci5種，選取3種假貨有C15種，共有選取方式C20C25+C35=2100+455=2555(種).?至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2555種.選取3種的總數(shù)為C35,選取3種假貨有C35種，因此共有選取方式C335—C135=6545—455=6090(種).?至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種.規(guī)律方法組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.考向三分組、分配問題【典例3】(1)國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教，現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有 種不同的分派方法.某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有( )A.80種 B.90種 C.120種 D.150種A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌上開會(huì)，A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的坐法有( )A.24種 B.30種 C.48種 D.60種C2C2C2解析(1)先把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組，有違嚴(yán)種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校，有A?=6種方法，故6個(gè)畢業(yè)生平均分到3所學(xué)校，共有=90種分派方法.C2C2C1種,(2)分兩類：一類，第一步將5名老師按2,2,1分成3組，其分法有二種,C2C2C1第二步將分好的3組分派到3個(gè)學(xué)校，則有5a21^A3=90種分派方法；C3C1C1另一類，第一步將5名老師按3,1，1分成3組，其分法有三A嚴(yán)種，第二步將C3C1C1分好的3組分派到3個(gè)學(xué)校，則有5a21Aj=60種分派方法.所以不同的分派方法的種數(shù)為90+60=150(種).B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，有4種情況，B，C可以交換位置，有Aj=2種情況；其余三人坐剩余的三把椅子，有A3=6種情況，故共有4X2X6=48種情況.答案(1)90 (2)D (3)C規(guī)律方法1.對(duì)于整體均分問題，往往是先分組再排列，在解題時(shí)要注意分組后,不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以An(n 為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù).對(duì)于部分均分問題，解題時(shí)要注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！.對(duì)于不等分問題，首先要對(duì)分配數(shù)量的可能情形進(jìn)行一一列舉，然后再對(duì)每一種情形分類討論.在每一類的計(jì)數(shù)中，又要考慮是分步計(jì)數(shù)還是分類計(jì)數(shù)，是排列問題還是組合問題.［方法技巧］對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù).排列、組合問題的求解方法與技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步；(3)排列、組合混合問題先選后

排；（4）相鄰問題捆綁處理；（5）不相鄰問題插空處理；（6）定序問題倍除法處理；（7）分排問題直排處理；⑻“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部；（9）構(gòu)造模型；（10）正難則反，等價(jià)條件.【專題拓展練習(xí)】一、單選題( 1An1.已知( 1An1.已知x2十一V x丿的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則n的值可能是（A.5【答案】B【詳解】B.6C.7D.8由題意展開式通項(xiàng)公式為T=Cr（x2）n-rr+1 n所以關(guān)于r的方程2n-3r=0有正整數(shù)解，n必是3的整數(shù)倍.只有B滿足.故選：B.2?受新冠肺炎疫情影響，某學(xué)校按上級(jí)文件指示，要求錯(cuò)峰放學(xué)，錯(cuò)峰有序吃飯高三年級(jí)一層樓有甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)班排隊(duì)吃飯，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必須排在一起，則這六個(gè)班排隊(duì)吃飯的不同安排方案共有（）A.120種 B.156種 C.192種 D.240種【答案】C【詳解】丙丁捆綁在一起看作一個(gè)班，變成5個(gè)班進(jìn)行排列，然后在后面4個(gè)位置中選1個(gè)排甲，這樣可得排法為A2A1A4二1922 4 4故選：C.（2\63?在x+—-1的展開式中，除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)系數(shù)的和為（ ）Vx丿A.63【答案】BA.63【答案】B【詳解】B.-517C.-217D.-177?(-1)2+C1x-?(-1)2+C1x-C165令x=1求各項(xiàng)系數(shù)和，(1+2—1)6=64則除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)系數(shù)的和為64—581=—517.故選：B4．A、B、C、D、E五個(gè)人并排站在一起，則下列說法不正確的有( )若A、B不相鄰共有72種方法若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法.若A在B左邊有60種排法若A、B兩人站在一起有24種方法【答案】D【詳解】A.若A、B不相鄰共有A3-仔=72種方法，故A正確;B?若A不站在最左邊，B不站最右邊，利用間接法有A;-2A：+A廣78種方法，故B正確;C.若AC.若A在B左邊有石=60種方法，故2C正確；5．A．540B5．A．540B．-162C．162D．-540D.若A、B兩人站在一起有A4A2=48，故D不正確.42故選：D的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(答案】D詳解】的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=64解得n=6所以的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=64解得n=6所以6r+1=(-3)rCrx3-r6當(dāng)r=3時(shí)，T=(-3)3C3=-27x20=-540為常數(shù)46故選：D6．現(xiàn)有甲?乙?丙3位同學(xué)在周一至周五參加某項(xiàng)公益勞動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲同學(xué)安排在另外兩位前面，則不同的安排總數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．60【答案】B【詳解】第一類：甲在周一，共有A2種方法，4第二類：甲在周二，共有A2種方法，3第一類：甲在周三，共有A2種方法，2N=A2+A2+A2=20種不同的方法.432故選：B7．現(xiàn)有語文?數(shù)學(xué)?英語?物理各1本書，把這4本書分別放入3個(gè)不同的抽屜里，要求每個(gè)抽屜至少放一本書且語文和數(shù)學(xué)不在同一個(gè)抽屜里，則放法數(shù)為（）A．18 B．24 C．30 D．36【答案】C【詳解】4本書放入三個(gè)不同的抽屜，先在4本書中任取2本作為一組，再將其與其他2本書對(duì)應(yīng)三個(gè)抽屜，共有C2?A3=6x6=36種情況，43若語文與數(shù)學(xué)放入同一個(gè)抽屜，則其他兩本放入其余抽屜，有A3=6種情況，3則語文與數(shù)學(xué)不在同一個(gè)抽屜的放法種數(shù)為：36-6=30種；8．2020年既是全面建成小康社會(huì)之年，又是脫貧攻堅(jiān)收官之年，某地為鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，選派了5名工作人員到人、B、C三個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個(gè)村至少去1人，不同的選派方法數(shù)有（）種A．25 B．60 C．90 D．150【答案】D【詳解】

解：法一（分組分配）：把5各工作人員分成3組，有兩類分法：①：②：5=1+1+3貝y有CCC3=①：②：A22C2C2C15=2+2+1貝ij有531—15種A22所以共有10+15-25種分組方法’根據(jù)題意’所求方法數(shù)有25A3-150個(gè)法二（排除法）：???5個(gè)工作人員僅去一個(gè)村子的方法數(shù)有15C1—3個(gè)35個(gè)工作人員僅去兩個(gè)村子的方法數(shù)有G5-2）C2—90個(gè)???5個(gè)工作人員去三個(gè)村子的方法數(shù)有35-90-3—150個(gè).故選：D.9.在G-9.在G-x2)的展開式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)是（A．-10 B．10 C．25D．-25【答案】【答案】B詳解】6展開式的通項(xiàng)為6展開式的通項(xiàng)為Tk+1—Ckx6-kx-k—Ckx6-2k66所以含x2的項(xiàng)為2XC2x6所以含x2的項(xiàng)為2XC2x6-2x2+(—x2)C3x6-2x3—30x2—20x266—10x2所以含x2的項(xiàng)的系數(shù)是10故選：B.10.已知(x2+1)(2x—1)7—a+a(x—1)+a(x—1)2+??01?+a(x—1)9(xgR).貝ya】A．-30B．30C．-40D．40答案】B詳解】令t—x—1，則有：[(t+1)2+1][2(t+1)—1]7—a+at+at2+???+a0 1 2 9

即(t2+2t+2)(21+1)7=a+at+at2+???+at9(xgR)0 1 2 9(2t+1)7展開式的通項(xiàng)公式為：C；(21)7-r所以(t2+2t+2)(21+1)7=a+at+at2+ 卜at9(xgR)中含t的項(xiàng)為:0 1 2 92tC7+2C6(21)二30t.7711．今年年初，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克難時(shí)，社會(huì)各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎.我市某醫(yī)院派出18護(hù)士，2名醫(yī)生支援

湖北，將他們隨機(jī)分成甲乙兩個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院10人，其中2名醫(yī)生恰好被分在不同醫(yī)院的概率為()2C1C92C1C9C1C9C1C9A. —^9B. —^8C. 218D. 219C10C10C10C1020202020【答案】C【詳解】從18護(hù)士2名醫(yī)生中任取10人有C20種,2名醫(yī)生恰好被分在不同醫(yī)院有C1C9種，218C1C9所以2名醫(yī)生恰好被分在不同醫(yī)院的概率為六8C1020故選：C．12．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(A12．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(A．32 B．34 C．36D．38【答案】D詳解】( 2( 2YX3一一I X丿的展開式的通項(xiàng)公式為T=CrC人r+1 4=(-2)rC (T=CrC人r+1 44令12一4r=0，解得r=3所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為(—2》C3=-324的展開式的通項(xiàng)公式為Tk的展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1Ckx8—k8=CkX8-2k(k=0,1,...8)8令8-2k=0，解得k=4所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為C4=708所以X所以X3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-32+70=38故選：D二、解答題13?在二項(xiàng)式p/X--Y彳的展開式中，k x丿求展開式中含X3項(xiàng)的系數(shù)：如果第3k項(xiàng)和第k+2項(xiàng)的