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文檔簡介
1.1.1集合的含義與表示1.正整數(shù)1,2,3,;2.中國古典四大名著;3.高10班的全體學(xué)生;4.我?;@球隊(duì)的全體隊(duì)員;5.到線段兩端距離相等的點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)集合
一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合,簡稱“集”.1.集合的概念:
集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.練習(xí)1.下列指定的對(duì)象,能構(gòu)成一個(gè)集合的是①很小的數(shù)②不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④的近似值⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧練習(xí)1.下列指定的對(duì)象,能構(gòu)成一個(gè)集合的是①很小的數(shù)②不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④的近似值⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧
C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧
集合常用大寫字母表示,元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:
集合常用大寫字母表示,元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:
如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a∈A.
如果a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A,記作aA.3.集合與元素的關(guān)系:例如:A表示方程x2=1的解.
2A,1∈A.⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.
如:
x∈A與xA必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2-x+=0的解集為{1}
而非{1,1}.⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.
如:{1,2},{2,1}為同一集合.4.集合元素的性質(zhì):⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.
如:
x∈A與xA必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2-x+=0的解集為{1}
而非{1,1}.⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.
如:{1,2},{2,1}為同一集合.那么{(1,2)},{(2,1)}是否為同一集合?4.集合元素的性質(zhì):5.集合的表示方法:描述法、列舉法、圖表法5.集合的表示方法:問題1:用集合表示①x2-3=0的解集;②所有大于0小于10的奇數(shù);③不等式2x-1>3的解.描述法、列舉法、圖表法6.重要的數(shù)集:N:自然數(shù)集(含0)N+:正整數(shù)集(不含0)Z:整數(shù)集Q:有理數(shù)集R:實(shí)數(shù)集例1若x∈R,則數(shù)集{1,x,x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.例題例1若x∈R,則數(shù)集{1,x,x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解:∵x≠1且x2≠1且x2≠x,例題例1若x∈R,則數(shù)集{1,x,x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解:∵x≠1且x2≠1且x2≠x,∴x≠1且x≠-1且x≠0.例題例2設(shè)x∈R,y∈R,觀察下面四個(gè)集合
A={y=x2-1}B={x|y=x2-1}C={y|y=x2-1}D={(x,y)|y=x2-1}
它們表示含義相同嗎?例3若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集為M,則M中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C
)例3若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集為M,則M中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C)例4已知集合A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一個(gè)元素,求a的值與這個(gè)元素.例4已知集合A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一個(gè)元素,求a的值與這個(gè)元素.解:當(dāng)a=0時(shí),x=-1.例4已知集合A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一個(gè)元素,求a的值與這個(gè)元素.解:當(dāng)a=0時(shí),x=-1.當(dāng)a≠0時(shí),=16-4×4a=0.a=1.此時(shí)x=-2.例4已知集合A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一個(gè)元素,求a的值與這個(gè)元素.解:當(dāng)a=0時(shí),x=-1.當(dāng)a≠0
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