【公開(kāi)課課件】必修4第一章1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

第一章三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)7天后星期幾？今天星期幾？14天后呢？100天后呢？世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺.這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì).

情景導(dǎo)學(xué)正弦曲線余弦曲線1、三角函數(shù)線的“周而復(fù)始”變化2、三角函數(shù)圖像的“周而復(fù)始”變化3、三角函數(shù)值的“周而復(fù)始”變化o11PMsinα=sin(α+2kπ),cosα=cos(α+2kπ),α∈R，k∈Z

三角函數(shù)的周期性周期函數(shù)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)Ｔ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．Sin(x+2kπ)=sinx(kz)f(x+T)＝f(x)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。

概念解析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。今后提到的三角函數(shù)的周期，如果不加特別說(shuō)明,一般是指它的最小正周期。

概念辨析(2)由誘導(dǎo)公式，是否可以說(shuō)的周期為2π?例1.求下列函數(shù)的周期：(1)y=3cosx，x∈R(2)y=sin2x，x∈RT是相對(duì)于自變量x而言的?。。∽⒁猓?/p>

學(xué)以致用

函數(shù)周期

T=2πT=πT=4π你能從上面的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？y=

觀察與思考例2求下列函數(shù)的周期：(1)y=3cosx，x∈R(2)y=sin2x，x∈R

學(xué)以致用1、求下列函數(shù)的周期:（2）（1）（3）

（4）

當(dāng)堂檢測(cè)２、設(shè)函數(shù)是以２為最小正周期的周期函數(shù)，1、周期函數(shù)的定義注：①注意定義中“每一個(gè)值”的要求②周期函數(shù)的周期不唯一③周期函數(shù)不一定存在最小正周期④如果不作特別說(shuō)明，教科書(shū)中提到的周期，一般是指最小正周期。2、正弦、余弦函數(shù)的最小正周期為23、求函數(shù)周期常用的方法是（１）公式法：函數(shù)的周期（２）定義法小結(jié)正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問(wèn)題：你能從它們的圖象看出它們有何奇偶性嗎？

探究新知y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

函數(shù)的奇偶性是如何定義的？你能從這個(gè)角度證明正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性嗎？

探究新知奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)

探究新知正弦函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間……上時(shí)，

曲線逐漸上升，其值由增大到。當(dāng)在區(qū)間上時(shí)，曲線逐漸下降，其值由減小到。正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的增區(qū)間為：其值從－1增大到1；正弦函數(shù)的減區(qū)間為：其值從1減小到－1。余弦函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間當(dāng)在區(qū)間上時(shí)，

曲線逐漸上升，其值由增大到。曲線逐漸下降，其值由減小到。當(dāng)在區(qū)間上時(shí)，探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性其值從1減小到－1。其值從－1增大到1；余弦函數(shù)的增區(qū)間為：余弦函數(shù)的減區(qū)間為：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值和最小值正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=____________時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=___________時(shí)取得最小值-1；余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值和最小值余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=_________時(shí)取得最值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=___________時(shí)取得最小值-1；例1.下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值、最小值分別是什么？

學(xué)以致用使函數(shù)取得最大值的x集合,就是使函數(shù)取得最大值的x的集合解：使函數(shù)取得最小值的x集合,就是使函數(shù)取得最小值的x的集合函數(shù)的最大值是1+1=2，最小值是-1+1=0例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小

學(xué)以致用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1、求下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫(xiě)出最大值、最小值各是多少？

跟蹤訓(xùn)練2、利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小。正弦曲線：xy1-1最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性：在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)最值：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

課堂小結(jié)對(duì)稱性：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：奇偶性：偶函數(shù)余弦曲線：xy1-1余弦曲線：xy1-