【課件】必修4第二章《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運(yùn)算》

2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.思考平面向量基本定理的內(nèi)容.

如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2

使得

不共線的兩向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.什么叫平面的一組基底?3.平面的基底有多少組?無(wú)數(shù)組思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?2.平面向量是否也有類(lèi)似的表示呢?zxxkA(a,b)ab

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.

由平面向量的基本定理，對(duì)平面上任意向量，均可以分解為不共線的兩個(gè)向量和，使

如圖，光滑斜面上一個(gè)木塊受到重力的作用，產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是木塊受平行于斜面力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力叫做把重力分解.zxxk思考：如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來(lái)表示，則：1153547平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則（3）向量能否由表示出來(lái)？可以的話，如何表示？3547①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示.

這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量的坐標(biāo)，記作顯然，OxyA

在直角坐標(biāo)平面中，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)A的位置由向量唯一確定.

設(shè)，則向量的坐標(biāo)（x,y）就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示.例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo).AA1A2解：如圖可知同理

在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別計(jì)算出它們的坐標(biāo)．例2.

在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別計(jì)算出它們的坐標(biāo)．例2.平面向量的正交分解平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考：已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？zxxk由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律可得

兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.zxxk實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo).即同理可得例2.如圖，已知，求的坐標(biāo).xyOBA解：

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).2.若A，B，則小結(jié)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例3.已知，求的坐標(biāo).例4.如圖，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法１：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________.1.下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)

（1）向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同

（3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo)

（4）相等的向量坐標(biāo)一定相同

A．1B．2C．3D．4B（5，4）3.已知：點(diǎn)A(2，3)、B(5，4)、C(7，1)若，試求λ為何值時(shí),（1）點(diǎn)P在一、三象限角平分線上?（2）點(diǎn)P在第三象限內(nèi)?zxxk，，，.（1）若點(diǎn)P在一、三象限角平分線上,則5+5λ=4+7λ，（2）若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，∴λ＜-1,即只要λ＜-1,點(diǎn)P就在第三象限內(nèi).則，