【課件】必修4第二章《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運算》

2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量的坐標(biāo)運算1.思考平面向量基本定理的內(nèi)容.

如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量有且只有一對實數(shù)λ1,λ2

使得

不共線的兩向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.什么叫平面的一組基底?3.平面的基底有多少組?無數(shù)組思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?zxxkA(a,b)ab

把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.

由平面向量的基本定理，對平面上任意向量，均可以分解為不共線的兩個向量和，使

如圖，光滑斜面上一個木塊受到重力的作用，產(chǎn)生兩個效果，一是木塊受平行于斜面力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力叫做把重力分解.zxxk思考：如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？3547①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示.

這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對（x,y）叫做向量的坐標(biāo)，記作顯然，OxyA

在直角坐標(biāo)平面中，以原點O為起點作，則點A的位置由向量唯一確定.

設(shè)，則向量的坐標(biāo)（x,y）就是終點A的坐標(biāo)；反過來，終點A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對唯一表示.例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo).AA1A2解：如圖可知同理

在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別計算出它們的坐標(biāo)．例2.

在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別計算出它們的坐標(biāo)．例2.平面向量的正交分解平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運算思考：已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？zxxk由向量線性運算的結(jié)合律和分配律可得

兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.zxxk實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標(biāo).即同理可得例2.如圖，已知，求的坐標(biāo).xyOBA解：

一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo).2.若A，B，則小結(jié)：平面向量的坐標(biāo)運算例3.已知，求的坐標(biāo).例4.如圖，已知□ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法１：設(shè)點D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點D的坐標(biāo)為（2，2）則點B的坐標(biāo)為_________.1.下列說法正確的有（）個

（1）向量的坐標(biāo)即此向量終點的坐標(biāo)

（2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同

（3）一個向量的坐標(biāo)等于它的始點坐標(biāo)減去它的終點坐標(biāo)

（4）相等的向量坐標(biāo)一定相同

A．1B．2C．3D．4B（5，4）3.已知：點A(2，3)、B(5，4)、C(7，1)若，試求λ為何值時,（1）點P在一、三象限角平分線上?（2）點P在第三象限內(nèi)?zxxk，，，.（1）若點P在一、三象限角平分線上,則5+5λ=4+7λ，（2）若點P在第三象限內(nèi)，∴λ＜-1,即只要λ＜-1,點P就在第三象限內(nèi).則，