【課件】4.2.2等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式第3課時(shí) 性質(zhì)（2） 課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式性質(zhì)（2）選擇性必修第二冊(cè)第四章數(shù)列

我們發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式可化簡(jiǎn)為

這個(gè)函數(shù)式與函數(shù)有什么關(guān)系？

當(dāng)d=0時(shí)，Sn的圖象是一條直線(xiàn)上的均勻分布的點(diǎn).

當(dāng)d≠0時(shí)，

是二次函數(shù)當(dāng)x=n時(shí)的函數(shù)值.

它的幾何意義是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上孤立的點(diǎn).

常數(shù)列你能畫(huà)出它們的圖像嗎？遞增或遞減數(shù)列（1）當(dāng)d>0時(shí)，Sn的圖象是一條開(kāi)口向上

的過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上孤立的點(diǎn).（2）當(dāng)d<0時(shí)，Sn的圖象是一條開(kāi)口向下

的過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上孤立的點(diǎn).例1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.題型一

求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值例1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

通項(xiàng)公法求最值例1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.前n項(xiàng)和公式法求最值在等差數(shù)列中，求Sn的最小(大)值的方法：(1)利用通項(xiàng)公式尋求正、負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，則從第一項(xiàng)起到分界點(diǎn)該項(xiàng)的各項(xiàng)和為最大(小)．(2)借助二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值．總結(jié)歸納練習(xí)1在等差數(shù)列{an}中,a1＝25,S17＝S9,求Sn的最大值．

題型二

由前n項(xiàng)和公式判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列借助等差數(shù)列定義判斷是否等差例3.某校新建一個(gè)報(bào)告廳，要求容納800個(gè)座位，報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個(gè)座位.問(wèn)第1排應(yīng)安排多少個(gè)座位？

題型三

等差數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際問(wèn)題題型四

含有絕對(duì)值求和課堂小結(jié)題型一

求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值題型二

由