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4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式性質（2）選擇性必修第二冊第四章數(shù)列

我們發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列{an}的前n項和公式可化簡為

這個函數(shù)式與函數(shù)有什么關系？

當d=0時，Sn的圖象是一條直線上的均勻分布的點.

當d≠0時，

是二次函數(shù)當x=n時的函數(shù)值.

它的幾何意義是一條過坐標原點的拋物線上孤立的點.

常數(shù)列你能畫出它們的圖像嗎？遞增或遞減數(shù)列（1）當d>0時，Sn的圖象是一條開口向上

的過坐標原點的拋物線上孤立的點.（2）當d<0時，Sn的圖象是一條開口向下

的過坐標原點的拋物線上孤立的點.例1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.題型一

求等差數(shù)列前n項和最值例1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.

通項公法求最值例1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.前n項和公式法求最值在等差數(shù)列中，求Sn的最小(大)值的方法：(1)利用通項公式尋求正、負項的分界點，則從第一項起到分界點該項的各項和為最大(小)．(2)借助二次函數(shù)的圖象及性質求最值．總結歸納練習1在等差數(shù)列{an}中,a1＝25,S17＝S9,求Sn的最大值．

題型二

由前n項和公式判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列借助等差數(shù)列定義判斷是否等差例3.某校新建一個報告廳，要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個座位.問第1排應安排多少個座位？

題型三

等差數(shù)列前n項和的實際問題題型四

含有絕對值求和課堂小結題型一

求等差數(shù)列前n項和最值題型二

由

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