2023屆山東省青島市四區(qū)聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線(xiàn)某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15002．已知圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)為6π，該扇形的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，⊙C過(guò)原點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn)．已知∠OBA=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．24．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20205．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）D．若點(diǎn)，都在圖象上，且，則6．已知如圖中，點(diǎn)為，的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．7．如圖，現(xiàn)有兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中一個(gè)分為紅、黃兩個(gè)相等的區(qū)域，另一個(gè)分為紅、黃、藍(lán)三個(gè)相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．8．對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)且平行于軸的直線(xiàn).B．其最小值為1.C．其圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn).D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.9．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小10．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線(xiàn)上，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y211．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．12．二次函數(shù),當(dāng)時(shí)，則()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑在正方形內(nèi)畫(huà)弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）14．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是__________．15．在雙曲線(xiàn)的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．16．方程的根是____．17．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.18．某水果公司以1．1元/千克的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果．公司想知道蘋(píng)果的損壞率，從所有蘋(píng)果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：蘋(píng)果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計(jì)這批蘋(píng)果損壞的概率為_(kāi)_____精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋(píng)果能獲得利潤(rùn)13000元，則銷(xiāo)售時(shí)（去掉損壞的蘋(píng)果）售價(jià)應(yīng)至少定為_(kāi)_____元/千克．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm．20．（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線(xiàn)y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）如圖，拋物線(xiàn)與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，且．⑴求此拋物線(xiàn)的解析式；⑵當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值；⑶設(shè)此拋物線(xiàn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．22．（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長(zhǎng)。23．（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)、兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn).經(jīng)測(cè)量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點(diǎn)與的距離.(2)求景點(diǎn)與的距離.(結(jié)果保留根號(hào))24．（10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出△A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)．25．（12分）某學(xué)校開(kāi)展了主題為“垃圾分類(lèi)，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了____名學(xué)生:表中；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:若全校有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人26．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于6.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．2、B【分析】設(shè)扇形的半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點(diǎn)睛：連接AD．根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)即可求解．4、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問(wèn)題．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.∵,∴點(diǎn)(1,?2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因?yàn)锳O,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因?yàn)锳D=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因?yàn)镺C=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因?yàn)椤螦OD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線(xiàn)性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.7、A【解析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．8、D【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項(xiàng)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和開(kāi)口即可判斷C項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：，所以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)：x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）；A、其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)且平行于軸的直線(xiàn)，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、其最小值為1，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)是（3，1），開(kāi)口向上，所以其圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，說(shuō)法錯(cuò)誤，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，﹣4＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴A選項(xiàng)缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個(gè)反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個(gè)象限的增減性，比較三個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，分析可得三點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小，即可得答案．詳解：∵雙曲線(xiàn)中的-（k1+1）＜0，∴這個(gè)反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個(gè)象限都是增函數(shù)，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故選B．點(diǎn)睛：考查了運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小，解題關(guān)鍵牢記反比例函數(shù)（x≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，圖像分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.

11、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時(shí)，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時(shí)，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】①當(dāng)時(shí)，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴；②當(dāng)時(shí)，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】因?yàn)?，對(duì)稱(chēng)軸x=1，函數(shù)開(kāi)口向下，分別求出x=-1和x=1時(shí)的函數(shù)值即可；【詳解】∵=，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值5；當(dāng)x=-1時(shí)，y==1；當(dāng)x=2時(shí)，y==4；∴當(dāng)時(shí)，；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出空白部分面積，進(jìn)而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過(guò)割補(bǔ)法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】利用公式直接計(jì)算．【詳解】解：這六個(gè)數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3）=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算．15、m＜﹣1【分析】根據(jù)在雙曲線(xiàn)的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+1＜0，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】∵在雙曲線(xiàn)的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1，故答案為m＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．16、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項(xiàng)，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個(gè)步驟．17、0或－1．【解析】由于沒(méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即．綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1．18、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計(jì)蘋(píng)果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計(jì)算出完好蘋(píng)果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，蘋(píng)果損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋(píng)果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在20000千克蘋(píng)果中完好蘋(píng)果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋(píng)果時(shí)每千克大約定價(jià)為3元可獲利潤(rùn)23000元．

故答案為：0.2，3．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、48mm【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出AI的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴,即，解得x＝48mm，∴這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是和．【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出a值，進(jìn)而得出該二次函數(shù)的解析式；（2）由題意直線(xiàn)y=-x-1與該二次函數(shù)圖象有交點(diǎn)得，進(jìn)行求解進(jìn)而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把代入函數(shù)解析式，得，解得，故該二次函數(shù)的解析式是.（2）據(jù)題意，得，得，.當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得.故兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是和.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出函數(shù)解析式．21、（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【分析】（1）將點(diǎn)C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（1，-4），當(dāng)P位于拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，△ABP的面積有最大值；（3）①當(dāng)0＜m≤1時(shí)，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當(dāng)1＜m≤2時(shí)，h=-1-（-4）=1；當(dāng)m＞2時(shí)，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②當(dāng)h=9時(shí)若-m2+2m=9，此時(shí)△＜0，m無(wú)解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=（4+1）×3=6；【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與軸交于點(diǎn)，把代入，得，解得，所以此拋物線(xiàn)的解析式為，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，當(dāng)點(diǎn)位于拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值，最大值為；解法二由題意，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8；（3）①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)h=9時(shí)

若-m2+2m=9，此時(shí)△＜0，m無(wú)解；若m2-2m+1=9，則m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面積=（4+1）×3=6；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC＝BD；（2）設(shè)AD＝12k，AC＝13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形．【詳解】（1）證明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可設(shè)AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，也考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力．23、(1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由題意可求得∠C=30°，進(jìn)一步根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得結(jié)果；（2）分別在和中