【課件】2.2.2《對數函數及其性質》課件

2.2對數函數2.2.2對數函數及其性質問題1:我們研究指數函數時，曾討論過細胞分裂問題.某種細胞分裂時，有一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y和x的函數關系是什么？問題2:反過來，1個細胞經過多少次分裂，大約可以等于1萬個、10萬個…細胞？問題3:已知細胞個數y，如何求分裂次數x？對數函數的概念

一般地,函數y=

(a＞0,且a≠1)叫做對數函數.其中

x是自變量.函數的定義域是（0,+∞）.注意：

1.對數函數對底數的限制條件：a＞0,且a≠1

2.函數的定義域是（0,+∞）.在同一坐標系中用描點法畫出對數函數的圖象。作圖步驟:對數函數的圖像與性質③連線①列表②描點x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點作y=log2x的圖象連線21-1-21240yx3定義域:(0,+∞)

值域:R增函數在(0,+∞)上是：認真觀察函數y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240x3y列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1

0 -1 -2

-2 -1

0 12 這兩個函數的圖象有什么關系呢？關于x軸對稱………

………認真觀察函數的圖象填寫下表21-1-21240yx3定義域:(0,+∞)值域:R減函數在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降圖象性質a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)

值域:R過定點(1,0),即當x＝1時,y＝0在(0,+∞)上是增函數

在(0,+∞)上是減函數yx0yx0(1,0)(1,0)對數函數y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質

當x>1時，y>0當x=1時，y=0當0<x<1時，y<0

當x>1時，y<0當x=1時，y=0當0<x<1時，y>0對數函數的基本性質解:∵x2﹥0即x≠0

∴函數y=logax2的定義域是{x|x≠0}

（2）解:∵4-x﹥0即x﹤4∴函數y=loga(4-x)的定義域是{x|x﹤4}例1求下列函數的定義域：（1）對數函數的定義域解：例2

比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5(1)解法1：畫圖找點比高低解法2：分析：利用對數函數的單調性考察函數y=log2x,解：∵2>1,∴函數y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法2：考察函數y=log0.3x,解：∵0.3<1,∴函數y=log0.3x,在區(qū)間（0，+∞）上是減函數；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

(2)

解法1：畫圖找點比高低例2

比較下列各組中，兩個值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7思考1:設某物體以3m/s的速度作勻速直線運動，分別以位移s和時間t為自變量，可以得到哪兩個函數？這兩個函數相同嗎？

思考2:設，x、y分別為自變量可以得到哪兩個函數？這兩個函數相同嗎？

得到和s=3t反函數這時：我們就說互為反函數。

下面我們從圖像的角度來觀察一下反函數之間的關系：110A(m,n)B(n,m)如圖示：y=x（1）同底的指數函數與對數函數互為反函數；（2）反函數的圖像關于y=x對稱；（3）反函數上對稱點的橫縱坐