【學(xué)海導(dǎo)航】高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 9.3 線面平行與面面平行課件

第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體19.3線面平行與面面平行考點(diǎn)搜索●線面平行與面面平行的概念●線面平行與面面平行的判定定理●線面平行與面面平行的性質(zhì)定理高考猜想1.在相關(guān)背景下判斷或證明直線和平面平行或平面與平面平行.2.在線面平行或面面平行的條件下解決有關(guān)問題.2

1.若直線與平面①__________公共點(diǎn)，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；若直線與平面②______________公共點(diǎn)，則這條直線與這個(gè)平面相交；若直線與平面③______公共點(diǎn)，則這條直線與這個(gè)平面平行.2.若兩個(gè)平面④____________公共直線,則這兩個(gè)平面相交；若兩個(gè)平面⑤______公共點(diǎn)則這兩個(gè)平面平行.有無數(shù)個(gè)有且只有一個(gè)沒有有且只有一條沒有3

3.如果⑥________的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線⑦_(dá)_____，則這條直線和這個(gè)平面平行.

4.如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和⑧______平行.平面外平行交線4

5.如果一個(gè)平面內(nèi)有⑨__________直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；如果一個(gè)平面內(nèi)有⑩___________直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的11__________直線，那么這兩個(gè)平面平行.

6.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么12____________互相平行.

7.如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都與另一個(gè)平面13_____.兩條相交兩條相交兩條相交它們的交線平行5

8.經(jīng)過平面外一點(diǎn)有14______條直線和這個(gè)平面平行；有15__________個(gè)平面和這個(gè)平面平行.盤點(diǎn)指南：①有無數(shù)個(gè)；②有且只有一個(gè)；③沒有；④有且只有一條；⑤沒有；⑥平面外；⑦平行；⑧交線；⑨兩條相交；⑩兩條相交；11

兩條相交；12

它們的交線；13

平行；14

無數(shù)；15

且僅有一無數(shù)且僅有一6

一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是(

)

A.異面

B.相交C.平行

D.不能確定

解：如圖，設(shè)α∩β=l，a∥α，a∥β.過直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ=b，β∩γ=c，則a∥b且a∥c，所以b∥c.又bαα∩β=l，所以b∥l,所以a∥l.C7

α、β是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同的直線，在下列條件下，可判定α∥β的是()A.α、β都平行于直線a、bB.α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等C.a、b是α內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥βD.a、b是兩條異面直線且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β8解：A錯(cuò)，若a∥b，則不能斷定α∥β；B錯(cuò)，若A、B、C三點(diǎn)不在β的同一側(cè)，則不能斷定α∥β；C錯(cuò)，若a∥b，則不能斷定α∥β；D正確.9

在四面體ABCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是

.

.

平面ABC平面ABD

10解：連結(jié)AM并延長(zhǎng)長(zhǎng)，交交CD于E，連結(jié)結(jié)BN并延長(zhǎng)長(zhǎng)交CD于F，由重重心性性質(zhì)可可知，，E、F重合為為一點(diǎn)點(diǎn)，且且該點(diǎn)點(diǎn)為CD的中點(diǎn)點(diǎn)E，由，得MN∥∥AB，因此，，MN∥∥平面ABC且MN∥∥平面ABD.111.如如圖圖，兩兩個(gè)全全等的的正方方形ABCD和ABEF所在平平面相相交于于AB，，M∈∈AC，N∈FB且AM=FN，求證證：MN∥∥平面BCE.證法1：過M作MP⊥⊥BC，NQ⊥⊥BE，P、Q為垂足足(如如圖)，連結(jié)PQ.因?yàn)闉镸P∥∥AB,NQ∥∥AB,所以MP∥∥NQ.題型1線面平平行的的判定定與證證明12因?yàn)檎叫涡蜛BCD和ABEF全等，，AM=FN，所以NQ=MP，所以四四邊形形MPQN是平行四四邊形形.所以MN∥∥PQ，又PQ平面BCE，而MN平面BCE，所以MN∥∥平面BCE.13證法2：過M作MG∥∥BC，交AB于點(diǎn)G(如圖)，連結(jié)結(jié)NG.因?yàn)镸G∥∥BC，BC平面BCE，MG平面BCE，所以MG∥∥平面BCE.又，，所以GN∥∥AF∥BE，同樣樣可得得GN∥∥平面BCE.14又MG∩∩NG=G，所以平平面MNG∥平面BCE.又MN平面MNG,所以MN∥∥平面BCE.點(diǎn)評(píng)：：證線面面平行行，既既可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為證線線線平平行，，即證證明直直線與與平面面內(nèi)的的一條條直線線平行行，也也可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為證面面面平平行，，即證證直線線所在在的某某一平平面與與已知知平面面平行行.15如圖，，四棱棱錐P-ABCD的底面面是是平行行四邊邊形，，E、F分別是棱棱PD、PC上的點(diǎn)點(diǎn)，且PE=2ED，試推斷當(dāng)當(dāng)點(diǎn)F在什么位置置時(shí)，有BF∥平面AEC，并證明你你的結(jié)論.解：當(dāng)點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn)時(shí)，，有BF∥平面AEC.16證明：取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM∥CE.①連結(jié)BD交AC于O點(diǎn)，則O為BD的中點(diǎn).連結(jié)OE、BM.因?yàn)镋M=12PE=ED，所以E為MD的中點(diǎn)，所以BM∥OE.②由①②知，，平面BFM∥平面AEC.因?yàn)锽F平面BFM，所以BF∥平面AEC.172.在正正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn)，試試推斷平面AMN和平面EFBD的位置關(guān)系，，并說明理理由.題型2面面平行的的判定與證證明解：連結(jié)B1D1.因?yàn)镋、F、M、N分別是所在在棱的中點(diǎn)點(diǎn)，所以EF∥B1D1，MN∥B1D1，所以EF∥MN.連結(jié)NF，則18因?yàn)?，所以，所以AN∥BF.因?yàn)锳N和MN是平面AMN內(nèi)兩相交直直線，BF和EF是平面EFBD內(nèi)兩相交直直線，所以以平面AMN∥平面EFBD.點(diǎn)評(píng)：本題證面面面平行的方方法是分別別在兩個(gè)平平面中找兩兩組平行直直線，需注注意的是平平面內(nèi)的兩兩條直線必必須是相交交直線.證面面平行行還有其他他方法，如如證兩平面面同垂直于于一條直線線，兩平面面同平行于于第三平面面等.19設(shè)a、b為異面直線線，α、β為平面，已知aα，bβ，且a∥β,b∥α，求證：α∥β.證明：經(jīng)過直線a作平面γ，使β∩γ=c.因?yàn)閍∥β，所以a∥c.又aα，cα，所以c∥α.因?yàn)閍、b為異面直直線，所以b、c為平面β內(nèi)兩相交交直線.又b∥α，所以α∥β.201.在正四棱棱錐S-ABCD中，P為SC上一點(diǎn)，，且，M、N分別是SB、SD上的點(diǎn).若BD∥平面PMN，SA∥平面PMN，求MNBD的值.題型線線面面平行背背景下的的求值問問題解：連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，連結(jié)結(jié)SO交MN于E點(diǎn)，連結(jié)結(jié)PE并延長(zhǎng)交交AC于F點(diǎn).因?yàn)镾A∥平面PMN，所以SA∥PF.21因?yàn)锽D∥平面PMN，所以BD∥MN.因?yàn)?，所以，所以，即，所?因?yàn)镋F∥SA，所以.因?yàn)镸N//BD,所以222.在空間四四邊形ABCD中，已知知AB=4，CD=6，且異面面直線AB與CD所成的角為60°.用一個(gè)與直線線AB、CD都平行的平面面α截這個(gè)四面體體，求截面四四邊形EFGH的面積S的最大值.解：因?yàn)锳B∥平面α，所以AB∥HE，且AB∥GF，所以HE∥GF.同理，EF∥HG.所以截面四邊邊形EFGH為平行四邊形形，且∠HEF=60°.題型線面平行背景景下的最值問問題23設(shè)=x(0＜x＜1)，則=x.因?yàn)镃D=6，所以EF=6x.又因?yàn)锳B=4，所以HE=4(1-x).所以故當(dāng)x=，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，S取最大值.241.判定一條直線線和一個(gè)平面面平行，一般般利用線面平平行的判定定定理，或者轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為經(jīng)過這這條直線的平平面和這個(gè)平平面平行.判定兩個(gè)平面面平行，一般般利用面面平平行的判定定定理.2.對(duì)線面平行、、面面平行的的認(rèn)識(shí)一般按按照“定義—判定定理—性質(zhì)定理—應(yīng)用”的順序序.其中定義中的的條件和結(jié)論論是相互充要要的，它既可可以