【課件】9.2.4總體離散程度的估計課件-2021-2022學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

9.2.4

總體離散程度的估計1、已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖，如圖所示，時速在[60,70)的汽車大約有________輛．該圖的眾數(shù)____平均數(shù)為____中位數(shù)____

80656262.5眾數(shù)：最高矩形的中點中位數(shù)：左右兩邊面積相等平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和課前練習某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？07新課探究某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：0，1，1，1，1，2，2，2，3，7；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)均相同,第一組數(shù)據(jù)極差為3，第二組數(shù)據(jù)極差為7，第二組數(shù)據(jù)較第一組數(shù)據(jù)分散，但極差涉及的數(shù)據(jù)太少，所含信息量很少為了對兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，做個合理的評價，

這里我們引入了一個新的概念：方差與標準差某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？新課探究假設一組數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn，用

表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2=

，標準差s=

。一、方差和標準差二、總體方差和標準差1、總體方差和標準差：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體的平均數(shù)為，則稱S2=____________為總體方差，S=___________為總體標準差．2、總體方差的加權形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1,2,…,k)，則總體方差為__________例1、在一次知識競賽中，抽取5名選手，答對的題數(shù)分布情況見下表，則這組樣本的方差為

.答對題數(shù)48910人數(shù)1121解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)為1、某同學近5次考試的數(shù)學附加題的得分分別為30,26,32,27,35，則這組數(shù)據(jù)的方差為

.解析：由題意可知，該同學近5次考試的數(shù)學附加題的得分平均數(shù)跟蹤訓練B2、已知某7個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為s2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)3，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為

，方差為

，則()解析：因為這7個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為s2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)3，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為

，方差為

，所以例2、甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是:甲：8

6

7

8

6

5

9

10

4

7乙：6

7

7

8

6

7

8

7

9

5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差;(3)根據(jù)計算結果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況.(3)由

,說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當.由

，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況更穩(wěn)定.3、隨機調查某校50個學生的午餐費，結果如下表，這50個學生午餐費的平均值和方差分別是(

)跟蹤訓練解析：根據(jù)題意，得這50個學生午餐費的平均值是：C餐費(元)345人數(shù)102020

如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為，則稱s2＝__________為樣本方差，s＝____為樣本標準差．三、樣本方差和標準差四、分層隨機抽樣的方差

設樣本容量為n，平均數(shù)為，其中兩層的個體數(shù)量分別為n1，n2，兩層的平均數(shù)分別為，方差分別為s12,s22，則這個樣本的方差為__________________________例3、某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層隨機抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經過預測后，兩組各自將成績統(tǒng)計分析見下表:分組人數(shù)平均成績標準差正科級干部組a806副科級干部組b704(1)求a,b;(2)求這40名科級干部成績的平均分和標準差s;解:(1)由題意知，樣本量與總體數(shù)量的比為：則抽取的正科級干部人數(shù)為抽取的副科級干部人數(shù)為(2)這40名科級干部成績的平均數(shù)設正科級干部組每人的成績分別為x1,x2,x3,…,x8，副科級干部組每人的成績分別為x9,x10,x11,…,x40，則正科級干部組成績的方差為副科級干部組成績的方差為這40名科級干部成績的方差為所以這40名科級干部成績的平均分為72，標準差為6.B4、下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是()A.數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定跟蹤訓練5、甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)

及其方差s2如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是(

)甲乙丙丁

7887s26.36.378.7A.甲 B．乙

C．丙

D．丁B故應選擇乙進入決賽6、一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2-5x+4=0的兩根，則這個樣本的方差是()A.3 B.4 C.5 D.6C解析：由于一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，那么可知a+3+5+7=4b同時a，b是方程x2-5x+4=0的兩根，則可知a+b=5，ab=4，解方程可知a=1，b=4那么可知樣本的方差為7、某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為________；(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為________．728、若樣本x1+1,x2+1,…xn+1,的平均數(shù)為10，其方差為2，則樣本x1+2,x2+2,…xn+2的平均數(shù)為_________，方差為____________.

解析：對比兩組數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)后一組的每個數(shù)據(jù)都比前一組的每個數(shù)據(jù)多1，所以平均數(shù)增加1，方差不變。1129、某校醫(yī)務室抽查了高一10位同學的體重(單位：kg)如下：74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)求這10個學生體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差；(2)估計高一所有學生體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差．10、甲、乙兩支田徑隊體檢結果為：甲隊的體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1∶4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是什么？如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn，的平均數(shù)為，方差為s2，則方差的運算性質：(1)新數(shù)據(jù)x1+b,x2+b,…,xn+b，的平均數(shù)為______;方差為______(2)新數(shù)據(jù)ax1,ax2,…,axn，平均數(shù)為_____;方差為_____(3)新數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b，的平均數(shù)為_______;方差為______練習：(1)若x1,x2,…,xn,的方差為