矩形中的折疊問題

矩形中的折疊問題古城中學(xué)

章明矩形中的折疊圖形ABCDFE折疊軸對(duì)稱實(shí)質(zhì)折疊的性質(zhì)：ADEF折疊前后折痕兩邊的圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.（矩形沿AE折疊，點(diǎn)D與F重合）透過現(xiàn)象看本質(zhì)ABCDC′（2）判斷△EBD是哪種特殊三角形？E（1）折疊后：

C′D=____=____,BC′=____=____;∠1=____=______,∠3=____=______.CDABBCAD∠2∠ABD∠4∠52134看圖說一說等腰三角形角平分線+平行線等腰三角形（矩形沿對(duì)角線BD折疊，C與C＇重合）5

1.如圖，將矩形ABCD折疊，使D與B重合，點(diǎn)C落在G處，折痕為EF，∠ABE=20。,∠EFG=______度.125

綜合運(yùn)用矩形、折疊、平行線、互余、互補(bǔ)等性質(zhì)求角度.做一做20。ABCDEFG

2.如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A＇,D＇處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（）A．18cmB．36cmC．40cmD．72cmA′E+EB=AE+EB=D′F+CF=DF+CF=BABDC轉(zhuǎn)化思想、整體思想陰影圖形周長(zhǎng)=AB+DC+AD+BC=矩形周長(zhǎng)A′D′=AD做一做如圖，矩形OABC中，OA=6，OC=10.在OA上取一點(diǎn)E，使得矩形沿EC折疊后，O點(diǎn)恰好落在AB上的D點(diǎn)處，求AE的長(zhǎng).OABCDE61061010∥∥2x？6－x8標(biāo)量集中求解（1）抓住關(guān)鍵直角三角形，依據(jù)勾股定理求解.方法提煉：（2）抓住相似三角形，依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解.方程思想∟∟∟典例分析∴CD=OC=10，OE=ED∵矩形OABC沿EC折疊AD=10－8=2∴OABCED變式：改變上題中的條件，OA=6，OC=8.在OA上取一點(diǎn)E，使得矩形沿EC折疊后，O點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的D點(diǎn)處,則AE的長(zhǎng)是_________.68x6－x2(6-x)2+22=x2X=6－x8再變:(1)如圖矩形OABC中，OA=6、OC=10,在OA、OC上分別取點(diǎn)E、F，使得矩形沿EF折疊后，O點(diǎn)恰好落在AB上的D點(diǎn)處，過D作DG⊥OC于G，交EF于H

.求證：AE=GH

OABCDEFG(2)以上題為基礎(chǔ)，建立以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，若H點(diǎn)坐標(biāo)（x,y),試探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量x的取值范圍．H１23(x,y)yxxy6－y(E)AOCBFDCOABDE(F)622≤x≤6

如圖①，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，連接EP．

(1)如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，①△AEM的周長(zhǎng)=_____cm；②求證：PE=AE+DP；

(2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(M不與A、D重合)，△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由．思維拓展G∟∟∟∟∟a4－ax4－x6△AME≌△DMGPE=PG怎么證明？線段中垂線的性質(zhì)1.折疊的性質(zhì)：折疊過程實(shí)質(zhì)上是一種軸對(duì)稱變換；折疊前后，折痕兩邊的圖形全等.2.矩形折疊問題經(jīng)常涉及角度和線段長(zhǎng)的計(jì)算.課堂小結(jié)方程思想

求角度矩形、折疊、平行線、互余、互補(bǔ)等性質(zhì)求線段直角三角形勾股定理相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例（三垂型）3.矩形折疊問題還涉及常見的幾何證明：線段相等、等腰三角形、全等三角形等

如圖，在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．（1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________,點(diǎn)F_________.(用k的式子表示)

（2）用k的代數(shù)式分別表示出線段EC與CF的長(zhǎng)度；43中考鏈接EC=CF=溫馨提示：點(diǎn)（坐標(biāo)）

線段●C′34G4-3-3(3)探索：是否存在這樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF折疊后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2.把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分△DEF的面積是_______cm2．課后鞏固1.如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長(zhǎng)__________．

3.如圖，將矩形ABCD分別按AE、EF兩次折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處，則∠AEF=____度，若∠BAE＝30°，AB＝，則BC的長(zhǎng)為＿＿．

4.如圖，矩形ABCD沿AC折疊后，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)B1處.（1）若∠B1CD=50度，則∠ACB=_____；

（2）P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PH⊥CD，PG⊥AE，則PG＋PH=______.

5.如圖，矩形OABC中OA=，OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC.（1）填空：∠PCB=____度，P點(diǎn)坐標(biāo)為（___，__）；（2