143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過(guò)什么方法作出的？2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？

然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進(jìn)行擴(kuò)展，即得到整個(gè)定義域內(nèi)的圖象.

通過(guò)平移正弦線得到正弦函數(shù)在的圖象,再通過(guò)誘導(dǎo)公式和平移正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象.

定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性.這些性質(zhì)是通過(guò)研究其圖象得到的.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因此,進(jìn)一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然.1.通過(guò)畫(huà)圖理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.觀察圖像，掌握正切函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性）及其應(yīng)用；（重點(diǎn)）3.能用正切函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)三角不等式.（難點(diǎn)）三角函數(shù)線yxo

MPA(1,0)TMP是正弦線OM是余弦線AT是正切線yxo

MPATyxoMPATyxoPMAT利用正切函數(shù)的周期性,把圖象向左,右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)叫做正切曲線.xy0xy0正切函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法：三點(diǎn)兩線法.“三點(diǎn)”:“兩線”:xy01-1

結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．xy0xy0思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？因?yàn)樗詙=tanx是周期函數(shù),最小正周期是π.探究點(diǎn)正切函數(shù)的性質(zhì)提示:提示:思考3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.提示:思考4：觀察圖中的正切線，當(dāng)角在內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？T1xyAT2O函數(shù)值先由-∞→0再由0→+∞；正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).提示:思考5：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，思考正切函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)思考6：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？不是不會(huì)提示:提示:思考7：當(dāng)x大于且無(wú)限接近時(shí)，正切值如何變化？當(dāng)x小于且無(wú)限接近時(shí),正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么?T1OxyAT2O

當(dāng)大于且無(wú)限接近時(shí),正切線AT向y軸的負(fù)方向無(wú)限延伸；當(dāng)小于且無(wú)限接近時(shí)正切線

AT向y軸的正方向無(wú)限延伸.

在(，)內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)，但沒(méi)有最大值、最小值.正切函數(shù)的值域是R提示:正切函數(shù)的性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為5.單調(diào)性：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).4.奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.例1.求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足即所以，函數(shù)的定義域是由于因此函數(shù)的周期為2.由解得因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵【變式練習(xí)】

正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

例2．不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。?/p>

（1）與；

（2）與．

練習(xí)：xy