帶電粒子在復合場中的運動

帶電粒子在復合場中的運動主講：張春林

從2012高考考綱來看，帶電粒子在復合場中的運動依然為高考命題的熱點之一。本考點是帶電粒子在復合場中的運動知識，側重于考查帶電粒子在磁場和電場、磁場和重力場以及磁場、電場和重力場三場所形成的復合場的問題．一：復合場的分類：復合場是指重力場，電場，磁場并存的場。在中學中常有以下四種組合形式:（1）電場與重力場的復合場；（2）磁場與重力場的復合場；（3）電場與磁場的復合場；（4）電場、磁場與重力場的復合場。二：常見的運動形式運動形式受力實質(zhì)規(guī)律應用勻速直線運動F合=0平衡條件勻變速運動直線F合=恒量F合與V共線牛頓定律，也可用動能定理，動量定理曲線F合與V不共線可分解為直線運動處理，也可直接用功能關系勻速圓周運動F合=Fn大小一定，方向總指向圓心，切向合力為0，法向合力為Fn牛頓定律一般圓周運動F合一般不是向心力，但法向合力為Fn牛頓定律分析某點受力，動能定理分析過程中的功能轉(zhuǎn)化關系一般曲線運動F合≠0指向曲線凹側動能定理，能的轉(zhuǎn)化守恒三：應用舉例1、帶電粒子在“組合場”中的運動⑴組合場是指電場與磁場同時存在，但各自位于一定的區(qū)域中，且并不重疊的情況，帶電粒子在一個場中只受一個場力的作用。⑵“組合場”問題的處理方法對于帶電粒子在分區(qū)域的電場、磁場中的運動，處理辦法最簡單的就是分段處理，關鍵是要注意兩種區(qū)域的交界處的邊界問題的處理與運動的連接問題。⑶解題步驟分析帶電粒子在每個場中的受力情況及運動規(guī)律正確畫出粒子的運動軌跡，并標出在交界位置的速度的方向利用各自場中的運動規(guī)律列方程求解

【例1】如圖所示，與水平面成45°角的平面MN將空間分成Ⅰ和Ⅱ兩個區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v0從平面MN上的P0點水平向右射入Ⅰ區(qū)。粒子在Ⅰ區(qū)運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場力作用，電場強度大小為E；在Ⅱ區(qū)運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從Ⅱ區(qū)離開時到出發(fā)點P0的距離。粒子的重力可以忽略。解析：帶電粒子進入電場后，在電場力的作用下沿l類平拋運動，其加速度方向豎直向下，設其大小為a，由牛頓定律得

qE＝ma①

設經(jīng)過時間t0，粒子從平面MN上的點P1進入磁場，由運動學公式和幾何關系得

v0t0＝at02②

粒子速度大小v1為

v1＝③設速度方向與豎直方向的夾角為α，則tanα＝④此時粒子到出發(fā)點P0的距離為s0＝v0t0⑤此后，粒子進入磁場，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，圓周半徑為r1＝⑥設粒子首次離開磁場的點為P2，弧所對的圓心角為2β，則P1到點P2的距離為s1＝2r1sinβ⑦

由幾何關系得

α＋β＝45°⑧聯(lián)立①②③④⑥⑦⑧式得s1＝⑨點P2與點P0相距l(xiāng)＝s0＋s1⑩聯(lián)立①②⑤⑨⑩解得l＝?

此類問題的解決思路是：一、按事件發(fā)生的先后順序，分析粒子在不同場中的受力情況和運動情況，必要時畫出粒子的運動軌跡；二、選擇不同的物理規(guī)律求解，如粒子在電場中的類平拋運動，常按平拋運動處理；粒子在磁場中的軌跡為圓或部分圓，結合圓的幾何知識通過圓周運動的討論求解；三、利用粒子在兩場中運動的銜接點的位置、速度等構建不同場中的不同運動的關系方程。帶電粒子在復合場中的運動⑴首先要弄清是一個怎樣的復合場，其次要正確地對帶電粒子進行受力分析和運動過程的分析，最后選擇合適的動力學方程進行求解。⑵帶電粒子在復合場中的運動問題除了利用動力學觀點，能量觀點來分析外，還要注意電場和磁場對帶電粒子的作用特點，如電場力做功與路徑無關，洛侖茲力方向始終和運動方向垂直永不做功。⑶當帶電粒子在復合場中做直線運動時，一定是做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件列方程求解。⑷當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，應用牛頓第二定律（洛侖茲力提供向心力）和平衡條件列方程聯(lián)立求解。⑸當帶電粒子在復合場中做非勻速曲線運動時，應選用動能定理或能量守恒定律列方程求解?！纠?】如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L1、L2），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上。t＝0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點。Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；（2）求電場變化的周期T；（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區(qū)域，求T的最小值。解析：（1）微粒做直線運動，則mg＋qE0＝qvB①微粒做圓周運動，說明其重力和電場力平衡，即mg＝qE0②聯(lián)立①②得q＝③B＝④2）設微粒從N1運動到Q的時間為t1，做圓周運動的周期為t2，則＝vt1⑤qvB＝m⑥2πR＝vt2⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦得t1＝；t2＝⑧電場變化的周期T＝t1＋t2＝＋。⑨（3）若微粒能完成題述的運動過程，要求d≥2R⑩聯(lián)立③④⑥得R＝?設N1Q段直線運動的最短時間為tmin，由⑤⑩?得tmin＝因t2不變，T的最小值Tmin＝tmin＋t2＝。

解決帶電粒子在復合場中運動問題的思路是：正確分析帶電粒子的受力并判斷其運動的性質(zhì)及軌跡，并善于把空間圖形轉(zhuǎn)化為最佳平面視圖；從動力學觀點（牛頓運動定律結合運動學方程）和能量觀點（動能定理和機械能守恒或能量守恒）入手，熟練運用數(shù)學知識輔助解