新人教版-第十二章-軸對稱復(fù)習(xí)課件

第十二章軸對稱小結(jié)與復(fù)習(xí)把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做_對稱點(diǎn)_____.一.軸對稱圖形1、軸對稱圖形：2、軸對稱：3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對()

圖形而言;(2)對稱軸()

只有一條(1)軸對稱是指()圖形的位置關(guān)系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對稱軸.如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱.如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.一個一個不一定兩個兩個一條知識回顧：4、軸對稱的性質(zhì)：

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。練習(xí)：1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（）A.加拿大、韓國、烏拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士

加拿大韓國澳大利亞烏拉圭瑞典瑞士C2、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請你判斷這個英文單詞是（）(A)(B)(C)(D)A

3、△ABC與△DEF關(guān)于直線L成軸對稱，則∠C是多少度？

L650750解:3.1、什么叫線段垂直平分線？

經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等（純粹性）。你能畫圖說明嗎？二.線段的垂直平分線3.逆定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。MN⊥AF于PAP=AF1、圖中的對稱點(diǎn)有哪些？2、點(diǎn)Ａ和Ｆ的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？思考？圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱QpG直線MN垂直且平分線段ＡＦ定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。MNABCFDE軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。即對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分。直線MN垂直平分線段AF、CD、BE類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。MNQpGABCFDEP..

Q

畫線段AB的垂直平分線L，在L上取任意點(diǎn)P，量一量點(diǎn)P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個點(diǎn)試試。你能說明理由嗎？動動手，你也會有發(fā)現(xiàn)！結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．反過來,若AP=BP，結(jié)論：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.則P在線段AB的垂直平分線上。記住了！理解了嗎？1、因為

，所以AB＝AC。

理由：

2、因為

，所以A在線段BC的中垂線上理由：AD為BC的中垂線AB＝AC線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。BCAD3、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③

4、下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個 C．3個D．4個C同步導(dǎo)學(xué)P26——第1題到第8題會用了嗎？

8、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長為

==BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19這節(jié)課，你有何收獲？例如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？問題：對于軸對稱圖形而言，如何作出它們的對稱軸呢？只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在路邊增設(shè)一個公共汽車站。使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？學(xué)生練習(xí)：P37頁第9題某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點(diǎn)。變式訓(xùn)練：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點(diǎn)。教材P37頁第11題。如圖：請找出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P在∠ACB的平分線上。如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1P2分別為P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周長。如圖，E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D。求證：OE為CD的垂直平分線。如圖，長方形ABCD沿著AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=600求∠DAE，∠AEF的度數(shù)。如圖，把一張長方形紙片ABCD對折，使點(diǎn)C落在E處與AD交于點(diǎn)O，請寫出圖中所有相等的線段。

三.用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.(x,－y)(－x,y)1、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P’(8,b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱，則a=_____b=_______.練習(xí)246-20(搶答)例：已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A

(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形。解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A’(3,5),B’(4,1),C’(1,3).依次連接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A’B’C’.····A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1··cBB’A’C’歸納:（P44）先求出已知圖形中的特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn))的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可得到這個圖形的軸對稱圖形.x

y

思考：如圖,分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?1531425-2

-1

012345-4-3-2-1x=1······P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)x

y

’點(diǎn)（x,y）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x,y）如圖，分別作出△ABC關(guān)于直線x=1（記為m)和直線y=-1（記為n）對稱的圖形，它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系？如圖：點(diǎn)（x,y）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x,y）關(guān)于直線y=-1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-2-y）點(diǎn)（x,y）關(guān)于直線x=m對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m-x,y）,關(guān)于直線y=n對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,2n-y）M(-4,-3)N(-4,-7)YmXOA(-4,5)B(-1,3)C(-4,1)xnD(6,5)E(6,1)F(3,3)G(-1,-5)類似:若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于

直線y=n對稱，則

;

歸納:若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線x=m對稱，則;y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m=

)(n=)1.如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。ABC利用軸對稱變換作圖：

由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)；

連接任意一對對于的對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。歸納：

如果有一個圖形和一條直線，如何作出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？思考

如何畫線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B′?ABA’B’作法：1、過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截OA’=OA，點(diǎn)A’就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)；2、類似地，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B’；3、連接A’B’.∴線段A’B’即為所求。1、過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA’=OA，例1：如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形。BAC分析：△ABC可以由三個頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別作出這三個頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就能得到要作的圖形。l作法：2、類似地，分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B’、C’；3、連接A’B’、B’C’、C’A’?！唷鰽’B’C’即為所求。A’B’C’O點(diǎn)A’就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)；我行了：如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形。BACBAClB’C’BACA’B’∴△AB’C’即為所求。作法：1、分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B’、C’；2、連接AB’、B’C’、C’A。BACl作法：1、分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A’、B’；2、連接A’B’、B’C、CA’?！唷鰽’B’C即為所求。歸納幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。1.如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

.A·BMNE作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E，

2.連接AE交河對岸與點(diǎn)M,

則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,則AB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,

∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。A·BMNECD

2.如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)，作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線

a

的對稱點(diǎn)點(diǎn)C,連接AC交直線a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置。證明：在直線

a

上另外任取一點(diǎn)E，連接AE.CE.BE.BD,∵點(diǎn)B.C關(guān)于直線a

對稱,點(diǎn)D.E在直線a上，∴DB=DC,EB=EC,∴AD+DB=AD+DC=AC,

AE+EB=AE+EC在△ACE中，AE+EC＞AC,即

AE+EC＞AD+DB

所以抽水站應(yīng)建在河邊的點(diǎn)D處，

··CDABEa

某中學(xué)七（4）班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？

作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OA

的對稱點(diǎn)點(diǎn)D,2.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OB

的對稱點(diǎn)點(diǎn)E,

3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N，則CM+MN+CN最短AOBＣ.

.EDMNGH

證明：在直線OA

上另外任取一點(diǎn)G，連接…∵點(diǎn)D,點(diǎn)C關(guān)于直線OA對稱，點(diǎn)G.H在OA上，∴DG=CG,DM=CM,

同理NC=NE，HC=HE,∴CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,∵DG+GH+HE＞DE（兩點(diǎn)之間，線段最短），即CG+GH+HC＞CM+CN+MN

即CM+CN+MN最短AOBＣ.

.EDMNGH4.如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線，作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OA

的對稱點(diǎn)點(diǎn)F,2.作點(diǎn)D關(guān)于直線

OB

的對稱點(diǎn)點(diǎn)E,

3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGH證明：在直線OA

上另外任取一點(diǎn)G，連接…∵點(diǎn)F,點(diǎn)C關(guān)于直線OA對稱，點(diǎn)G.M在OA上，∴GF=GC,FM=CM,

同理HD=HE，ND=NE,∴CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四邊形EFGH中，∵FG+GH+HE＞FE（兩點(diǎn)之間，線段最短），即CG+GH+HD＞CM+MN+ND

即CM+MN+ND最短FAOBD

··CEMNGH4、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AD⊥CF

（2）連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由。AFBDEFC5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度數(shù)。AEDBC6.如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC7.如圖：在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，△ABD的周長等于13厘米，則△ABC的周長是

。ABDEC18厘米三.（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）四.（等邊三角形)知識點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600

。2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②