一元一次方程應用題精選

一元一次方程的應用你能描述列方程解決實際問題的一般過程嗎？1、審題：分析題意，找出圖中的數(shù)量及其關系2、設元：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（如x）3、列方程：根據(jù)找出的相等關系列出方程4、解方程：求出未知數(shù)的值5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，6、答：寫出答案一元一次方程的應用已知矩形的周長為20厘米，設長為x厘米，則寬為（）.A.20-xB.10-xC.10-2xD.20-2x2.學生a人，以每10人為一組，其中有兩組各少1人，則學生共有（）組.10a－2B.10－2aC.10－(2－a)D.(a

+2)/10BD一元一次方程的應用3、三個連續(xù)的奇數(shù)的和為57，求這三個數(shù)。若設中間一個奇數(shù)為X，則另外兩個為_______、_______，并可得方程為______________X-2X+2（X-2）+X+（X+2）=574、在某個月的日歷表中任意圈出一個橫列上相鄰的三個數(shù)，和為57，若設中間一個數(shù)為X，則另外兩個為_______、_______，并可得方程為______________X-1X+1（X-1）+X+（X+1）=575在某個月的日歷表中任意圈出一個豎列上相鄰的三個數(shù)，和為57，若設中間一個數(shù)為X，則另外兩個為_______、_______，并可得方程為______________X-7X+7（X-7）+X+（X+7）=57一元一次方程的應用1.在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲.

就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”設X年后學生是老師年齡的三分之一，則老師那時年齡為（）歲，學生為（）歲，兩者之間的關系為2.小明的爸爸三年前為小明存了一份3000元的教育儲蓄.今年到期時取出，得到的本息和為3243元,請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率.本息和=本金+利息設年利率為X，則3000元三年后的利息為（）本息和為（），方程為（）45+X13+X13+X=1/3(45+X)80%×3000x×33000+80%×3000x×3=324380%×3000x×3一元一次方程的應用3.小趙去商店買練習本，回來后問同學：“店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠．我就買了20本，結(jié)果便宜了1.60元．”你能算出練習本的單價嗎？一元一次方程的應用行程問題

一、本課重點

1.基本關系式：_________________

2.基本類型：相遇問題;相距問題

3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分）.

4.航行問題的數(shù)量關系：

（1）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程（2）順水（風）速度=_________________

逆水（風）速度=_________________

路程=速度X時間靜水（無風）速+水（風）速靜水（無風）速—水（風）速一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關系2、不同時出發(fā)（三段）行程問題

1、甲的速度是每小時行4千米，則他x小時行（）千米.2、乙3小時走了x千米，則他的速度（）.3、甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，則甲、乙一小時共行（）千米，y小時共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火車以49千米/時的速度行駛，那么火車行完全程需要（）小時.4XX/399yX/49行程問題

若明明以每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？解：設哥哥要X小時才可以送到作業(yè)

8X=4X

+4×0.5解得X=0.5答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到家學校追及地4×0.54X8X行程問題

敵軍在早晨5時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在7時30分追上，我軍追擊速度是多少？一元一次方程的應用7千米2.5X2.5(1.5X)一元一次方程的應用1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時間兩人相遇？行程問題

2.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時，問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？

一元一次方程的應用3．一架直升機在A，B兩個城市之間飛行，順風飛行需要4小時，逆風飛行需要5小時.如果已知風速為30km/h，求A，B兩個城市之間的距離.一元一次方程的應用4.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？

一元一次方程的應用調(diào)配問題

一、本課重點

初步學會列方程解調(diào)配問題各類型的應用題分析總量等于總量一類應用題的基本方法和關鍵所在.

1.某人用三天做零件330個，已知第二天比第一天多做3個，第三天做的是第二天的2倍少3個，則他第一天做了多少個零件？解：設他第一天做零件x個，則他第二天做零件_____個，第三天做零件________個，根據(jù)“某人用三天做零件330個”列出方程得：__________________________.解這個方程得：______________.答：他第一天做零件________個.X+32(X+3)-32(X+3)-3+X+3+X=330調(diào)配問題2.初一甲、乙兩班各有學生48人和52人，現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，問插入后，甲班有學生＿＿＿＿＿＿人，乙班有學生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班學生人數(shù)的3倍比乙班學生人數(shù)的2倍還多4人，列出方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.48+X52+(12-X)3(48+X)=2[52+(12-X)]+4調(diào)配問題3、甲倉庫儲糧35噸，乙倉庫儲糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應分配給兩倉庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數(shù)量是乙倉庫的兩倍？分析：若設應分給甲倉庫糧食X噸，則數(shù)量關系如下表原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食甲倉庫

35

X35+X乙倉庫

19

(15－X)19+(15－X)故相等關系為：甲倉庫現(xiàn)有糧食的重量＝2×乙倉庫現(xiàn)有糧食的重量解：設應分給甲倉庫糧食X噸，則應分給乙倉庫糧食（15－X)噸。依題意得解之得X＝11則15－X＝4答：應分給甲倉庫11噸糧食，分給乙倉庫4噸糧食。調(diào)配問題4.配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是1：3：10：4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？思路點撥：此題的關鍵是如何設未知數(shù),然后根據(jù)部分和等于總體的等量關系來解題.可設水泥沙、石子、水的質(zhì)量分別為X、3X、10X、4X調(diào)配問題1.有23人在甲處勞動，17人在乙處勞動，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的2倍，應調(diào)往甲、乙兩處各多少人？調(diào)配問題2.為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應交水費多少元？調(diào)配問題3.甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？調(diào)配問題工程問題

一、本課重點

工程問題中的基本關系式：工作總量＝工作效率×工作時間各部分工作量之和=工作總量1．做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，乙單獨做要12時才能完成，問：①甲做1時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。②乙做1時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。③甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。④甲做x時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。

工程問題

⑤甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。⑥甲先做2時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。乙后做3時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。甲、乙再合做x時完成全部工作量的幾分之幾？＿＿＿＿＿

。三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成了工作，則可列出方程：＿＿________1．做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，乙單獨做要12時才能完成

工程問題

2、一個工人加工一批零件，限期完成，若他每小時做10個，到期可超額完成3個，若每小時做11個，則可提前1小時完成任務，問他共要加工多少個零件，限期多少小時完成？分析：相等關系為按第一種工作效率所做的零件數(shù)＝按第二種工作效率所做的零件數(shù)解：設限期X小時完成，則依題意得解之得X＝8則零件總數(shù)為10X－3＝77答：共要加工零件77個，限期8小時完成。工程問題

1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？工程問題

2.食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進設備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.工程問題

3.一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完?，F(xiàn)對空水池先打開進水管2小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？工程問題

4.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？工程問題

1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）稅后利息=利息-利息×利息稅率2．通過經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學建模思想在解決實際問題中的作用.一、本課重點

儲蓄問題1.某商品按定價的八折出售，售價14.80元，則原定價是________元。2.盛超把爸、媽給的壓歲錢1000元按定期一年存入銀行。當時一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時，利息為_______稅后利息________,小明實得本利和為__________.儲蓄問題3.A、B兩家售貨亭以同樣價格出售商品，一星期后A家把價格降低了10%，再過一個星期又提高20%，B家只是在兩星期后才提價10%，兩星期后_____家售貨亭的售價低。4.某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販__________（盈利或虧本）儲蓄問題1.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%，所得利息正好為小明買了一只價值48.60元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？儲蓄問題2.青青的媽媽前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，利息稅的稅率為20%，問這種債券的年利率是多少？（精確到0.01%）儲蓄問題3.一商店將某型號彩電按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價？儲蓄問題4.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應定為多少元？（精確到1元）儲蓄問題其它類型應用題（1）和差倍分問題：要注意弄清題中的數(shù)量關系及運算順序例1：一桶煤油連桶重8公斤，用去一半煤油后，連桶重4.5公斤，求桶中 原有煤油多少公斤及桶重。分析：相等關系為用去的煤油的重量＋余下的油量及桶重＝原來連桶帶油的重量解：設原有煤油x公斤依題意得解之得x=7則桶重為8－x=1答：原有煤油7公斤，桶重為1公斤。（2）形積變換問題

注意一般要從變換前后圖形的面積或體積關系兩個方面尋找相等關系。例2：一個長方形的長比寬多2㎝，若把它的長和寬分別增加3㎝，則面積增加45㎝2，求原長方形的長與寬。分析：若設原長方形的寬為x厘米，畫圖如下xX+2X+3(X+2)+3可知相等關系為：原長方形的面積＋45㎝2

＝新長方形的面積解：設原長方形的寬為x厘米，則其長為（x+2)厘米。依題意得解之得x=5則原長方形的長為x+2=7答：原長方形的長為7㎝，寬為5㎝。利率問題基本關系式：利潤＝售價－進價（或利息＝本息和－本金）利潤率＝×100%售價＝進價×（1＋利潤率）（或本息和＝本金×（1＋利率））例6：某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬元，甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，一年后該公司共得利息6250元，問兩種存款各為多少元？分析：相等關系為甲種存款的利息＋乙種存款的利息＝總利息解：設甲種存款為X萬元，則乙種存款為（20－X）萬元。依題意得1.4%·X+3.7%·(20-X)=0.625解之得X＝5則20－X=15答：甲種存款為5萬元，乙種存款為15萬元。（4）、數(shù)字問題要理解十進制整數(shù)的表示方法例7：一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的兩倍，若把兩個數(shù)字對調(diào)，則新得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36，求原兩位數(shù)。分析：題中數(shù)量關系如下表（若設原數(shù)的個位數(shù)字為X）十位數(shù)字個位數(shù)字本數(shù)原兩位數(shù)2XX

20X+X新兩位數(shù)X2X

10X+2X解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為X，則其十位數(shù)字為2X。列出方程為(10X+2X)+36=20X+X解之得X＝4則原數(shù)的十位數(shù)字為2X＝8

答：原兩位數(shù)是84。可知相等關系為：原兩位數(shù)＋36＝新兩位數(shù)以下另一套復習幻燈片應用題復習應用題的解法很多，以下幾種：1）列表法2）圖示法3）演示法4）實踐法設未知數(shù)的技巧：1、設直接未知數(shù)，即求什么設什么。2、設間接未知數(shù)。3、設輔助未知數(shù)，即“設而不求”在列方程解決實際問題的過程應注意哪些問題？（1）設未知數(shù)時，要仔細分析問題中的數(shù)量關系，找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直接設法，有些問題可用間接設法，要注意未知數(shù)的單位，不要漏寫。（2）找等量關系時，可借助圖表分析題中的數(shù)量關系，列出兩個代數(shù)式，使它們都表示一個相等或相同的量。（3）列方程時，要注意方程各項是同類量，單位要一致，方程左右兩邊應是等量。（4）解出方程的解后，要驗證它的合理性，再解釋它的意義，并要注意單位。（5）在解決實際問題的過程中，你是怎樣判斷一個方程的解是否合理？請舉例說明。一、日歷中的方程(找規(guī)律解方程)例1如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個數(shù)的和是76，這4天分別是幾號？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題：日歷中陰影中的9個數(shù)的和能等于136嗎？如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去；（1）填表：剪的次數(shù)12345正方形個數(shù)

（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？（3）如果共剪出301個小正方形，則剪了幾次？47101316有一些分別標有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342猜猜小明拿到了哪3張卡片？小明能否拿到相鄰的3張卡片，使得它們的和為86？說明理由？6個人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右兩個人，然后每一個人把左、右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來，如圖，問亮出11的人原來心中想的那個數(shù)是多少？如圖：一個長方形被劃分成6個正方形，已知中間的最小的正方形面積為1平方厘米，求這個正方形的面積二、等積變形及比例、調(diào)配內(nèi)容：（1）等積問題：變形前的體積＝變形后的體積。例題1：要鍛造一個半徑為5cm，高為8cm的圓柱形毛坯，應截取截面半徑為4cm的圓鋼多長？例題2：直徑為30cm,高為50cm的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M30杯，求小杯的高（2）周長為一定時，當長和寬相等時面積最大。例題：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，（1）使得長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？

例1：甲倉庫有存糧120噸，乙倉庫有存糧食80噸，現(xiàn)從甲庫調(diào)部分到乙?guī)?，若要求調(diào)運后甲庫的存糧是乙?guī)斓?問應從甲庫調(diào)多少噸糧食到乙?guī)?？?：某公司原有職員60名，其中女職員占20%，今年又有幾位男職員辭職，公司又補招了3名女職員，女職員的比例提高到25%，問公司離開公司的男職員一共有幾人？甲、乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲倉庫可調(diào)100噸水泥乙倉庫可調(diào)水泥80噸，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩倉庫到A，B兩地的路程和運費如下表路程（千米）運費（元/千米.噸）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地B地202525201210128（1）設甲倉庫運往A地水泥x噸，試用x的一次式表示總運費W?

(2)你能確定當甲、乙兩倉庫各運往A，B多少噸水泥時，總運費461000元？最省的總運費是多少？2、比例分配應用題例1、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？解：設需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依題意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸鈉應取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭應取22.5公斤。設元是間接設元，一般設其中的一份為x，必要時要求連比相等關系一般是總量等于部分量的和或找題中的話，也可以是整個題中始終不變的量

按比例分配的應用題的設元和找相等關系各有什么特點？三、行程問題一、明確行程問題中三個量的關系三個基本量關系是：速度×時間=路程分析方法輔助手段：線型圖示法分析方法輔助手段：線型圖示法相遇問題：甲的路程+乙的路程＝全程追及問題：（1）同地不同時：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同時不同地：快者路程—慢者行程＝間隔距離1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距200公里？2：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？解：設水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關系：船行時間－車行時間=3小時答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時間為7小時，船行時間為10小時依題意得：

x+40=280,x=2403某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務，行軍速度是6千米/小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達到該連隊，小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務？等量關系：小王所行路程=連隊所行路程答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務。解：設小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為14x千米，連隊所行路程是千米依題意得：4一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5：3，客車趕上貨車的交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？解：設客車的速度是5x米/分，則貨車的速度是3x米/分。

依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘。依題意得：1200y+720y=280+200y=0.255：一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時30分鐘，逆風時需要6小時，已知風速為每小時24公里，求兩城之間的距離？

等量關系：順風時飛機行駛的路程=逆風時飛機行駛的路程。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關系有：順風飛行速度=飛機本身速度+風速逆風飛行速度=飛機本身速度－風速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：靜風的速度為x公里/小時，由題意得：

∴6（x-24)=3168練習1、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長注：同時同向出發(fā)：快車走的路程－環(huán)行跑道周長=慢車走的路程(第一次相遇)同時反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）

練習2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早1小時出發(fā)，而晚1小時到達，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，求村莊到縣城的距離？練習2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早1小時出發(fā)，而晚1小時到達，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，求村莊到縣城的距離？3、兩地相距28公里，小明以15公里/小時的速度。小亮以30公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時，小亮幾小時后才能追上小明？解：設小亮開車x小時后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15（x+1）等量關系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30x=15（x+1）x=1檢驗：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明四、工程問題中的數(shù)量關系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作總量=工作效率×工作時間3）工作時間=工作總量—————工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和例1修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？2）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？解：1）設兩工程隊合作需要x天完成。2）設修好這條公路共需要y天完成。等量關系：甲30天工作量+乙隊y天的工作量=1答：兩工程隊合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。等量關系：甲工作量+乙工作量=1依題意得

依題意得y=75x=48例2已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時間是幾分鐘？分析：注入或放出率注入或放出時間注入或放出量注入放出設兩管同開x分鐘

等量關系：注入量－放出量=缸的容量

依題意得：x=4答：管塞同開的時間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）解：設再經(jīng)過x小時水槽里的水恰好等于水槽的等量關系：甲管流進水的水+乙管流出的水=水槽的依題意得：

答：再經(jīng)過小時水槽里的水恰好是水槽容量的例6一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管10小時可注滿水池，單開乙管15小時可注滿，單開丙管20小時可注滿。現(xiàn)在三管齊開，中途甲管關閉，結(jié)果6小時把水池注滿，問甲管實際開了幾個小時？解：設甲管實際開了x小時等量關系：甲管x小時的工作量+乙、丙兩管同開6小時的工作量）=1

答：甲管實際開了3小時。依題意得：

x=3等量關系：4天的工作量+改進后（x–4)工作量=0.5解：設一共x天可以修完它的一半。

依題意得×4+（x—4）=0.5

答：一共天可以修完它的一半。例7分析：x=五、數(shù)字應用題1、弄清數(shù)字問題中的特殊關系1234=1×103+2×102+3×10+4

2）自然數(shù)abcdefg=a×106+b×105+c×104+d×103+e×102+f×10+g3)abcdefg中的字母取值范圍1≤a≤90≤b、c、d、e、f、g≤92、例題舉例

1)一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)。解：設十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為2x+1個位上的數(shù)字為3x－1等量關系：新三位數(shù)－原三位數(shù)=99依題意，得：[100(3x－1)+10x+(2x+1)]－

[100(2x+1)+10x+(3x－1)]=99x=32x+1=73x－1=8答：原來這個三位數(shù)為7382)有一個七位數(shù)若把首位5移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的3倍還大8，求原數(shù)。分析：原數(shù)=3×新數(shù)+8————5abcdef=3×abcdef5+8————關鍵是把abcdef求出來，不妨設abcdef=x七位數(shù)5abcdef如何表示？——————————5abcdef=5×106+abcdef=5×106+x———————新數(shù)abcdef5如何表示？abcdef5=abcdef×10+5=10x+5———————————解：設這個七位數(shù)的后六位為x。依題意，得：5×106+x=3(10x+5)+8x=172413∴原數(shù)為5×106+172413=51724133、練習

1)一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是15，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5，求這個三位數(shù)。解：設十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字為x+5。等量關系：個位數(shù)字+十位數(shù)字+百位數(shù)字=15依題意，得：3x+x+x+5=15x=23x=6x+5=7答：這個三位數(shù)是726已知四位數(shù)ab52的三倍比四位數(shù)52ab大39，求四位數(shù)ab52？——————解：設ab=x，則ab52=100x+52

———等量關系：原數(shù)的3倍=新數(shù)+39依題意，得：3(100x+52)=(5200+x)+39

答：四位數(shù)ab52為1752。————52ab=5200+x

x=17六、濃度問題應用題1、有關濃度問題的數(shù)量關系：溶液=溶質(zhì)+溶劑稀釋：加水，溶質(zhì)不變，溶液增加

加濃：加溶質(zhì)，水不變，溶液增加蒸發(fā)水，溶質(zhì)不變，溶液減少2、例題舉例

1)(稀釋)：現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽10%的鹽水，需加水多少斤？分析：加水前加水后前后情況溶液重量30濃度16%溶質(zhì)重量30×16%30+x10%(30+x)10%不變等量關系：加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量

解：設需加水x斤依題意，得：30×16%=(30+x)×10%答：需加水18斤。x=18變變2)(濃縮)現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤,要配制成含鹽20%的鹽水,需蒸發(fā)掉水多少斤?分析：蒸發(fā)前蒸發(fā)后前后情況溶液重量

濃度

溶質(zhì)重量不變解：設需要蒸發(fā)掉x斤水

等量關系：蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量=蒸發(fā)后溶質(zhì)的重量依題意，得：30×16%=20%(30－x)

3016%30×16%30－x20%20%(30－x)變變x=6

答：需要蒸發(fā)掉水6斤3)(加濃)現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽20%的鹽水，需加鹽多少斤？

等量關系：混合前溶質(zhì)重量的和=混合后溶質(zhì)的重量

依題意，得：30×16%+x=(30+x)×20%x=1.5解：設需要加鹽x斤3016%30×16%30+x20%20%(30+x)

等量關系：混合前水重量=混合后水的重量

依題意，得：30×（1–16%）=(30+x)×（1–20%）

溶液重量濃度溶質(zhì)重量混合前鹽水混合前鹽混合后x100%x

甲種酒精含純酒精70%，乙種酒精含純酒精55%。現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精60%的混合酒3000克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克？酒精的重量含酒精百分率酒精重量甲種酒精

乙種酒精

混合酒精

解：設甲種酒取x克,則乙種酒取(3000－x)克等量關系：兩種酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量

依題意得：70%x+55%(3000－x)=3000×60%x=1000答：甲種酒精要取1000克，乙種酒精要取2000克。3000－