111隨機事件的概率（四）

11.1隨機事件的概率（四）yyyy年M月d日星期教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握求解等可能性事件的概率的基本方法；

2．熟練運用排列組合公式對等可能性事件的概率進行運算．教學(xué)重點：等可能性事件及其概率的分析與求解．教學(xué)難點：1．對事件的等可能性的理解；

2．排列組合公式的正確運用．1.如何求等可能性事件A的概率？復(fù)習(xí)2.計算等可能性事件A的概率的步驟？答：（2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n.(3)計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m.(4)計算P（A）=（1）審清題意，判斷本試驗是否為等可能性事件.

答:

等可能性事件A的概率P（A）等于事件A所含的基本事件數(shù)m與所有基本事件總數(shù)n的比值.即P（A）=3.如何求等可能性事件中的n、m？（1）列舉法把等可能性事件的基本事件一一列舉出來，然后再求出其中n、m的值（2）排列組合法運用所學(xué)的排列組合知識去求n、m的值.

例1

100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件次品.從中任取2件,計算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件都是次品的概率；（3）1件是合格品、1件是次品的概率.解：從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的總結(jié)果數(shù)是，由于是任意抽取,這些結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等.答：…...

(1)由于取到2件合格品的結(jié)果數(shù)是記“任取2件，都是合格品”為事件A1，那么事件A1的概率

P(A1)例題解析

例1

100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件次品.從中任取2件,計算：（2）2件都是次品的概率；（3）1件是合格品、1件是次品的概率.

(3)由于取到1件是合格品、1件是次品的結(jié)果有記“任取2件，1件是合格品、1件是次品”為事件A3，那么事件A3的概率

P(A3)答：…...答：…...

(2)由于取到2件次品的結(jié)果數(shù)是記“任取2件，都是次品”為事件A2，那么事件A2的概率

P(A2)例題解析變式練習(xí)1：

100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件次品.從中任取2件,計算:（1）至少有一件是次品的概率.(2)至多有一件次品的概率.至少有一件是次品的結(jié)果數(shù)是:例2：儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取。（1）使用儲蓄卡時如果隨意按下一個四位數(shù)字號碼，正好按對這張儲蓄卡的密碼的概率只有多少？解（1）由于儲蓄卡的密碼是一個四位數(shù)字號碼，且每位上的數(shù)字有從0到9這10種取法，根據(jù)分步計數(shù)原理，這種號碼共有104個，又由于是隨意按下一個四位數(shù)字號碼，按下哪一個號碼的可能性相等，可得到正好按對這張儲蓄卡密碼的概率答：正好按對這張儲蓄卡的密碼的概率只有1/104答：正好按對密碼的概率是0.1.（2）按四位數(shù)字號碼的最后一位數(shù)字，有10種按法，由一于最后一位數(shù)字是隨意按下的，按下其中各個數(shù)字的可能性相等，可得按下的正好是密碼的最后一位數(shù)字的概率P(B)=0.1

例2

儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選?。?/p>

(2）某人未記準(zhǔn)儲蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲蓄卡時如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率是多少？例3：分配5個人擔(dān)任5種不同的工作，求甲不擔(dān)任第一種工作，乙不擔(dān)任第二種工作的概率。解：5個人擔(dān)任5種不同的工作的結(jié)果數(shù)為甲不擔(dān)任第一種工作，乙不擔(dān)任第二種工作的結(jié)果數(shù)為故滿足條件的概率是例4.已知在20個地點中，有14個地點存貯著某種目的物，現(xiàn)隨機抽查5個地點，求恰好遇到2處有目的物的概率。解：因為在20個地點抽查5個地點的方法有種,而且每一個地點抽查到的可能性是相等的，現(xiàn)抽查5個地點遇到有2處有目的物的方法數(shù)有種，則恰遇到2處有目的物的概率P（A）=答：恰好遇到2處有目的物的概率約為0．12例5．在箱子中裝有10張卡片，分別寫有l(wèi)到10的十個整數(shù)，從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再從箱子中任取出一張卡片，記下它的讀數(shù)y，試求：

(1)x+y是10的倍數(shù)的概率．(2)x·y是3的倍數(shù)的概率．

解：(1)從箱子中抽出一張卡片，讀數(shù)有l(wèi)～10這10種結(jié)果，放回后再抽，也有10種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理，先后抽出兩張卡片，一共有10×10=100種不同的結(jié)果．在上面的所有結(jié)果中，它們讀數(shù)和為10的共有(1，9)、(2，8)、(3，7)、(4，6)、(5，5)、(6，4)、(7，3)、(8，2)、(9，1)、(10，10)10種．因此，x+y是10的倍數(shù)的概率例5．在箱子中裝有10張卡片，分別寫有l(wèi)到10的十個整數(shù)，從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再從箱子中任取出一張卡片，記下它的讀數(shù)y，試求：(2)x·y是3的倍數(shù)的概率．(2)符合x·y是3的倍數(shù)，只要x是3的倍數(shù)或y是3的倍數(shù)就可以．其中x是3的倍數(shù)y不是3的倍數(shù)與y是3的倍數(shù)x不是3的倍數(shù)的結(jié)果分別有個，x、y都是3的倍數(shù)的結(jié)果有個．因此，x·y是3的倍數(shù)的結(jié)果共有：因此，所求的x·y是3的倍數(shù)的概率2.8個同學(xué)隨機坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率.1.某企業(yè)一個班組有男工7人,女工4人.現(xiàn)要從中選出4個代表,求4個代表中至少有一個女工的概率.練習(xí)

3.十個號碼1號、2號、…，10號裝于一袋中，從中任取三個，問大小在中間的號碼恰為5號的概率是多少？分析：因每個號碼被取出的可能性是相等的，故該題屬于等可能性事件的概率．解：從十個號碼中任取三個，所有可能的取法有種，即．而三個號碼中大小在中間的號碼為5，即5為中間數(shù)，另