初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)第1章三角形的初步知識(shí)1．5三角形全等的判定 全市獲獎(jiǎng)

三角形全等的判斷（ASA）一．選擇題（共7小題）1．（2023春?金牛區(qū)期末）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先過點(diǎn)B作BF⊥AB，在BF上找點(diǎn)D，過D作DE⊥BF，再取BD的中點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)，與DE交點(diǎn)為E，此時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)度．這里判定△ABC和△EDC全等的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS2．（2023?永州）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3．（2023?深圳二模）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．．2個(gè) D．．3個(gè)4．（2023?濟(jì)南校級(jí)一模）如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A：∠D=BC：EF5．（2023?贛州模擬）如圖，點(diǎn)B、E在線段CD上，若∠C=∠D，則添加下列條件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD6．（2023?松北區(qū)模擬）如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F．若BP=4，則PF的長(zhǎng)（）A．2 B．3 C．1 D．87．（2023春?成安縣期末）如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如圖，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形共有對(duì)．二．解答題（共17小題）9．（2023秋?武夷山市校級(jí)期中）完成下面的證明過程已知：如圖，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求證：△ABE≌△CDF．證明：∵AB∥CD，∴∠1=．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB==90°．∵BF=DE，∴BE=．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．10．填空，完成下列證明過程．如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，求證：ED=EF．證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠=∠（等式性質(zhì)）．在△EBD與△FCE中，∠=∠（已證），=（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．11．（2023?洛江區(qū)模擬）如圖，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求證：BD=CE．12．如圖，已知AE=CF，AB∥DC，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：DE=BF；（2）連結(jié)DF，BE，猜想DF和BE的關(guān)系，并證明．13．已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足D點(diǎn)在邊BC上，BF⊥AC分別交射線DA、射線CA于點(diǎn)E、F，若BD=4，∠BAD=45°．（1）如圖：若∠BAC是銳角，則點(diǎn)F在邊AC上，求證：△BDE≌△ADC；（2）若∠BAC是鈍角，DC=5，求AE的長(zhǎng)．14．已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．求證：AC=DF．15．（2023秋?湖北月考）已知如圖：AC=AD，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，則EC=BD嗎？說明理由．16．如圖，D、E分別為線段AB、AC上一點(diǎn)，連接BE、CD，若AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE．17．如圖，點(diǎn)B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．試判斷線段AD和BE的大小和位置關(guān)系，并給予證明．18．如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．求證：△ABE≌△CDF．19．（2023秋?巴南區(qū)校級(jí)期末）如圖：已知：AB=AC，D、E分別在AB、AC上，CD、BE相交于F，且BF=CF．求證：（1）∠ADC=∠AEB；（2）BD=CE．20．（2023?陜西）如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點(diǎn)E，求證：AD=CE．21．在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，證明：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．22．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，連接DE．求證：（1）∠BAF=∠ADB；（2）∠ADB=∠EDC．23．如圖，?ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，求證：AE=CF．24．如圖，?ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作BD的垂線，分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F．求證：DE=DF．25．（2023秋?北京校級(jí)期中）在△ABC中，AD是△ABC的角平分線．（1）如圖1，過C作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AE=AC．（2）如圖2，M為BC的中點(diǎn)，過M作MN∥AD交AC于點(diǎn)N，若AB=4，AC=7，求NC的長(zhǎng)．

2016年09月09日好學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．（2023春?金牛區(qū)期末）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先過點(diǎn)B作BF⊥AB，在BF上找點(diǎn)D，過D作DE⊥BF，再取BD的中點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)，與DE交點(diǎn)為E，此時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)度．這里判定△ABC和△EDC全等的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【解答】解：∵C為BD中點(diǎn)，∴BC=CD，∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，∴在△ABC和△EDC中，滿足ASA的判定方法，故選A．2．（2023?永州）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【解答】解：∵AB=AC，∠A為公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件．故選：D．3．（2023?深圳二模）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．．2個(gè) D．．3個(gè)【解答】解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正確；四邊形ABCD的面積==AC?BD，故③正確；故選D．4．（2023?濟(jì)南校級(jí)一模）如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A：∠D=BC：EF【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正確；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正確；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正確；（4）無法證明△ABC≌△DEF，故D錯(cuò)誤；故選D．5．（2023?贛州模擬）如圖，點(diǎn)B、E在線段CD上，若∠C=∠D，則添加下列條件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD【解答】解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．6．（2023?松北區(qū)模擬）如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F．若BP=4，則PF的長(zhǎng)（）A．2 B．3 C．1 D．8【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC．∴∠BAC=∠C．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD=∠CAE．∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．∴∠BPF=∠APD=60°．∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，∴∠PBF=30°．∴PF=．故選；A．7．（2023春?成安縣期末）如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故選A二．選擇題（共1小題）8．如圖，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形共有3對(duì)．【解答】解：根據(jù)梯形的性質(zhì)知，△ADC與△DAB，△ABC與DCB都是同底等高的三角形，△AOB與△DOC由△ADC與△DAB減去△ADO得到，所以面積相等的三角形有三對(duì)，故答案為：3．三．選擇題（共17小題）9．（2023秋?武夷山市校級(jí)期中）完成下面的證明過程已知：如圖，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求證：△ABE≌△CDF．證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．∵BF=DE，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．【解答】證明：：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．故答案為：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）．10．（2023秋?鄂爾多斯校級(jí)期中）填空，完成下列證明過程．如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，求證：ED=EF．證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性質(zhì)）．在△EBD與△FCE中，∠BDE=∠CEF（已證），BD=CE（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．【解答】解：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性質(zhì)）．在△EBD與△FCE中，∠BDE=∠CEF（已證），BD=CE（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．11．（2023?洛江區(qū)模擬）如圖，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求證：BD=CE．【解答】證明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵∠ABD=∠ACE，AB=AC∵在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．12．如圖，已知AE=CF，AB∥DC，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：DE=BF；（2）連結(jié)DF，BE，猜想DF和BE的關(guān)系，并證明．【解答】證明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠ACD，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF與△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴DE=BF；（2）DF=BE，∵△ABF≌△CDE，∴AB=CD，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．13．（2023秋?閔行區(qū)期中）已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足D點(diǎn)在邊BC上，BF⊥AC分別交射線DA、射線CA于點(diǎn)E、F，若BD=4，∠BAD=45°．（1）如圖：若∠BAC是銳角，則點(diǎn)F在邊AC上，求證：△BDE≌△ADC；（2）若∠BAC是鈍角，DC=5，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°∴BD=AD，∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC=90°，同理：∠C+∠EBD=90°，∴∠EBD=∠DAC，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（ASA）；（2）解：如圖，由（1）知，BD=AD=4，∵∠E+∠EAF=90°，∠C+∠CAD=90°，∠EAF=∠CAD，∴∠E=∠C，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（ASA），∴DE=DC=5，∴AE=DE﹣AD=5﹣4=1．14．（2023秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．求證：AC=DF．【解答】證明：∵AB∥DE（已知）∴∠B=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵BF=CE（已知），∴BF+CF=CE+CF（等式的性質(zhì)，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．15．（2023秋?湖北月考）已知如圖：AC=AD，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，則EC=BD嗎？說明理由．【解答】解：CE=BD．證明：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△EAC中，，∴△ABD≌△EAC（ASA），∴CE=BD．16．（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，D、E分別為線段AB、AC上一點(diǎn)，連接BE、CD，若AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE．【解答】證明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，則BD=CE．17．（2023?汝南縣一模）如圖，點(diǎn)B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．試判斷線段AD和BE的大小和位置關(guān)系，并給予證明．【解答】AD=BE，且AD⊥BE．證明：∵AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠A=∠ABC=∠CBE=∠CEB=45°；∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；∴AD=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∠EBC=∠DAC=45°（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，∴AD⊥BE．18．（2023?永州）如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．求證：△ABE≌△CDF．【解答】證明：∵∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠ABD，∵∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，∴∠CDF=∠CDB，∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CDF=∠ABE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，∠A=∠C，即，∴△ABE≌△CDF（ASA），19．（2023秋?巴南區(qū)校級(jí)期末）如圖：已知：AB=AC，D、E分別在AB、AC上，CD、BE相交于F，且BF=CF．求證：（1）∠ADC=∠AEB；（2）BD=CE．【解答】證明：（1）∵AB=AB，BF=CF，∴∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，∴∠ABE=∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴∠ADC=∠AEB；（2）由（1）得：△ABE≌△ACD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE．20．（2023?陜西）如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點(diǎn)E，求證：AD=CE．【解答】證明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．21．（2023秋?大豐市校級(jí)月考）在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，證明：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（ASA），∴DC=AB在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠DFA=∠BEC，∴DF∥BE．22．（2023秋?東莞市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，連接DE．求證：（1）∠BAF=∠ADB；（2）∠ADB=∠EDC．【解答】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADB=90°，∴∠BAF=∠ADB．（2）證明：過C作CM⊥AC，交AE的延長(zhǎng)線于M，則∠ACM=90°=∠BAC，∴CM∥AB，∴∠MCE=∠ABC=∠ACB，∵∠BAF=∠ADB，∠ADB+∠FAD=90°，∠ABD+∠BAF=90°，∴∠ABD=∠CAM，在△ABD和△CAM