點(diǎn)到直線的距離公式教案總結(jié)設(shè)計(jì)人教課標(biāo)版精匯教案

《點(diǎn)到直線的距離公式》的教課方案

教材剖析

點(diǎn)到直線的距離公式是高中分析幾何課程中最重要的也是最出色的公式之一,它是解決點(diǎn)

線、線線距離的基礎(chǔ),也是研究直線與圓、圓與圓地點(diǎn)關(guān)系的重要工具,同時(shí)為后邊學(xué)習(xí)圓錐

曲線作準(zhǔn)備.教材試圖讓學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)、研究點(diǎn)到直線的距離公式的思想過程,深刻領(lǐng)悟蘊(yùn)涵

于此中的數(shù)學(xué)思想和方法,逐漸學(xué)會(huì)利用數(shù)形聯(lián)合、算法、轉(zhuǎn)變、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法來解決

數(shù)學(xué)識(shí)題;能讓學(xué)生充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行研究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)建的樂趣.

學(xué)情剖析

我校是省一級(jí)類學(xué)校,從整體上看,本班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好,平?？纤紤]問題,研究精神強(qiáng),

有較好的自主學(xué)習(xí)和研究學(xué)習(xí)能力,同時(shí),學(xué)生已掌握直線的方程和平面上兩點(diǎn)間的距離公式,

具備了商討新問題的必定的基礎(chǔ)知識(shí),但學(xué)生大容量的自主研究,對(duì)講堂教課過程的控制帶來

必定的難度.

教課目的

使學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩平行直線間的距離及運(yùn)用這一公式解決實(shí)質(zhì)問

題;學(xué)習(xí)并領(lǐng)悟研究點(diǎn)到直線的距離公式的思想過程,掌握用數(shù)形聯(lián)合、算法、轉(zhuǎn)變、函數(shù)等

數(shù)學(xué)思想來研究數(shù)學(xué)識(shí)題的方法,培育學(xué)生自主研究和發(fā)散思想的能力;同時(shí),提升學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的踴躍性,培育他們勇于研究、擅長(zhǎng)研究的精神和合作互幫的團(tuán)隊(duì)精神.

教課要點(diǎn)

點(diǎn)到直線的距離公式的研究過程,有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用.

教課難點(diǎn)

點(diǎn)到直線的距離公式的研究.

教課方式

議論、研究式

教課過程

一、問題情境創(chuàng)建問

如圖,在鐵路的鄰近,有一大型庫(kù)房.現(xiàn)要修筑一條公路與之連結(jié)起來.題情境，激

那么如何設(shè)計(jì)能使公路最短？最短行程又是多少？發(fā)學(xué)生的學(xué)

習(xí)欲念.

鐵路

庫(kù)房

二、研究問題

問題已知點(diǎn)和一條直線,如何求點(diǎn)到直線的距離.．分組議論,合作溝通學(xué)生進(jìn)行方法研究后,請(qǐng)學(xué)生講多種方清解題的步驟.法進(jìn)行探預(yù)計(jì)學(xué)生可能追求到下邊的解究,培育學(xué)法:●生自主研究()求出過點(diǎn)與垂直的直線′,和發(fā)散思想求出與′的交點(diǎn)的坐標(biāo),再求出的能力，同PH.上述方法的算法流程時(shí)培育學(xué)生合作學(xué)習(xí)的圖是什么?意識(shí).

確立直線的斜率

求與垂直直線的斜率’

1

k

學(xué)生領(lǐng)會(huì)算

法思想.

求過點(diǎn)垂直于的直線’的方程

求與’的交點(diǎn)

求點(diǎn)與點(diǎn)的距離

獲得點(diǎn)到的距離PH

()結(jié)構(gòu)三角形;學(xué)生領(lǐng)會(huì)函()求函數(shù)最小值等.數(shù)思想.

.用上述方案解答下題:

已知點(diǎn)(，)和直線，求點(diǎn)到直線的距離．

解(略)．

1..給出點(diǎn)到直線的距離公式

平面內(nèi)點(diǎn)(，)到直線：＝的距離為：

dAx0By0CA2B2、(學(xué)生練習(xí))求以下點(diǎn)到相應(yīng)直線的距離：

()(),:

()(),:33()(),:

(投影學(xué)生解答并與學(xué)生共同小結(jié))①直線的方程要化成一般式；

②分子是用點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程左側(cè)再取絕對(duì)值;分母是直線方程中系數(shù)平方和的算術(shù)平方根.

二、理解應(yīng)用

.點(diǎn)(，)到直線的距離等于，求的值．

剖析應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式,成立對(duì)于的方程.

解(略)．

.求平行直線：和：間的距離.

剖析平行直線間的距離轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)到直線的距離.

解(略)．

3．等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之差

與一腰上的高有何關(guān)系?

師：(用幾何畫板演示)你們看到了什么?能夠獲得什么結(jié)論?

學(xué)生領(lǐng)會(huì)探

究成功的喜

悅.

學(xué)生課后進(jìn)

行推導(dǎo)，帶

著問題下

課，讓講堂

延長(zhǎng).

題目較

簡(jiǎn)單,學(xué)生

自己解答,

加深對(duì)公式

的記憶.

引導(dǎo)學(xué)

生剖析公式

特色,有益

于加深對(duì)公

式的理解和

應(yīng)用.

逆用公

式.

活用

公式.學(xué)生

領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)變思

想.

將課本

例題（證明

題）改編為

開放題,有

利于培育學(xué)

生的自主探

究的能力,

也表現(xiàn)了數(shù)

學(xué)教課與信

生：等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之差等于一息技術(shù)的結(jié)

腰上的高.合.

師:如何證明?

預(yù)計(jì)學(xué)生可能追求到下邊的解法:()幾何法;()分析法.

剖析用幾何法,考慮三角形的面積.

剖析用分析法,成立適合的直角坐標(biāo)系,寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程.

證明(略)．

師：(再次用幾何畫板演示)你們還看到了什么?還可以夠獲得什么結(jié)

論?

生：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的

高.

師：請(qǐng)大家課后證明.

四、講堂小結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)到了什么?有何領(lǐng)會(huì)?

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式和兩條平行直線之

間的距離公式,領(lǐng)會(huì)到了數(shù)形聯(lián)合、算法、轉(zhuǎn)變、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法.

師：點(diǎn)到直線的距離與兩條平行直線之間的距離有著親密的聯(lián)系．經(jīng)過公式的推導(dǎo),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)領(lǐng)會(huì)利用圖形特色解題的利處．五、作業(yè)

.已知平行線與，求與它們等距離的平行線的方程.

.求平行于直線且與它的距離為22的直線方程.

.分析法證明:等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之和等于

一腰上的高.

.求兩平行直線與間的距離.

進(jìn)一步

發(fā)掘題目的

開放功能,

形成“再創(chuàng)

造”的過程.

依據(jù)元

認(rèn)知理論,

小結(jié)以學(xué)生

為主,教師

為輔的方式

進(jìn)行,學(xué)生

可回首本節(jié)

課的學(xué)習(xí)過

程,也是對(duì)

研究過程的

再認(rèn)識(shí)和數(shù)

學(xué)思想方法

的升華.

進(jìn)一步

穩(wěn)固本節(jié)課

所學(xué).

《點(diǎn)到直線的距離公式》教課方案思路、設(shè)計(jì)思路點(diǎn)到直線的距離公式是高中分析幾何課程中最重要的也是最出色的公式之一,它是解決點(diǎn)線、線線距離的基礎(chǔ),也是研究直線與圓、圓與圓地點(diǎn)關(guān)系的重要工具,同時(shí)為后邊學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備.考慮到教材和學(xué)生特色，我的設(shè)計(jì)思路是：（）以一般高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念為指南設(shè)計(jì)教課目的.一般高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求:研究并掌握點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離.依據(jù)這一精神,聯(lián)合對(duì)北師大版《數(shù)學(xué)》(必修)的學(xué)習(xí),在設(shè)計(jì)知識(shí)與技術(shù)、過程與方法、感情態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)時(shí),要修業(yè)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩平行直線間的距離及運(yùn)用這一公式解決實(shí)質(zhì)問題;學(xué)習(xí)并領(lǐng)悟研究點(diǎn)到直線的距離公式的思想過程,掌握用數(shù)形聯(lián)合、算法、轉(zhuǎn)變、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想來研究數(shù)學(xué)識(shí)題的方法,培育學(xué)生自主研究和發(fā)散思想的能力;同時(shí),提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的踴躍性,培育他們勇于研究、擅長(zhǎng)研究的精神和合作互幫的團(tuán)隊(duì)精神.（）以人本主義學(xué)習(xí)理論為依照設(shè)計(jì)教課方式.人本主義學(xué)習(xí)理論以為:人天生就有尋求真諦,研究神秘和創(chuàng)建的欲念以及自我主動(dòng)學(xué)習(xí)的潛能.能夠說,研究神秘是人的本性.所以,將本節(jié)課的教課方式定位為議論、研究式.主要表此刻:①著重研究點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法和此間蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法;②將教材例(證明題)改編為一道開放題,研究“等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之差與一腰上的高的關(guān)系”,再進(jìn)一步研究得出“等腰三角形底邊一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高”這一重要結(jié)論.同時(shí),在教課方式設(shè)計(jì)上技術(shù)手段起到了重要的作用.幾何畫板動(dòng)向的實(shí)驗(yàn)環(huán)境使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論,是信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教課中不行代替的優(yōu)勢(shì).()以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)設(shè)計(jì)教課過程.建構(gòu)主義以為:學(xué)習(xí)是一個(gè)踴躍主動(dòng)的活動(dòng)過程,學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)地接受外界信息,而是主動(dòng)的依照先前認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),有選擇的知覺和接受外界信息.學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳達(dá)給學(xué)生,而是學(xué)生自己建構(gòu)事物的意義.對(duì)知識(shí)的真實(shí)理解只好靠學(xué)習(xí)者自己鑒于自己的經(jīng)驗(yàn)背景,經(jīng)過新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)間的的頻頻、雙向的互相作用而建構(gòu).這類建構(gòu)沒法由他人來取代,教師則是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的支持者、指導(dǎo)者和高級(jí)合作者,負(fù)有調(diào)換學(xué)習(xí)者的踴躍性的使命”.因此,本節(jié)課的教課過程設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié):①以實(shí)質(zhì)問題為背景,成立數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生感覺數(shù)學(xué)根源于生活,調(diào)換學(xué)生學(xué)習(xí)的踴躍性、激發(fā)學(xué)生的研究欲念;②研究點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法,領(lǐng)會(huì)數(shù)形聯(lián)合、算法、轉(zhuǎn)變、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想來研究數(shù)學(xué)識(shí)題的方法,培育學(xué)生自主研究和發(fā)散思想的能力以及學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí).③理解應(yīng)用.經(jīng)過正用、逆用、活用公式,使學(xué)生掌握和理解公式;特別將教材例改編后公式的應(yīng)用更顯靈巧.④講堂小結(jié)以學(xué)生為主,教師為輔的方式進(jìn)行,學(xué)生可回首本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,也是對(duì)研究過程的再認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的升華.⑤部署作業(yè).進(jìn)一步穩(wěn)固本節(jié)課所學(xué).總之,教師和學(xué)生共同參加知識(shí)的形成和應(yīng)用,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)建構(gòu)的意義、穩(wěn)固建構(gòu)的知識(shí).

()以布魯納的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)理論為引導(dǎo)設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng).對(duì)于學(xué)習(xí)過程,認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)理論

重申:“學(xué)生是一個(gè)主動(dòng)的踴躍的知識(shí)研究者,教師的作用是要形成一種學(xué)生能夠獨(dú)立研究的

情境,而不是供給現(xiàn)成的知識(shí)”.所以,本節(jié)課為學(xué)生創(chuàng)建了自主活動(dòng)（研究點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法;小結(jié)算法流程圖;應(yīng)用公式;研究“等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰所在

直線的距離之差與一腰上的高的關(guān)系”等）、師生活動(dòng)（剖析公式特色;達(dá)成理解應(yīng)用第題;

講堂小結(jié);多次個(gè)別發(fā)問與溝通）、生生活動(dòng)（議論與溝通研究點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方

法等）等多種學(xué)習(xí)活動(dòng)情境,在活動(dòng)中讓學(xué)生向自己的能力提出挑戰(zhàn).這樣做的目的是合時(shí)地

正確評(píng)論學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,幫助學(xué)生形成一種追求知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力.

總之,努力把整個(gè)教課活動(dòng)設(shè)計(jì)為:師生共同參加、渾身心投入、互相作用、創(chuàng)建性地實(shí)現(xiàn)教課目的,共同感覺講堂中生命的涌動(dòng)和成長(zhǎng),共同創(chuàng)建充滿生命活力的講堂教課.經(jīng)過教

學(xué),讓教師的勞動(dòng)閃現(xiàn)出創(chuàng)建的光芒和人性的魅力,學(xué)生在講堂上學(xué)會(huì)集作,感覺和睦的歡愉、發(fā)現(xiàn)的欣喜,爆發(fā)出創(chuàng)建性思想的火花.

、幾點(diǎn)疑惑

()新課程的目標(biāo)很高分鐘的講堂教課時(shí)間,很難松開手腳讓學(xué)生去進(jìn)行研究，同時(shí),因?yàn)?/p>

把講堂的時(shí)間大多數(shù)給了學(xué)生,教師如何利用好有限的時(shí)間進(jìn)行教課就成犯難題.

()對(duì)學(xué)生的議論與溝通的過程如何控制成為教課關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn).教課時(shí)，不只需控制討

論題目的數(shù)目和難度,還要及時(shí)控制議論的深度和廣度,更要控制好議論的時(shí)間.一旦控制不

到位或疏于控制,教課內(nèi)容將難以達(dá)成,會(huì)出現(xiàn)課后再花時(shí)間去挽救的難堪場(chǎng)面.

()教材在辦理這一節(jié)內(nèi)容時(shí),好象重在應(yīng)用,那么點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法能否需

要研究?課標(biāo)要求如何落實(shí)?

()我們的教課實(shí)行要切合學(xué)生的認(rèn)知水平,在教課方案以前就應(yīng)當(dāng)去評(píng)估學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)

知水平.但此刻的學(xué)生獲得知識(shí)渠道眾多,且認(rèn)知水平差距較大.教師如何去評(píng)估學(xué)生的現(xiàn)有

認(rèn)知水平?

以上是我對(duì)這節(jié)課的一些思慮，不妥之處，望獲得各位領(lǐng)導(dǎo)、專家和同行的賜教.

生活不是等候風(fēng)暴過去，而是學(xué)會(huì)在雨中載歌載舞,不要去考慮自己能夠走多快，只需知道自己在不停努力向前就行，路對(duì)了，成功就不遠(yuǎn)了。放棄了，就不應(yīng)懊悔。失掉了，就不應(yīng)回想。放下該

放下，退出那沒結(jié)局的劇。我們需要一點(diǎn)點(diǎn)的眼淚去洗掉眼中的迷霧，一點(diǎn)點(diǎn)的擁抱去療愈受傷的心，一點(diǎn)點(diǎn)的歇息去持續(xù)前行,少壯不努力，老大徒傷悲,每個(gè)人的人生都是不相同的，處相同的位

置，也是有人哭，有人笑，有人緘默。窮人缺什么：表面缺資本，實(shí)質(zhì)缺野心，腦子缺觀點(diǎn)，時(shí)機(jī)缺認(rèn)識(shí)，骨子缺勇氣，改變?nèi)毙袆?dòng)，事業(yè)缺