九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似5相似三角形判定定理的證明習(xí)題課件新北師大6

歡迎進(jìn)入學(xué)習(xí)課堂﹡5相似三角形判定定理的證明1.相似三角形的判定方法一:(1)___角分別_____的兩個(gè)三角形相似.(2)應(yīng)用格式:∵∠A__∠D,∠B__∠E,∴△ABC___△DEF.兩相等==∽2.相似三角形的判定方法二:(1)_____成比例且夾角_____的兩個(gè)三角形相似.(2)應(yīng)用格式:__________,∠A__∠D,∴△ABC___△DEF.兩邊相等=∽3.三角形相似的判定方法三:(1)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.(2)應(yīng)用格式:∵_(dá)________________,∴△ABC___△DEF.∽【思維診斷】(打“√”或“×”)1.等腰直角三角形都相似.

()2.有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似.

()3.有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似.

()4.直角三角形與該三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)較小的直角三角形彼此相似.

()√××√知識(shí)點(diǎn)一相似三角形的判定【示范題1】如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.(1)寫出圖中兩對(duì)相似三角形(不得添加輔助線).(2)請(qǐng)分別說明(1)中兩對(duì)三角形相似的理由.【思路點(diǎn)撥】∠BAD=∠CAE→∠BAC=∠DAE→△ABC∽△ADE→對(duì)應(yīng)邊的比相等→△ABD∽△ACE.【自主解答】(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE.(2)①證△ABC∽△ADE.∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.又∵∠ABC=∠ADE,∴△ABC∽△ADE.②證△ABD∽△ACE.∵△ABC∽△ADE,∴又∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE.【想一想】此題中如果已知△ABD∽△ACE,如何證明△ABC∽△ADE.提示:∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.又∵又∵∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE.【微點(diǎn)撥】證明三角形相似時(shí),需要兩個(gè)條件,如果題目中出現(xiàn)公共角或?qū)斀菚r(shí),需要再證明另一角相等,或者證明夾這個(gè)角的兩邊成比例.【方法一點(diǎn)通】相似三角形的判定方法的選擇1.三邊成比例:當(dāng)給出的邊比較多或者有邊的比例關(guān)系時(shí),選用三邊成比例判定.2.兩組角相等:當(dāng)出現(xiàn)平行線、對(duì)頂角、公共角或者給出幾個(gè)角的大小時(shí),選用兩組角對(duì)應(yīng)相等判定.3.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等:當(dāng)已知條件中只有一組角相等時(shí),通過證明夾角的兩邊成比例判定.知識(shí)點(diǎn)二相似三角形判定的綜合應(yīng)用【示范題2】如圖,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,點(diǎn)B,A,E在同一條直線上.(1)求證:△ABD∽△CAE.(2)如果AC=BD,AD=2BD,設(shè)BD=a,求BC的長(zhǎng).【思路點(diǎn)撥】(1)證等比→證等角→得結(jié)論(2)等量代換→求出∠D→求出∠E→求出BC【自主解答】(1)∵AB=3AC,BD=3AE,∴∵BD∥AC,∴∠EAC=∠DBA,∴△ABD∽△CAE.(2)連接BC,AB=3AC=3BD=3a,BD=3AE,∴AE=BD=a,AD=2BD=2a,在△ABD中,AB2=(3a)2=9a2,AD2+BD2=(2a)2+a2=9a2,∴AD2+BD2=AB2,∴∠D=90°,由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a2-在Rt△BEC中,【想一想】在示范題2(2)的條件下,連接CD,此時(shí)四邊形ABDC是什么特殊的四邊形?提示:平行四邊形.∵AC∥BD,AC=BD,∴四邊形ABDC是平行四邊形.【備選例題】已知四邊形ABCD、四邊形DCFE、四邊形EFHG都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則∠1+∠2+∠3是多少度?【解析】由題意知AC=,CF=1,CH=2,所以又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,所以∠2=∠CAH,又因?yàn)椤?=∠3+∠CAH,所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.【方法一點(diǎn)通】相似三角形判定的綜合應(yīng)用1.在證明三角形相似時(shí),經(jīng)常要用到兩種判定方法判定三角形相似,其中用一種判