九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似5相似三角形判定定理的證明習(xí)題課件新北師大6

歡迎進入學(xué)習(xí)課堂﹡5相似三角形判定定理的證明1.相似三角形的判定方法一:(1)___角分別_____的兩個三角形相似.(2)應(yīng)用格式:∵∠A__∠D,∠B__∠E,∴△ABC___△DEF.兩相等==∽2.相似三角形的判定方法二:(1)_____成比例且夾角_____的兩個三角形相似.(2)應(yīng)用格式:__________,∠A__∠D,∴△ABC___△DEF.兩邊相等=∽3.三角形相似的判定方法三:(1)三邊成比例的兩個三角形相似.(2)應(yīng)用格式:∵_________________,∴△ABC___△DEF.∽【思維診斷】(打“√”或“×”)1.等腰直角三角形都相似.

()2.有一組角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似.

()3.有一組角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似.

()4.直角三角形與該三角形中被斜邊上的高分成的兩個較小的直角三角形彼此相似.

()√××√知識點一相似三角形的判定【示范題1】如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加輔助線).(2)請分別說明(1)中兩對三角形相似的理由.【思路點撥】∠BAD=∠CAE→∠BAC=∠DAE→△ABC∽△ADE→對應(yīng)邊的比相等→△ABD∽△ACE.【自主解答】(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE.(2)①證△ABC∽△ADE.∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.又∵∠ABC=∠ADE,∴△ABC∽△ADE.②證△ABD∽△ACE.∵△ABC∽△ADE,∴又∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE.【想一想】此題中如果已知△ABD∽△ACE,如何證明△ABC∽△ADE.提示:∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.又∵又∵∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE.【微點撥】證明三角形相似時,需要兩個條件,如果題目中出現(xiàn)公共角或?qū)斀菚r,需要再證明另一角相等,或者證明夾這個角的兩邊成比例.【方法一點通】相似三角形的判定方法的選擇1.三邊成比例:當(dāng)給出的邊比較多或者有邊的比例關(guān)系時,選用三邊成比例判定.2.兩組角相等:當(dāng)出現(xiàn)平行線、對頂角、公共角或者給出幾個角的大小時,選用兩組角對應(yīng)相等判定.3.兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等:當(dāng)已知條件中只有一組角相等時,通過證明夾角的兩邊成比例判定.知識點二相似三角形判定的綜合應(yīng)用【示范題2】如圖,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,點B,A,E在同一條直線上.(1)求證:△ABD∽△CAE.(2)如果AC=BD,AD=2BD,設(shè)BD=a,求BC的長.【思路點撥】(1)證等比→證等角→得結(jié)論(2)等量代換→求出∠D→求出∠E→求出BC【自主解答】(1)∵AB=3AC,BD=3AE,∴∵BD∥AC,∴∠EAC=∠DBA,∴△ABD∽△CAE.(2)連接BC,AB=3AC=3BD=3a,BD=3AE,∴AE=BD=a,AD=2BD=2a,在△ABD中,AB2=(3a)2=9a2,AD2+BD2=(2a)2+a2=9a2,∴AD2+BD2=AB2,∴∠D=90°,由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a2-在Rt△BEC中,【想一想】在示范題2(2)的條件下,連接CD,此時四邊形ABDC是什么特殊的四邊形?提示:平行四邊形.∵AC∥BD,AC=BD,∴四邊形ABDC是平行四邊形.【備選例題】已知四邊形ABCD、四邊形DCFE、四邊形EFHG都是邊長為1的正方形,則∠1+∠2+∠3是多少度?【解析】由題意知AC=,CF=1,CH=2,所以又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,所以∠2=∠CAH,又因為∠1=∠3+∠CAH,所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.【方法一點通】相似三角形判定的綜合應(yīng)用1.在證明三角形相似時,經(jīng)常要用到兩種判定方法判定三角形相似,其中用一種判