七年級數(shù)學上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第2課時課件新湘教2

歡迎進入學習課堂3.4一元一次方程模型的應用第2課時一、有關(guān)儲蓄的概念1.本金:顧客_____銀行的錢.2.利息:銀行付給顧客的酬金.二、有關(guān)儲蓄的等量關(guān)系1.利息=本金×年利率×年數(shù).2.本息和=本金+利息.存入三、有關(guān)行程的等量關(guān)系S表示路程,v表示速度,t表示時間.1.S=vt.

【思維診斷】(打“√”或“×”)1.李明把1000元錢存入銀行,年利率為3%,三個月后取出共得本息和1090元.

()2.一架飛機在兩個城市之間飛行,無風時飛機每小時飛行552km,在一次往返飛行中,飛機順風飛行用了5h,逆風飛行用了6h,這次的風速設(shè)為xkm/h.根據(jù)題意列方程:(552+x)×5=(552-x)×6.

()×√知識點一儲蓄問題【示范題1】某銀行設(shè)立大學生助學貸款,分3～4年期,5～7年期兩種.貸款年利率分別為6.03%,6.21%,貸款利息的50%由國家財政補貼.某大學生預計6年后能一次性償還2萬元,問他現(xiàn)在大約可以一次性貸款多少?(精確到0.1萬元)【解題探究】1.根據(jù)題意,該同學應選取哪種助學貸款?為什么?提示:由于該同學預計6年后能一次性償還2萬元,為此可以選取5～7年期的貸款.2.通過審題,本題的等量關(guān)系是什么?提示:該同學應承擔的利息+貸款數(shù)=2(萬元).【嘗試解答】設(shè)該大學生可以一次性貸款x萬元,根據(jù)題意,得6.21%×6×50%x+x=2,解得x≈1.7.答:該大學生現(xiàn)在大約可以一次性貸款1.7萬元.【想一想】存入銀行本金10000元,月利率為a%,存期三年,到期后應得利息多少元?提示:10000×a%×36=3600a(元).【微點撥】儲蓄中的存款與貸款儲蓄中的存款與貸款計算方式一樣,不同的是利率,貸款利率一般比存款利率大.貸款相當于銀行的錢存到了顧客手中,顧客支付給銀行酬金.【方法一點通】解決儲蓄問題的關(guān)鍵解決儲蓄問題主要利用“本息和=本金+利息”這一等量關(guān)系,靈活運用這一等量關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.另外,在計算利息時,利率和期數(shù)的單位要統(tǒng)一.知識點二行程問題【示范題2】甲、乙兩人騎車分別從A,B兩地相向而行,已知甲、乙兩人的速度比是2∶3,甲比乙早出發(fā)15min,經(jīng)過1h45min遇見乙,此時甲比乙少走6km,求甲、乙兩人的速度和A,B兩地的距離.【思路點撥】設(shè)甲的速度為2xkm/h,乙的速度為3xkm/h,可以表示出甲、乙行駛的路程,根據(jù)兩人的路程關(guān)系建立等量關(guān)系求解即可.【自主解答】設(shè)甲的速度為2xkm/h,則乙的速度為3xkm/h,1h45min=h,1h30min=h.由題意得:×3x-×2x=6.解這個方程,得:x=6.則甲的速度為12km/h,乙的速度為18km/h,A,B兩地的距離是:×18+×12=48(km).【想一想】若題中條件“甲比乙早出發(fā)15min”,改為“甲比乙早出發(fā)30min”,則甲、乙兩人的速度分別是多少?A,B兩地的距離變化了嗎?提示:條件改為“甲比乙早出發(fā)30min”,則乙所用的時間為h,根據(jù)題意可得方程為×3x-×2x=6.解得x=24,則甲的速度為48km/h,乙的速度為72km/h.A,B兩地的距離也發(fā)生了改變,為×72+×48=90+84=174(km).【備選例題】甲、乙兩站相距252km,一列慢車從甲站開出,每小時行72km,另一列快車從乙站開出,每小時行96km.(1)兩列火車同時開出,相向而行,幾小時后相遇?(2)兩列火車同時開出,同向而行(快車在后),幾小時后快車能追上慢車?【解析】(1)設(shè)x小時后兩列火車相遇,根據(jù)題意,得72x+96x=252,解得x=1.5.答:1.5小時后,兩車相遇.(2)設(shè)y小時后,快車追上慢車,根據(jù)題意,得96y-72y=252,解得y=10.5.答:10.5小時后,快車能追上慢車.【方法一點通】行程問題中常見的“兩種類型”類型一:相遇問題二者路程之和=總路程.類型二