高一數(shù)學(xué)新人教A版必修1課件：《函數(shù)與方程》

歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂§3.1函數(shù)與方程

§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

§3.1.2用二分法求方程的近似解

新田二中胡華本單元知識結(jié)構(gòu)及地位和作用函數(shù)與方程方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)用二分法求方程的近似解零點(diǎn)的概念零點(diǎn)的存在性二分法的原理二分法的實(shí)施步驟二分法的原理算法思想極限思想逼近思想極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、駐點(diǎn)、拐點(diǎn)等函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想零點(diǎn)二、教學(xué)目標(biāo)(1)、知識與技能:1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系；3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.4.體會二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步驟(2)、過程與方法:1.通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)函數(shù)的零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力2.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。（3）、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值；2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析（一）教學(xué)重點(diǎn):1.函數(shù)零點(diǎn)的概念的構(gòu)建；2.零點(diǎn)存在性的判定。3.滲透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求給定方程近似解。（二）教學(xué)難點(diǎn):探究判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.探究用二分法求方程的近似解的原理。教法與學(xué)法分析教學(xué)方法在教學(xué)中應(yīng)以問題鏈為核心構(gòu)建課堂教學(xué)，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神，提出恰當(dāng)?shù)摹W(xué)生的思想思維有適度啟發(fā)的問題，來引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動，使他們經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。學(xué)法指導(dǎo)(1)讓學(xué)生利用圖形(或生活實(shí)例)直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍。(2)讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析問題的能力。四、教學(xué)設(shè)想：§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、“函數(shù)的零點(diǎn)”概念的教學(xué)二、“零點(diǎn)的存在性定理”教學(xué)

§3.1.2用二分法求方程的近似解一、“中央電視臺購物街欄目---猜價(jià)格游戲”二、“二分法”教學(xué)一、“函數(shù)的零點(diǎn)”概念的教學(xué)引言：古詩云：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，說的是從不同的角度看同一事物，會得到不同的結(jié)果和理解；同學(xué)們是否有過這樣的體驗(yàn)？【問題串一】問題1：從不同的角度看，你有什么樣的理解？問題2：在中，令下，得，你對又有怎樣的理解？§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題3：對于一般的函數(shù)，你認(rèn)為該如何定義它的零點(diǎn)呢？

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

方程f(x)=0實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題4：已知函數(shù)的圖像如圖所示，你能說出這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)么？有兩種答案可供選擇：（1）（2）、、“傻瓜不是瓜”、零點(diǎn)亦非點(diǎn)！X0-1Y2§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題2：函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)嗎？問題1：判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由。問題3：判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn)？二、“零點(diǎn)的存在性定理”教學(xué)§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題串2：問題串3：問題1：回顧剛才三個(gè)問題的解決，你能夠得出什么結(jié)論？問題2：你能夠用符號語言總結(jié)一下如何判斷二次函數(shù)在上是否存在零點(diǎn)嗎？問題3：能否把上述結(jié)論推廣到對任意函數(shù)都成立呢？【學(xué)生討論、交流找出反例：或反比例函數(shù)】§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)對定理的反思：、該定理有哪些關(guān)鍵詞？、“不間斷”這個(gè)條件能夠去掉嗎？、在這些條件下的函數(shù)零點(diǎn)唯一嗎？、反之，若函數(shù)有零點(diǎn)就一定能夠得出、如果，就一定沒有零點(diǎn)嗎？問題4：請同學(xué)們思考為什么上述命題對此類函數(shù)不成立，而對二次函數(shù)則是成立的？問題5：你能夠補(bǔ)上合適的條件，使上述命題對任意的函數(shù)都成立嗎？§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)Y0a

bXc

典型例題設(shè)計(jì)例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。【教師用幾何畫板作出的對應(yīng)值表和圖象，直觀展示?！俊?.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)：2、函數(shù)的零點(diǎn)為(

)x1234567f(x)239–711–5–12–261、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下對應(yīng)值表：那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（

）個(gè)

A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課后作業(yè)設(shè)計(jì)：1、利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根？（教材練習(xí)題和例題改編）（1）（2）

（3）（4)§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)2、已知的一個(gè)零點(diǎn)是1，求a的值

及函數(shù)的所有零點(diǎn)。§3.1.2用二分法求方程的近似解

（一）、中央電視臺購物街欄目----猜價(jià)格游戲『視頻展示』情景1：手機(jī)的價(jià)格在200～1200元之間，猜猜它的價(jià)格，每次猜后主持人會給出多了還是少了的提示，當(dāng)誤差不超過20元時(shí)算猜中。問題1：價(jià)格在200～1200元之間起什么作用？問題2：主持人提示高了或低了起什么作用？問題3：誤差不超過20元怎么理解？問題4：怎樣才能有效、快捷地猜中價(jià)格？誤差范圍允許的范圍內(nèi)，要找到某個(gè)特定值的近似值，可以通過取特定值所在的范圍的中點(diǎn)的方法逐步縮小其范圍，從而取得近似值！思考：解方程：若不能求出，能否解出其近似解？（精確度0.01）

轉(zhuǎn)化為求：函數(shù)的零點(diǎn)

§3.1.2用二分法求方程的近似解

【學(xué)生同桌之間玩一個(gè)游戲：一個(gè)學(xué)生想好一個(gè)在1～99內(nèi)的整數(shù)，由另一個(gè)學(xué)生猜】問題1：該問題和“猜價(jià)格游戲”有什么共同點(diǎn)？可否采用相似的方法求解？（二）、二分法求方程的近似解猜價(jià)格取范圍的中點(diǎn)判斷剛好、多了、少了確定縮小后的范圍判斷是否在誤差范圍內(nèi)求方程的近似解取區(qū)間的中點(diǎn)求中點(diǎn)的函數(shù)值=0、>0、<0判斷是中點(diǎn)的哪一側(cè)為零點(diǎn)所在區(qū)間判斷是否達(dá)到精確度§3.1.2用二分法求方程的近似解

實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題問題：具體怎樣縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間？教師采用EXCEL軟件直觀演示求取過程給出二分法的定義：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．1、下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的有（）.XYAXY0BXYC0Y0XD§3.1.2用二分法求方程的近似解

00（三）典型例題設(shè)計(jì)：例：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程：的近似解（精確度0.1）.兩人一組，一人用計(jì)算器求值，一人記錄結(jié)果；學(xué)生講解縮小區(qū)間的方法和過程，教師點(diǎn)評.本例鼓勵(lì)學(xué)生自行嘗試，讓學(xué)生體驗(yàn)解題遇阻時(shí)的困惑以及解決問題的快樂.此例讓學(xué)生體會用二分法來求方程近似解的完整過程，進(jìn)一步鞏固二分法的思想方法.§3.1.2用二分法求方程的近似解

教師采用EXCEL軟件直觀演示求取過程§3.1.2用