93一元一次不等式組

某校冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月．如果每個(gè)月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過(guò)90噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足65噸，試問(wèn)該校計(jì)劃每月燒煤多少噸？解：設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得且4(x-5)<65②4(x+5)>90①新課導(dǎo)入未知數(shù)x同時(shí)滿足①②兩個(gè)條件，把①②兩個(gè)不等式合在一起得：一元一次不等式組：把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組．4(x-5)<654(x+5)>90

1．知道一元一次不等式組及其解集的含義；知道什么叫解不等式組；

2．理解一元一次不等式組的解集是這個(gè)不等式組的解集的公共部分，如果各個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，那么這個(gè)不等式無(wú)解；

3．說(shuō)出解一元一次不等式組的兩個(gè)步驟；

4．會(huì)利用數(shù)軸解一元一次不等式組，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．知識(shí)與能力教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)求不等式組的解集，體驗(yàn)“求同存異”的處理問(wèn)題的思路；

2．會(huì)利用數(shù)軸，求出一元一次不等式組的解集，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)．過(guò)程與方法懂得一元一次不等式組解集的含義，初步滲透交集思想．情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．理解有關(guān)不等式組的概念；

2．會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組；

3．掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集；

4．會(huì)利用數(shù)軸求出一元一次不等式組的解集．重點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)

1．利用數(shù)軸確定不等式組的解集；

2．正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分；

3．理解一元一次不等式組解集的含義．難點(diǎn)判斷下列哪些是一元一次不等式組？ √××√x≤7x－5＞03x－2＜57x－y＞04x－5＜9x2－5＞0x－5＜52x＋1＞33x－1≥6練一練17.521.25解：解不等式①得：ｘ>17.5解不等式②得：ｘ<21.25把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．4(x-5)<65②4(x+5)>90①解不等式組：由數(shù)軸可得這兩個(gè)不等式解集的公共部分，這個(gè)不等式的解集為：

17.5<ｘ<21.25我們把20<ｘ<22叫做上述不等式組的解集．17.521.25不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集．求不等式組解集的過(guò)程叫做解不等式組．知識(shí)要點(diǎn)2130不等式組的解集為：ｘ>3大大取較大x＞3x＞0（1）例1寫出下列不等式組的解集：2130不等式組的解集為：ｘ＜0x<3x＜0（2）小小取較小2130不等式組的解集為：0<ｘ<3x<3x＞0（3）大小小大中間找2130不等式組的解集為空集．即：不等式組無(wú)解x＞3x＜0（4）小小大大解不了一元一次不等式組解集圖示口訣

x>b大大取較大

x<a小小取較小

a<x<b大小小大中間找無(wú)解小小大大解不了一般由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數(shù)軸表示如下表：（設(shè)a<b）．例2利用數(shù)軸，確定下列各不等式組的解集：解：-3-2-1012．··不等式組的解集是-1≤x<2.解：-3-2-1012．．不等式組的解集是x>1.解：-3-2-1012．·不等式組的解集是x≤-2．解：-3-2-1012．．不等式組無(wú)解．解一元一次不等式組的方法：

2．（1）利用數(shù)軸找?guī)讉€(gè)解集的公共部分；（2）利用規(guī)律：大大取較大，小小取較??；大小小大中間找，小小大大解不了．1．求出不等式組中各個(gè)不等式的解集.3．寫出這個(gè)不等式組的解集；2130解：解不等式①得：ｘ<1解不等式②得：ｘ≤2把不等式①和②的解在數(shù)軸上表示出來(lái)．所以不等式組的解集為：ｘ<1.例3解不等式組：①②3-x≥12x+1<32130例4解不等式組2(x+2)＜x+63(x-3)+8＞2x①②解：解不等式①，得解不等式②，得x＜2x＞1所以，原不等式的解集是：1＜x＜2.把不等式①和②的解在數(shù)軸上表示出來(lái)．65解：解不等式①，得x＞6解不等式②，得x＞5不等式組的解集是：x＞6．把不等式①和②的解在數(shù)軸上表示出來(lái)．例5解不等式組：5x－3＞3（x+3）3x-4＞2x＋1①②－5－7解：解不等式①，得解不等式②，得x＜－7x＞-5所以，原不等式組無(wú)解．例6解不等式組3(x+1)＜2x－4

2（x-2）＜3x＋1①②把不等式①和②的解在數(shù)軸上表示出來(lái)．4352解：解不等式①，得x＜

5

解不等式②，得x＜4

解不等式③，得x≤2把不等式①、②、③的解集表示在同一數(shù)軸上，如下圖所以，不等式組的解集是x≤2．例7解不等式組x＋2＞2x－3①2x－1＜x＋3②x－2≤0③-5例8求不等式組的整數(shù)解2x－5≤5(x＋2)①3x＋2≤x－7②解：解不等式①，得解不等式②，得x≥－5x≤所以，不等式的解集為所以，不等式的整數(shù)解為－5，－4，－3．例9當(dāng)x取哪些整數(shù)時(shí)，不等式2(x+3)<x+10與3(x-3)+5>2x同時(shí)成立？解：由不等式2(x+3)<x+10，得由不等式3(x-3)+7>2x，得所以這兩個(gè)不等式解集的公共部分是：所以當(dāng)x為3時(shí)，兩個(gè)不等式同時(shí)成立．x<4x>22<x<4解：解不等式①得，x＜解不等式②得，x＞又因不等式組的解集是：4＜x＜20，所以，例10不等式組的解集是4＜x＜20，求a、b的值．2x-3a＜5b①3b-4x＜7a②例113小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)．每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．根據(jù)題中前后兩個(gè)條件，得①②根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以

x=16答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品．由不等式①得由不等式②得因此，不等式組的解集為例12一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩15人無(wú)房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿．問(wèn)：解：（1）設(shè)有x間宿舍，請(qǐng)寫出x應(yīng)滿足的不等式組；7.5<x<10.56x>4x+156(x-1)<4x+15解這個(gè)不等式組，得（2）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？有三種可能，第一種，有8間宿舍，第二種，有9間宿舍，第三種，有10間宿舍，47名學(xué)生；51名學(xué)生；55名學(xué)生．七里山牌九宮山牌每桶容積（升）2015每桶價(jià)格（元）5.64.5例13【2005·咸寧】為了解決學(xué)生的飲水問(wèn)題，學(xué)校為各班購(gòu)置了飲水機(jī)，并提供“七里山牌”和“九宮山牌”兩種桶裝礦泉水，讓學(xué)生喝上了礦泉水．下表是這兩種桶裝礦泉水的容積和單價(jià)．

（1）已知二（1）班五月份飲用兩種礦泉水共60桶，飲水費(fèi)用為292元，問(wèn)該班五月份飲用兩種礦泉水各多少桶？

（2）由于氣溫升高，估計(jì)二（1）班六月份飲水量比五月份增加150L到200L，在飲用兩種礦泉水仍為60桶的情況下，設(shè)六月份飲用“七里山牌”礦泉水m桶，飲水量為QL，所需飲水費(fèi)為W元．①請(qǐng)分別寫出Q與m，W與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②試求六月份該班所需飲水費(fèi)的范圍．解（1）設(shè)飲用“七里山牌”礦泉水x桶，則飲用“九宮山牌”礦泉水（60－x）桶，依題意，得

5.6x＋4.5(60－x)=292，解得x=20，則60－x＝40（桶）．答：飲用“七里山牌”礦泉水20桶，飲用“九宮山牌”礦泉水40桶．解（2）①Q(mào)=20m＋(60－m)×15=5m＋900，

W=5.6m＋(60－m)×4.5=1.1m+270；②五月份的飲水量為20×20＋40×15=1000（L）．依題意，六月份的飲水量范圍為：

∴50≤m≤60，∵W＝1.1m+270，∴1.1×50＋270≤W≤1.1×60＋270，解得325≤W≤336．答：該班六月份飲水費(fèi)不少于325元，不超過(guò)336元．（1）求出每個(gè)不等式的解集；（2）把不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示出來(lái)；（3）找出各個(gè)不等式的解集的公共部分；（4）不等式組的解集就是這個(gè)公共部分．特別注意，沒(méi)有公共部分稱為不等式組無(wú)解．解一元一次不等式組的步驟：課堂小結(jié)1．使不等式x+6≥0與2x-4<0都成立的x的取值范圍是__________．2．不等式-1≤2x-1≤5的解集是_________．－6≤x＜20≤x≤3－2＜x＜4隨堂練習(xí)x+2>0

2x-3<53．不等式組的整數(shù)解集是_________．解：解不等式①，得，

x＞2

解不等式②，得，

x＞2⑴②①⑵②①所以不等式組的解集：x＞2．解：解不等式①，得，

x≥8

解不等式②，得，

x＜0所以不等式組無(wú)解．4．解下列不等式組5．已知關(guān)于x的不等式組的解有

3個(gè)，則m的取值范圍是________________．x－m≥03－2x＞1－3＜m≤－26．若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是________．x＜m＋2x＞2m－1m≥37．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則a的取值范圍是_____________．2x＋5＞3x＋2x＋a＜0a≤－388．已知不等式組的解集是x≥6，則a的值為___．x-3(x-4)≤22x－a≥x－2解：設(shè)有x輛汽車，則有4x+8噸貨物，根據(jù)題意，可列出不等式4x+8-6(x-1)>04x+8-6(x-1)<79．用若干輛載重量為7噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下8噸貨物，若每輛汽車裝滿6噸，則最后一輛汽車不滿也不空．請(qǐng)問(wèn)：有多少輛汽車？解不等式組，得3.5＜x＜7答：可能有4、5、6輛汽車．10．一次野營(yíng)活動(dòng)，小麗把自己帶來(lái)的若干個(gè)香蕉分給班上若干個(gè)同學(xué)，如果每人分4個(gè)香蕉那么還剩下20個(gè)香蕉，如果每人分8個(gè)香蕉，那么最后一個(gè)同學(xué)分得的不足8個(gè)香蕉，求香蕉的總個(gè)數(shù)．解：設(shè)共有ｘ名同學(xué)，則香蕉有(4ｘ+20)個(gè)．不等式組解集為：答：共有44個(gè)香蕉．由題意得：解：設(shè)有x間宿舍，則有4x+20人住宿，依題意可得4x+20-8(x-1)>04x+20-8(x-1)<8x<7x>5