化工機(jī)械基礎(chǔ)(第三版)第三章 直梁彎曲

第三章直梁的彎曲

第一節(jié)梁的彎曲實(shí)例與概念

受力特點(diǎn)：力偶或垂直于軸線的外力作用在一個(gè)通過軸線平面內(nèi)。變形特點(diǎn)：桿件的軸線（力偶或橫向力）由直線變?yōu)榍€。彎曲變形梁平面彎曲

把以彎曲為主要變形的桿稱為梁。載荷作用在同一平面，并使梁的軸線在該平面內(nèi)彎曲時(shí)稱為平面彎曲。工程中的梁橫截面一般都是對(duì)稱的。平面彎曲

外載荷作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁的軸線在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲成一條平面曲線——撓曲線。PPP縱向?qū)ΨQ面撓曲線懸臂梁外伸梁簡(jiǎn)支梁一、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖:二、載荷的形式:qlPRARBABC2aaqP=qaABDRARB集中力集中力偶分布力ABCqPM梁的支座和載荷的簡(jiǎn)化第二節(jié)梁橫截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩一、截面法求內(nèi)力—剪力Q和彎矩M二、內(nèi)力符號(hào)規(guī)定：剪力符號(hào):-Q+Q彎矩符號(hào):+M-M+Q－Q+M-M剪力—截面一側(cè)所有豎向分力的代數(shù)和;

彎矩—截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。三、梁內(nèi)力的簡(jiǎn)便求法——“外力簡(jiǎn)化法”剪力——截面一側(cè)所有豎向分力的代數(shù)和；

“左上右下為正”彎矩——截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和；“左順右逆為正”oo+Q+M例題：簡(jiǎn)支梁，求1-1，2-2截面上的內(nèi)力B（1）求支反力RA、RBRA–8–22+RB=0RA=7kN（2）求內(nèi)力

Q1=RA–8；Q1=–1kNM1=RA1.5–80.5；M1=6.5kN.mB亦可取2-2截面的右側(cè)研究練習(xí)題練習(xí)題：試求1-1，2-2截面的彎曲內(nèi)力。q=10kN/m

RA=1.33kNRB=2.67kN2002002001122答案:1-1截面Q1=1.33kNM1=266N.m2-2截面Q2=0.67kNM2=322N.m步驟：(1)求支反力(2)列剪力、彎矩方程描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化規(guī)律的方程．一、剪力方程Q(x)和彎矩方程M(x)：yxmmAB例如在m-m截面，畫出正號(hào)內(nèi)力，列出平衡方程第三節(jié)彎矩方程與彎矩圖二、內(nèi)力圖—剪力圖和彎矩圖寫剪力方程和彎矩方程的要點(diǎn)：（1）分段表示，規(guī)則為：（2）區(qū)間表示，規(guī)則為：剪力方程：在集中力(包括約束反力)作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處，要分段表示。彎矩方程：在集中力(包括約束反力)作用點(diǎn)、集中力偶(包括約束反力偶)作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處，要分段表示。剪力：在集中力作用點(diǎn)要用開區(qū)間表示，在分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處要用閉區(qū)間表示。彎矩：在集中力偶作用點(diǎn)要用開區(qū)間表示，其它點(diǎn)處要用閉區(qū)間表示。 例3-1簡(jiǎn)支梁受集度為q的均布荷載作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。 例3-2簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受集中荷載P作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。 例3-3簡(jiǎn)支梁在C處受一集中力偶mC的作用，畫出剪力圖和彎矩圖。 若梁上某段有均布載荷，則剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。 若梁上某段有集中力，則集中力作用處，剪力圖有突變，突變值即為該處集中力的大小，彎矩圖此處有折角。 若梁上無均布荷載，剪力圖為一平行于x軸水平線。集中力偶作用處剪力圖無變化，彎矩圖出現(xiàn)突變，突變的絕對(duì)值等于集中力偶的數(shù)值。歸納①Q(mào)圖曲線的切線斜率為q(x)②M圖曲線的切線斜率為Q(x)③M圖曲線的凹凸向與q(x)符號(hào)有關(guān)1、q(x)=0：一段梁上無均布荷載，剪力圖為一平行于x軸水平線，彎矩圖為一斜直線；2、q(x)=常數(shù)：一段梁上有均布荷載，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一條二次曲線，當(dāng)均布荷載q(x)向下時(shí)，彎矩圖凸向上，當(dāng)均布荷載向上時(shí)，曲線凸向下；3、彎矩的極值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，則該截面的彎矩為一極值；4、集中力作用處：此處剪力圖有突變，突變方向與集中力方向一致，突變絕對(duì)值等于集中力數(shù)值，彎矩圖上形成尖角；5、集中力偶作用處：此處剪力圖無變化，彎矩圖出現(xiàn)突變，突變的絕對(duì)值等于集中力偶的數(shù)值。內(nèi)力圖的一些規(guī)律: 例3-4．外伸梁上均布荷載的集度為q=3kN/m,集中力偶矩m=3kN.m,畫出剪力圖和彎矩圖。作業(yè)：P94第14題 第17題(e)(h)畫剪力圖和彎矩圖第四節(jié)彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力及其分布規(guī)律一、純彎曲的變形特征中性層現(xiàn)象：①mm,nn變形后仍為直線。②bb伸長(zhǎng)，aa縮短；推斷：①同層纖維變形相等(平面假設(shè))；②中性層沒有變形。變形后(小變形)m’m’MMn’a’b’n’a’b’o’o’nmxamnabb變形前ooyz中性軸z二、中性層的概念及性質(zhì):中性層中性軸三、橫截面上的正應(yīng)力

變形幾何條件物理?xiàng)l件：彈性范圍內(nèi)

靜力平衡：

橫截面對(duì)中性軸z的慣性矩，單位為m4WZ稱為抗彎截面模量，單位為m3。

梁純彎曲時(shí)橫截面上的最大正應(yīng)力的公式為：四、橫力彎曲 以上有關(guān)純彎曲的正應(yīng)力的公式，對(duì)于橫力彎曲的情形，如果是細(xì)長(zhǎng)桿，也是近似適用。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，由于剪應(yīng)力的存在，梁的橫截面在變形之后將不再保持平面，而是要發(fā)生翹曲，此時(shí)平面假設(shè)和各縱向纖維不互相擠壓不成立。而對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁，這種翹曲對(duì)正應(yīng)力的影響是很小的。通常都可以忽略不計(jì)。 均布載荷作用下的矩形截面簡(jiǎn)支梁，L/h>5時(shí)，按純彎曲正應(yīng)力計(jì)算，誤差<1%。第五節(jié)梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件 利用強(qiáng)度條件，可對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度校核、選擇截面尺寸及確定許可荷載。

例3-5容器四個(gè)耳座支架在四根各長(zhǎng)2.4m的工字鋼梁的中點(diǎn)上，工字鋼再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字鋼為16號(hào)型鋼，鋼材彎曲許用應(yīng)力[s]=120MPa，試校核工字鋼的強(qiáng)度。最大彎矩在梁的中間，為：由型鋼表查得16號(hào)工字鋼的Wz=141cm3例3-6：選擇工字鋼型號(hào)。已知：P2P1l/3l/3l/33834M圖(kN·m)（1）畫彎矩圖，確定（2）計(jì)算Wz解：19kN17kN（3）查表：>計(jì)算值如果:Wz小于計(jì)算值，驗(yàn)算max，不超過[]的5%，工程上允許。選20a,作業(yè)：P95第20題，第22題一、支撐和荷載的合理布置

1.支撐的合理布置

第六節(jié)提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

2.載荷的合理布置

二、選擇合理的截面形狀

材料遠(yuǎn)離中性軸矩形0.167h；圓形0.125h；環(huán)形0.205h工字鋼和槽鋼(0.27～0.31)h等強(qiáng)度梁第七節(jié)梁的彎曲變形一、梁的撓度和轉(zhuǎn)角變形后梁的軸線稱為彈性曲線或撓曲線撓度f梁的撓曲線方程f=f(x)轉(zhuǎn)角θ梁的抗彎剛度EJz二．梁的變形的求解直接積分法和疊加法直接積分法邊界條件和連續(xù)條件可求出C、D例3-6等截面懸臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗彎剛度為EJz，求此梁的撓曲線方程以及自由