同濟-理論力學(xué)-第06章-點合成運動

運動學(xué)理論力學(xué)第六章點的合成運動月火箭地球二個水手決斗v雨車v§6-1概念

靜系：固結(jié)在地面；yxx’y’A’ABx’y’動系：相對于地面運動；動點：對于動系、靜系運動；絕對運動=相對運動+牽連運動；

通過一個動點、二種座標(biāo)將復(fù)雜運動分解成簡單運動?！?-2速度合成定理絕對運動=相對運動+牽連運動；MM’M”vrvavevry’z’x’zyx動點絕對速度= 相對速度+牽連速度；矢量1.瞬時狀態(tài)；2.可解二個未知量(大小，方向)。vavevr動系動點靜系絕對運動相對運動牽連運動動點的牽連運動該瞬時動系中與動點相重合點的速度。例6－1：客車以勻速v行駛,在無風(fēng)時下雨打在窗玻璃上的夾角為，求:雨的速度。絕對:直線；雨車x’y’v解：yx相對:斜線；牽連:平動；x:ve–vrsin=0;y:va=vrcos;va=vectg=vctan;vr=v/sin。vevavr

例6－2：軍艦以20節(jié)（1節(jié)=1.852km﹒h-1）的速度前進，直升飛機以每小時18km的速度垂直降落。求直升飛機相對于軍艦的速度。

`解：

動系－O'x'y'，固連于軍艦。動點－直升飛機。O′x'y'M定系－固連于海岸。vevavrα

絕對速度va：大小已知，方向沿

鉛垂方向向下。

相對速度vr：大小方向均未知，為

所要求的量。

牽連速度ve：大小已知，方向水平向右。應(yīng)用速度合成定理ve=20×1.852=37.04km﹒h-1va=18km﹒h-1例6－3：曲柄繞0轉(zhuǎn)動，並通過滑塊M帶動滑槽繞0‘?dāng)[動，求:擺動到300時的角速度1。解：絕對:轉(zhuǎn)動；相對:斜線；牽連:擺動；x:vasin300=ve;y:vr=vacos

300;如動點為擺桿上一點動點取M；M300r00’x’y’vave1該瞬時動系中與動點相重合點的速度。vrve=vasin

300=0ReM0‘例6－4：偏心園盤繞0勻速度轉(zhuǎn)動，並推動直桿上、下運動，已知:，求:轉(zhuǎn)到600時直桿的速度v。解：絕對:直線；相對:園周；牽連:擺動；x:ve

–vrsin=0;y:va=vrcos;vr=va/cos=R。動點取M；x’y’vavrve2e=R;

va=vectg=·M0’ctg=e;如動點為園盤上一點,動系在直桿上。vavevr§6-3牽連運動平動時加速度合成

y’z’x’zyxaaaraea0’j’k’i’1.瞬時狀態(tài)；2.可解二個未知量(大小，方向)。矢量vev0’例6－5：曲柄滑道機構(gòu)，0A=01A=r=10cm,=300,=4,求:轉(zhuǎn)到300時直桿的加速度a。解：vrvaveaeanraaar300ana絕對:園周；相對:園周；牽連:直線；x:–ana

cos300=anrcos300

–ae;y:vacos300=vrcos300;動點取A；[速度]=va=r=40

;vr=va=r=40

，aa

=ar=0；ana

=anr=

2r=160

2；[加速度]ae

=a。例6－6：三角楔塊可在光滑地面滑動，現(xiàn)在楔塊上放一物塊可沿光滑斜面滑下，當(dāng)t=0時,x=0,y=h,v2=0,a1=10cm/s2,a2=10cm/s2，求：物塊軌跡方程。解：a2x’y’450a1aax=a1+

a2

cos450=20cm/s2；aay

=

–a2sin450=–10cm/s2；tan

=aax/

aay=0.5；[速度]ve=a1t=10t;vx=ve+vrcos450=20t;vy=vrsin450=–10t;x=10t2;y–h=–5t2;y=h–x/2。

軌跡方程=ar=ae§6-4牽連運動轉(zhuǎn)動時加速度合成

哥氏加速度y’z’x’zyxac=2vr

；波桑公式rM1.vr,ac=0;

ac=2vr

=2·vrsin

；科氏加速度vrac2.=0,ac=0;

3.vr=0,ac=0;

vr’例6－7：空心直管繞0擺動，一個小球沿管作直線運動，試推導(dǎo)加速度關(guān)系。vr”vr’vr’–ve”ve’ve’–ve”y‘yxvrvevr”ve”vr’ve’a2：牽連運動引起相對運動方向改變；a1：相對運動引起牽連運動大小改變；vavrveaataanaenaetarnart[速度矢量圖][加速度矢量圖]aC例6－8：曲柄繞0轉(zhuǎn)動，並通過滑塊M帶動滑槽繞0‘?dāng)[動，求:擺動到300時的角加速度1。解：:aancos300=ac–ae;aan=2r;acaraanaaaenaeve300r00’x’y’vrM1vaaa

=0;1從例6－2已知得：1

=aen=0’300r011y’x’AM例6－9：將例6－8滑槽改變?yōu)閳D示牛頭刨床機構(gòu)，MA=2r,求:刨床刨刀的速度，加速度。解：:aacos300=ac+ae=2

1vr+1·4r;acaraaaenaevevavr動點取A；ve=14r=r;從上例已知得：1

=例6－10：偏心園盤繞0轉(zhuǎn)動，並推動直桿上、下運動，求:轉(zhuǎn)到600時直桿的速度a。解：從例6－3得：vr=R;0Rex’y’0‘a(chǎn)aaracMvavevraenarn:aacos300=ac

–aencos600–arn;arn=vr2/R;如動點為園盤上一點,動系在直桿上。例6－11：河流由北朝南流動，求:哥氏加速度的方向。vr’=vrsinfac

=2wv

r

sinfacFc

=2mwvr

sinf(哥氏慣性力)Fcac千百年的河流沖刷造成右岸高于左岸(順?biāo)鞣较?。同樣火車行駛對鋼軌的作用力也有哥氏慣性力問題。xzyvrfw北南wvrvr’fvrM水流東西例6－12：直角桿水平勻速推動直桿繞0轉(zhuǎn)動，已知：v=2cm/s，

0A=L，b=L/3，求:直桿轉(zhuǎn)到300時直桿A點的速度，加速度。解：v0MAb300vvAvrxyaraaaenaeacvA=3bw=3v/4;wve=vcos600=v/2;:aacos600=0=

ae–ac;vea如動點M選在0A桿上結(jié)果如何? 速度求解尚可，但求加速度時因軌跡變化復(fù)雜，故向心加速度無法求解，因此動點選取時應(yīng)選該動點不變的點，如直角端點為動點。v0MAb300vavrxywve0AM例6－13：二根T形直角桿如圖組合，水平T形直角桿以勻速v1推動,斜T形直角桿以勻速v2拉動,求：滑塊M的速度。解：Mv2v1投影方程求得vr1,vr2,再求得vM。y1y2v1=v1e;v2=v2e；v2rv2ev1ev1r例6－14機構(gòu)如圖，銷釘Ｍ能在ＤＢＥ桿的豎直槽內(nèi)滑動，又能在ＯＡ桿槽內(nèi)滑動，現(xiàn)ＤＢＥ以勻速度v＝２０cm／ｓ向右平動。ＯＡ桿以勻角速度ω＝解:以銷釘Ｍ為動點，ＯＡ為動系；從圖有：再以銷釘Ｍ為動點，ＤＢＥ為動系；速度有：在ＭＸ軸投影，得vｅ２＝vｅ1cos４５°－vｒ1cos４５°；有：vｒ1＝１０ｃｍ／ｓ；得：vＭ＝２０ｃｍ／ｓ；方向為：α＝arctan（vｒ１／vｅ１）＝18.4°；ADME0LqwBvMvr1ve1vr2ve2xrad／ｓ轉(zhuǎn)動。當(dāng)θ＝４５°時，Ｍ點運動到圖示位置，Ｌ＝３０cm。試求此瞬時銷釘Ｍ的絕對速度。［討論］這是二個自由度問題，應(yīng)分別用兩組不同動點、動系求Ｍ的絕對速度。例6－14機構(gòu)如圖，銷釘Ｍ能在ＤＢＥ桿的豎直槽內(nèi)滑動，又能在ＯＡ桿槽內(nèi)滑動，現(xiàn)ＤＢＥ以勻速度v＝２０cm／ｓ向右平動。ＯＡ桿以勻角速度ω＝rad／ｓ轉(zhuǎn)動。當(dāng)θ＝４５°時，Ｍ點運動到圖示位置，Ｌ＝３０cm。試求此瞬時銷釘Ｍ的絕對加速度。解:以銷釘Ｍ為動點，ＯＡ為動系；再以銷釘Ｍ為動點，ＤＢＥ為動系；加速度有：在ＭＸ’軸投影得：aＣ＝aｅ２cos45°＋ar２cos45°；有：aｅ２＝０；aＣ＝２ωvr１＝40.1ｃｍ／ｓ２；［討論］這是二個自由度問題，應(yīng)分別用兩組不同動點、動系求Ｍ的絕對加速度。aＭ方向與圖

aｒ２方向相同。得：aＭ＝aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aMa