市區(qū)2013屆高三查漏補缺題數(shù)學理

市海淀2013屆高三查漏補數(shù)學（理）ycos(4x3

2

πy

y

y

y2若向量

滿足|a

，且abbb6，則向量

f(xxsinxf(πf(1fπAf(π)f(1

πf B．f(1)f(π)

πf

C．f(π)f(1)f(π)

D．f(π)f(π)f 6565體積6565設m、n是不同的直線，、、①若,③若m

，則

②若④若m

mmnm

主視

左視 x2y設不等式組x2y40表示的平面區(qū)域為D，若直線2x y上的點，則b的取值范圍 0x

俯視

存在區(qū)域已知不等式組xy2

所表示的平面區(qū)域為W，則W的面積 設點P(x,y)W，當x2y2最小時，點P坐標 9.

3)5xx計算e(2x1)dx 若直線l的參數(shù)方程為x1 y12t PA是圓OAPO交圓OB,CPBOCPA3,PB1，則AB ,ACB PBOC如圖所示，正方體ABCDABCD的棱長為1, CC的中點，過直線 的平面分別與棱BB、DD交于M BMxx[0,1NDMMENFNDMMENFLMENF面積S

④四棱錐CMENF的體積V

C y

與拋物線y1x21相切于點P.若P的橫坐標 4整數(shù)，那么a2b2的最小值

n已知數(shù)列值范圍

nSnn2a

n

a5是

a已知函數(shù)f(xcos2x23sinxcosxsin2f

在ABCAB,C所對的邊分別是a,b,cfA)2a2bcABC2狀xOyPPxy3x(x,交于點QxM．記MOP，且(ππ,M2M若sin1，求cosPOQ3求OPQ面積的最大值f(x)cos2xasin(xπ)1,2

f()

12（Ⅰ）求a的值2（Ⅱ）f(x

數(shù)列an的各項都是正數(shù)，前n項和為

,n

，都有a3a3a3 a3S2 （Ⅰ）求a22 （Ⅱ）求數(shù)列an的通項公式已知正三角形

與平行四邊形

ABCD所在的平面互相垂直.又ACD90，CD2,AC2，點 E求證CF求二面角ODEC值23

BO O采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記為摸出兩球中白球的個數(shù)，求的期望f(x)6ln(ax21x2x2處有極值2f

ykxf

有交點，求實數(shù)k的取值范圍f(xeaxaa1，其中a1x（Ⅰ）f

（Ⅱ）x10x20fx1

a的取值范圍f(x1ax3bx2cx(abcA(1,f3

B(m,f(m))別為

a（Ⅰ）0b1a（Ⅱ）f

的遞增區(qū)間為

，求|s

已知橢圓C:a2

1(ab0的離心率為A(1, 求橢圓CMN為橢圓CMNyP(0y0范圍

MNP1PQ2求動點Q

，

兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿 MNyNP xQABCDA,BMNyNP xQF(0,2x軸上截得的線段長為4，記動圓圓心軌跡為曲線C求曲線C的方程

是曲線CPQ2

兩點分別作曲線CMPQM222 已知橢圓C: 1的左右兩個頂點分別為

Ml:x4 MAMB

P，點QF（Ⅱ（i）

（Ⅱ）求PQB12345BCCA33π，67895,(12,13-B1a5１.解：﹙Ⅰ﹚f(xcos2x23sinxcosxsin23sin2xcos2sin(2x6所以T,f(x ﹙Ⅱ﹚由f()2，有f()2sin(A )2 所以sinA6 因為0A，所以A ,即A 由余弦定理a2b2c22bccosA及a2bc，所以(bc)20b

BC3所以ABC為等邊三角形解：依題意MOQπ，所以POQMOQMOPπ 2,因為sin1，且(ππ，所以cos 2, 2 22所以cosPOQcos(π) 22cos P(cos,sin)，從而Q(cos,3所以

1|cos||3cossin|1|3cos2sincos|1|3 3cos21sin2|1|3sin(π2) 1|31 3 ,因為(π,2

，所以當

所以OPQ

31

a（ＩＩ）f(xcos2xacosx12cos2x2cos設t 因為x[0,π],所以t所以有y2t22t,ty2t22t的對稱軸為t2

t1，即tcosx1x2π時，函數(shù)取得最小值 當t1，即tcosx1x0時，函數(shù)取得最大小值 （I）當n1a3 因為a10a1 當n2時，a3a3a3 a3 a3a3a3 a3

a3a

2a

a 因為a 所以a22a2a a 即a22S 因為a 1 所以a22S－a(nN （Ⅱ）由（I）知a22S-a(n 當n2

aa

③－④得a2

2(S-

)-a

2a-a

a n-

n-因為anan-10所以an-an-1所以數(shù)列an是等差數(shù)列，首項為1，公差為15.（I）ACEOAC中點，EOACACEABCDEOABCDEO

平面ABCDAC在RtACD中，tanFCO 2,tanODC OE即CFDO，OE所以CFDOECF（Ⅱ）以OOF,OA,OE則O(0,0,0),F

2,0,0),2

，D(2,1,0)由（I）DOE的法向量為CFDCEnxy

22因為CD所以

xy

n3zn所以cosn,CF22所以二面角ODEC的值為π4（Ⅰ）253摸出一球得黑球的概率為，5P（A）＝233×2＝12 答：兩球顏色不同的概率是12（Ⅱ）由題知0，1，2 P( 3 3,P(

3 ,P(

5 5 則 3214

4 5

10155 49 （Ⅰ）f(x6ln(ax21x22fx)6

ax2f20，可得a經檢驗a2時，函數(shù)f 在x2處取得極值f(x)6ln(2x2)1x22 x2x (x3)(xf(x) x x

x

xf

的定義域為(1xfxf

x2(2,f'0ff

的單調減區(qū)間為(12f

的單調增區(qū)間為(2（Ⅱ）若f'(xkx，則有x2x6kx2kx，其中x1，所以(k1)x2k1)x60有大于1的根，顯然k1，設g(xk1)x2k1)xx12只要k1)224(k1解得k25k1（Ⅰ）f(x)aeax(x1)[(a1)x①當a1fx0

xf 的單調遞減區(qū)間為(1；單調遞增區(qū)間為(1,0(0a1fx)0

x1x

a②當1a0時f

的單調遞減區(qū)間為(1

a

,單調遞增區(qū)間為(1,0③當a0f(x

1a1④當a0f(x的單調遞減區(qū)間為(1,0

1a1單調遞增區(qū)間為(1

a

, a（Ⅱ）解：①當a0x(0f

f )ea1(a1)2a若x(,0)，f f(1)ea1，不合題②當a0③當1a0x

f(x1)

2(a1)x1，則f(xea0，符合題 ④當a1時，取x1，則f(xe1 x1，則f(xea0，符合題 a的取值范圍是[1,0（Ⅰ） f(m)am22bmca 又abc，可得4aa2bc4c，即4a04c，故a由（1）得ca2b，代入abc，再由a01b 將ca2b代入（2）得am22bm2b0，即方程ax22bx2b0故其判別式4b28ab≥0

b≤2，或b≥0 （3（4）a（Ⅱ）f(x)ax22bxc的判別式4b24ac01知方程f(x)ax22bxc0()有兩個不等實根，設為x 1f(1a2bc0x11為方程（）xx2b,x2b10x x

x

fx0x2

fx0f

的遞增區(qū)間為[x2

1，由題設知[x2,x1

t]，因此|st||xx|22b，由（Ⅰ）知0b1 |st|的取值范圍為[2,4 22解:（Ⅰ）橢圓C的方程為： 22

（Ⅱ）Mx1,y1),Nx2,y2

1

1，2

1

x2(yy xx2(yy x2(yy

(x2x2)(y2y2)2y(yy) 4 4 將x14 3

x24 2x1x23得y2y26yyy0

y

y1y2

|y1

3，|y2

3

兩點不重合，從而

y1y2 33所以y(3,333

設Q(xy),因為NP1PQ,所以N(0y MN

3mx3y24（Ⅱ）A、Bx軸的下方（x軸A、B、C的坐標分別為x1,y1x2,y2x3,y3)y30y2y1AB的斜率為k

3

A、B、Cy24mx x11,x22,x3

y1ky2,y34mky2yCDOBxA因為|AB|yCDOBxA(x(xx)2(yy (xx)2(yy 1k1k

y)1k2(yy 所以y2y1ky3y2將②代入可得y4m

2k(4mk2y2即4mk24m2(k1y 4mk2

2(k1k正方形的邊長為|1k

1k2(yy)

1k2(4mk2y 24mk2 2

k3 1k2(4mk

)

k 11k1k2(k2

k(k(k(k2

k1k2(k21k2(k2

k(k1)2,k1

2

k(k

4所以正方形ABCD面積的最小值為32m2（Ⅰ）設圓心坐標為(xy，那么22y2y2)2x2x24（Ⅱ）Px1，y1)，Qx2，y2設直線PQ的方程為y ，代入曲線C的方程得x24kx4b0所以xx4kx

4b,16k216b 1 1因為PQ2，所以(1k2xx)24xx4,(1k216k216b 1所以

4(1k2)[k2b]1,k2b

4(1k2P、QCy

x1(xx),y

x2(xxy2y1

x2x(x1x2)

x2x

x2x

x 1

(x1x2) 1

x1x2，x 2 PC的切線方程得

yyx1(x1x2xx x

xy11( 2x1)，y12 M的坐標為（2k,bMPQ2k2 12k2 1k2k2 1k1當k0時

1,此時PQM

1PQ

解法二:Px1，y1)，Qx2，y2P、QCyyx1(xx),yyx2(xx y2y1

x2x(x1x2) 1 x2x

x2x

x 1

(x1x2) 1

x1x2，x PC的切線方程得

yyx1(x1x2xx x

xy11( 2x1)，y1 M的坐標為(x1x2y1y2 PQCC的坐標為(x1x2y1y2)MCy x y x x2x (xx (xxMC12 212 2 2

(xx設點M到直線PQ的距離為d，那么dMC 2(當且僅當x1