中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第32章方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第32章方案設(shè)計(jì)問(wèn)題中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第32章方案設(shè)計(jì)問(wèn)題中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第32章方案設(shè)計(jì)問(wèn)題中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第32章方案設(shè)計(jì)問(wèn)題考點(diǎn)一方程、不等式型方案設(shè)計(jì)方程、不等式型方案設(shè)計(jì)常有的兩種種類(lèi)方程(組)型方案設(shè)計(jì):根據(jù)題意,列出方程(組),通過(guò)求其整數(shù)解,確定設(shè)計(jì)方案.方程、不等式綜合型方案設(shè)計(jì):根據(jù)題意,列出方程及不等式(組),通過(guò)解方程、不等式,求出其整數(shù)解,確定設(shè)計(jì)方案.求A,B兩種型號(hào)的電電扇的銷(xiāo)售單價(jià).若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采買(mǎi)這兩種型號(hào)的電電扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電電扇最多能采買(mǎi)多少臺(tái)?在(2)的條件下,超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電電扇可否實(shí)現(xiàn)收益為1400元的目標(biāo),若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采買(mǎi)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明原因.【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)的電電扇銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元,y元,根據(jù)3臺(tái)A種型號(hào)5臺(tái)B種型號(hào)的電電扇收入1800元,4臺(tái)A種型號(hào)、10臺(tái)B種型號(hào)的電電扇收入3100元,列方程組求解.設(shè)采買(mǎi)A種型號(hào)電電扇a臺(tái),則采買(mǎi)B種型號(hào)電電扇(30-a)臺(tái),根據(jù)金額不多于5400元,列不等式求解.設(shè)收益為1400元,列方程求出a的值為20,不切合(2)的條件,可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).【特別提醒】不等式(組)的正整數(shù)解,在確定實(shí)際問(wèn)題的方案中起著至關(guān)重要的作用.通過(guò)計(jì)算、比較,確定解決實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)方案.考點(diǎn)二函數(shù)型方案設(shè)計(jì)函數(shù)型方案設(shè)計(jì)常有的三種種類(lèi)根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定最優(yōu)方案:首先根據(jù)題意,列出兩個(gè)變量的一次函數(shù)解析式;再根據(jù)題意,列出不等式組,利用一次函數(shù)的增減性確定有最大值(或最小值)的方案.列出兩個(gè)函數(shù)解析式,確定最優(yōu)方案:根據(jù)題意(或函數(shù)圖象),列出兩個(gè)函數(shù)解析式,通過(guò)求方程(組)的解,確定最正確方案.比較函數(shù)值,確定最優(yōu)方案:根據(jù)題意,列出兩個(gè)一次函數(shù)解析式,通過(guò)比較函數(shù)值的大小確定最優(yōu)方案.【例2】某企業(yè)有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲收益900元;生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲收益1100元.設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)每件產(chǎn)品所需要的原料數(shù)×某種產(chǎn)品的件數(shù),可填好表格中的空格.(2)根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要某種原料數(shù)的總和不超過(guò)企業(yè)現(xiàn)有某種原料數(shù),列出不等式組,求出不等式組的整數(shù)解即可.(3)根據(jù)題意,列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別算出三種生產(chǎn)方案的收益,即可求得最大利潤(rùn).此不等式組的解集為22.5≤x≤25，x為整數(shù)，∴x＝23，24，25，此時(shí)，40-x的值相應(yīng)為17，16，15.答：安排生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有3種方案：(A，B)＝(23，17)，(24，16)，(25，15).(3)由題意得y＝900x＋1100(40-x)＝-200x＋44000，即y＝-200x＋44000，因?yàn)閗＝-200＜0，23≤x≤25，所以當(dāng)x＝23時(shí)，y最大值＝-200×23＋4400039400(元).答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝-200x＋44000，最大收益為39400元.考點(diǎn)三幾何圖形型方案設(shè)計(jì)幾何圖形型方案設(shè)計(jì)問(wèn)題常有的兩種種類(lèi)幾何圖形切割與拼接方案設(shè)計(jì):把一個(gè)幾何圖形按某種要求分紅幾個(gè)圖形,這是圖形的切割.反過(guò)來(lái),按一定的要求也能夠把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)完美的圖形,這是圖形的拼接.在圖形的切割、拼接過(guò)程中,都要結(jié)合所提供的圖形特點(diǎn)來(lái)思考.圖案設(shè)計(jì)方案:以某一個(gè)圖案為基礎(chǔ),利用中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)計(jì)優(yōu)美圖案.由于思考的角度不同,審雅觀各異,設(shè)計(jì)出的圖案是不唯一的.【例3】下面給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20cm.請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法(用虛線(xiàn)表示你的設(shè)計(jì)方案,把剪拼線(xiàn)段用粗黑實(shí)線(xiàn),在圖中標(biāo)明出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù),并作簡(jiǎn)要說(shuō)明.(1)將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面積與原正方形面積相等.(2)將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面積與原正三角形的面積相等.(3)將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型,使它的表面積與原正五邊形的面積相等.【思路點(diǎn)撥】(1)在正方形四個(gè)角上分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形,拼成一個(gè)正方形作為直四棱柱的底面即可

.(2)在正三角形的每一角上找出到極點(diǎn)距離是

5的點(diǎn),然后作邊的垂線(xiàn)

,剪下后拼成一個(gè)正三角形,作為直三棱柱的一個(gè)底面即可(3)在正五邊形的每一角上找出到極點(diǎn)距離是

.5的點(diǎn),然后作邊的垂線(xiàn)

,剪下后拼成一個(gè)正五邊形,作為直五棱柱的一個(gè)底面即可.【解析】(1)如圖1,沿黑線(xiàn)剪開(kāi),把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形,再沿虛線(xiàn)折疊即可.如圖2,沿黑線(xiàn)剪開(kāi),把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形,再沿虛線(xiàn)折疊即可.如圖3,沿黑線(xiàn)剪開(kāi),把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形,再沿虛線(xiàn)折疊即可.【特別提醒】拼接出的多邊形邊數(shù)一定要與要求相切合.網(wǎng)格中作圖,要充分利用網(wǎng)格中直角、小正方形的邊長(zhǎng).幾何圖形的方案設(shè)計(jì),答案往往不唯一,只需給出切合要求的其中之一即可.考點(diǎn)四測(cè)量方案型設(shè)計(jì)問(wèn)題測(cè)量方案型設(shè)計(jì)問(wèn)題常有的三種種類(lèi)測(cè)量物體高度方案設(shè)計(jì):理解俯角、仰角的定義,剖析圖形:根據(jù)題意結(jié)構(gòu)直角三角形.并結(jié)合圖形利用三角函數(shù),應(yīng)用解直角三角形的關(guān)系解決問(wèn)題.測(cè)量物體寬度方案設(shè)計(jì):理解方向角或方位角,由題意建立直角三角形,運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形.測(cè)量物體深度方案設(shè)計(jì):根據(jù)題意作出協(xié)助線(xiàn),結(jié)構(gòu)出相像三角形(或直角三角形),運(yùn)用相像三角形性質(zhì)(或三角函數(shù))解答實(shí)際問(wèn)題.【例4】九(1)班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測(cè)量.如圖1,第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上,使得DB與CB的長(zhǎng)度相等,如果測(cè)量得到∠CDB=38°,求護(hù)墻與地面的傾斜角α的度數(shù).如圖2,第二小組用皮尺量得EF為16米(E為護(hù)墻上的端點(diǎn)),EF的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米,請(qǐng)你求出E點(diǎn)離地面FB的高度.如圖3,第三小組利用第一、二小組的結(jié)果,來(lái)測(cè)量護(hù)墻上旗桿的高度,在點(diǎn)P測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°,向前走4米抵達(dá)Q點(diǎn),測(cè)得A的仰角為60°,求旗桿AE的高度(精準(zhǔn)到0.1米).(備用數(shù)據(jù):tan60°≈1.732,tan30°≈0.577,≈1.732,≈1.414)【思路點(diǎn)撥】