中考數學復習第32章方案設計問題

中考數學復習第32章方案設計問題中考數學復習第32章方案設計問題中考數學復習第32章方案設計問題中考數學復習第32章方案設計問題考點一方程、不等式型方案設計方程、不等式型方案設計常有的兩種種類方程(組)型方案設計:根據題意,列出方程(組),通過求其整數解,確定設計方案.方程、不等式綜合型方案設計:根據題意,列出方程及不等式(組),通過解方程、不等式,求出其整數解,確定設計方案.求A,B兩種型號的電電扇的銷售單價.若超市準備用不多于5400元的金額再采買這兩種型號的電電扇共30臺,求A種型號的電電扇最多能采買多少臺?在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電電扇可否實現收益為1400元的目標,若能,請給出相應的采買方案;若不能,請說明原因.【思路點撥】(1)設A,B兩種型號的電電扇銷售單價分別為x元,y元,根據3臺A種型號5臺B種型號的電電扇收入1800元,4臺A種型號、10臺B種型號的電電扇收入3100元,列方程組求解.設采買A種型號電電扇a臺,則采買B種型號電電扇(30-a)臺,根據金額不多于5400元,列不等式求解.設收益為1400元,列方程求出a的值為20,不切合(2)的條件,可知不能實現目標.【特別提醒】不等式(組)的正整數解,在確定實際問題的方案中起著至關重要的作用.通過計算、比較,確定解決實際問題的最優(yōu)方案.考點二函數型方案設計函數型方案設計常有的三種種類根據一次函數性質確定最優(yōu)方案:首先根據題意,列出兩個變量的一次函數解析式;再根據題意,列出不等式組,利用一次函數的增減性確定有最大值(或最小值)的方案.列出兩個函數解析式,確定最優(yōu)方案:根據題意(或函數圖象),列出兩個函數解析式,通過求方程(組)的解,確定最正確方案.比較函數值,確定最優(yōu)方案:根據題意,列出兩個一次函數解析式,通過比較函數值的大小確定最優(yōu)方案.【例2】某企業(yè)有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計劃用這兩種原料生產A,B兩種產品共40件.生產每件A種產品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲收益900元;生產每件B種產品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲收益1100元.設安排生產A種產品x件.【思路點撥】(1)根據每件產品所需要的原料數×某種產品的件數,可填好表格中的空格.(2)根據兩種產品所需要某種原料數的總和不超過企業(yè)現有某種原料數,列出不等式組,求出不等式組的整數解即可.(3)根據題意,列出y與x之間的函數關系式,再根據一次函數的性質分別算出三種生產方案的收益,即可求得最大利潤.此不等式組的解集為22.5≤x≤25，x為整數，∴x＝23，24，25，此時，40-x的值相應為17，16，15.答：安排生產A，B兩種產品的件數有3種方案：(A，B)＝(23，17)，(24，16)，(25，15).(3)由題意得y＝900x＋1100(40-x)＝-200x＋44000，即y＝-200x＋44000，因為k＝-200＜0，23≤x≤25，所以當x＝23時，y最大值＝-200×23＋4400039400(元).答：y與x的函數關系式為y＝-200x＋44000，最大收益為39400元.考點三幾何圖形型方案設計幾何圖形型方案設計問題常有的兩種種類幾何圖形切割與拼接方案設計:把一個幾何圖形按某種要求分紅幾個圖形,這是圖形的切割.反過來,按一定的要求也能夠把幾個圖形拼成一個完美的圖形,這是圖形的拼接.在圖形的切割、拼接過程中,都要結合所提供的圖形特點來思考.圖案設計方案:以某一個圖案為基礎,利用中心對稱、軸對稱的性質設計優(yōu)美圖案.由于思考的角度不同,審雅觀各異,設計出的圖案是不唯一的.【例3】下面給出的正多邊形的邊長都是20cm.請分別按下列要求設計一種剪拼方法(用虛線表示你的設計方案,把剪拼線段用粗黑實線,在圖中標明出必要的符號和數據,并作簡要說明.(1)將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面積與原正方形面積相等.(2)將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面積與原正三角形的面積相等.(3)將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型,使它的表面積與原正五邊形的面積相等.【思路點撥】(1)在正方形四個角上分別剪下一個邊長為5的小正方形,拼成一個正方形作為直四棱柱的底面即可

.(2)在正三角形的每一角上找出到極點距離是

5的點,然后作邊的垂線

,剪下后拼成一個正三角形,作為直三棱柱的一個底面即可(3)在正五邊形的每一角上找出到極點距離是

.5的點,然后作邊的垂線

,剪下后拼成一個正五邊形,作為直五棱柱的一個底面即可.【解析】(1)如圖1,沿黑線剪開,把剪下的四個小正方形拼成一個正方形,再沿虛線折疊即可.如圖2,沿黑線剪開,把剪下的三部分拼成一個正三角形,再沿虛線折疊即可.如圖3,沿黑線剪開,把剪下的五部分拼成一個正五邊形,再沿虛線折疊即可.【特別提醒】拼接出的多邊形邊數一定要與要求相切合.網格中作圖,要充分利用網格中直角、小正方形的邊長.幾何圖形的方案設計,答案往往不唯一,只需給出切合要求的其中之一即可.考點四測量方案型設計問題測量方案型設計問題常有的三種種類測量物體高度方案設計:理解俯角、仰角的定義,剖析圖形:根據題意結構直角三角形.并結合圖形利用三角函數,應用解直角三角形的關系解決問題.測量物體寬度方案設計:理解方向角或方位角,由題意建立直角三角形,運用三角函數解直角三角形.測量物體深度方案設計:根據題意作出協助線,結構出相像三角形(或直角三角形),運用相像三角形性質(或三角函數)解答實際問題.【例4】九(1)班同學在上學期的社會實踐活動中,對學校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量.如圖1,第一小組用一根木條CD斜靠在護墻上,使得DB與CB的長度相等,如果測量得到∠CDB=38°,求護墻與地面的傾斜角α的度數.如圖2,第二小組用皮尺量得EF為16米(E為護墻上的端點),EF的中點離地面FB的高度為1.9米,請你求出E點離地面FB的高度.如圖3,第三小組利用第一、二小組的結果,來測量護墻上旗桿的高度,在點P測得旗桿頂端A的仰角為45°,向前走4米抵達Q點,測得A的仰角為60°,求旗桿AE的高度(精準到0.1米).(備用數據:tan60°≈1.732,tan30°≈0.577,≈1.732,≈1.414)【思路點撥】