結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)ch2-1課件_第1頁(yè)
結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)ch2-1課件_第2頁(yè)
結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)ch2-1課件_第3頁(yè)
結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)ch2-1課件_第4頁(yè)
結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)ch2-1課件_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩52頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第二章

單自由度體系的振動(dòng)

Single-Degree-of-FreedomSystems2主要內(nèi)容§2.1運(yùn)動(dòng)方程的建立§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)§2.3有阻尼自由振動(dòng)§2.4對(duì)簡(jiǎn)諧荷載的響應(yīng)§2.5對(duì)周期荷載的響應(yīng)§2.6對(duì)沖擊荷載的響應(yīng)§2.7對(duì)一般動(dòng)力荷載的響應(yīng)§2.8阻尼理論與阻尼比的量測(cè)3第二章單自由度體系的振動(dòng)單自由度體系動(dòng)力分析的重要性:②具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,或進(jìn)行初步的估算。很多實(shí)際動(dòng)力問(wèn)題可按單自由度體系計(jì)算。③多自由度體系動(dòng)力分析的基礎(chǔ)。①單自由度體系包括振動(dòng)分析中涉及到的所有物理量和基本概念。§2.1運(yùn)動(dòng)方程的建立1、水平振動(dòng)

作用在質(zhì)量塊上有三個(gè)真實(shí)力、一個(gè)虛擬的力:荷載、彈簧彈性力和阻尼力;慣性力根據(jù)力的平衡條件得:左邊的三個(gè)力都是位移y(t)或y(t)對(duì)時(shí)間t導(dǎo)數(shù)的函數(shù),正向與位移y(t)的負(fù)方向相對(duì)應(yīng),與外荷載p(t)的方向相反。坐標(biāo)y的坐標(biāo)原點(diǎn)取在彈簧自然放松的位置。5§2.1運(yùn)動(dòng)方程的建立單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程彈性力等于彈簧剛度k與位移y(t)的乘積:慣性力是質(zhì)量與加速度的乘積:阻尼為粘滯阻尼,則阻尼力是阻尼系數(shù)與速度的乘積:62、豎向振動(dòng)

質(zhì)量塊沿垂直方向上下振動(dòng),建立振動(dòng)微分方程,考慮重力的影響?!?.1運(yùn)動(dòng)方程的建立7根據(jù)平衡條件,體系的振動(dòng)方程:§2.1運(yùn)動(dòng)方程的建立

是由重力W產(chǎn)生的靜力位移,是不隨時(shí)間變化的,即:

是動(dòng)力位移,由靜力平衡位置開(kāi)始計(jì)算。

質(zhì)量塊m的總位移分解為兩部分:8彈簧力部分可寫(xiě)成:§2.1運(yùn)動(dòng)方程的建立

相對(duì)于靜力平衡位置所寫(xiě)出的振動(dòng)方程不受重力影響,即重力對(duì)動(dòng)力位移無(wú)影響。

振動(dòng)方程:1、位移以靜力平衡位置作為基準(zhǔn)的,而這樣確定的位移即為動(dòng)力響應(yīng)。2、在求總撓度和總應(yīng)力時(shí),要把動(dòng)力分析的結(jié)果與靜力分析結(jié)果相加。93、支座運(yùn)動(dòng)(激勵(lì))的影響

結(jié)構(gòu)的動(dòng)位移和動(dòng)應(yīng)力既可以由動(dòng)荷載引起,也可以由結(jié)構(gòu)支座的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生。

§2.1運(yùn)動(dòng)方程的建立1)由地震引起建筑物基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng);2)由建筑物的振動(dòng)而引起安置在建筑物內(nèi)的設(shè)備基底的運(yùn)動(dòng)等等。10

1、地震動(dòng)問(wèn)題的簡(jiǎn)化模型§2.1運(yùn)動(dòng)方程的建立

假定:

(1)剛架內(nèi)水平橫梁是剛性的,且包含了結(jié)構(gòu)所有的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量,(2)柱假定無(wú)重量且在軸向不能變形,抵抗剛架側(cè)向位移的恢復(fù)力由兩根柱的側(cè)向剛度來(lái)提供。地震導(dǎo)致的地面水平運(yùn)動(dòng)用相對(duì)于固定參考軸的結(jié)構(gòu)基底位移表示。11§2.1運(yùn)動(dòng)方程的建立一個(gè)自由度即可描述剛架的運(yùn)動(dòng)情況。剛架體系的平衡方程可寫(xiě)為:表示質(zhì)量相對(duì)于參考軸的總位移,即:彈性力和阻尼力與前相同,而慣性力則由下式計(jì)算:12

運(yùn)動(dòng)方程:或:

§2.1運(yùn)動(dòng)方程的建立

:等效荷載,即在地面加速度影響下,結(jié)構(gòu)的響應(yīng)就和在外荷載作用下的響應(yīng)一樣,只是外荷載等于質(zhì)量和地面加速度的乘積。

負(fù)號(hào)表示等效力的方向和地面加速度方向相反。13§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)

自由振動(dòng)(freevibration)

:無(wú)外界干擾的體系振動(dòng)形態(tài)稱為自由振動(dòng)(freevibration)。振動(dòng)是由初始位移或初始速度或兩者共同影響下所引起的。無(wú)阻尼自由振動(dòng):如果阻尼系數(shù)等于零,則這種自由振動(dòng)稱為無(wú)阻尼自由振動(dòng)(undampedfreevibration)。假設(shè)由于外界干擾,質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置,干擾消失后,質(zhì)點(diǎn)將圍繞靜力平衡點(diǎn)作自由振動(dòng)。14..1)自由振動(dòng)微分方程的建立(依據(jù)原理:達(dá)朗伯原理)mky(t)y(t)a、剛度法(stiffnessmethod)kmymky從力系平衡建立的自由振動(dòng)微分方程:....(D’Alember’sprinciple)§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)方程建立及其解的形式15§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)令齊次微分方程,其通解為:系數(shù)C1和C2可由初始條件(initialcondition)確定。設(shè)在初始時(shí)刻t=0時(shí),有初始位移y0和初始速度v0,即:

求得:16比較兩式得:§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)形式a:振幅,:初相位角。Amplitudeofvibrationinitialphaseangle(a)沒(méi)有初始速度,僅由初始位移引起的振動(dòng)按的規(guī)律變化;(b)沒(méi)有初始位移,僅由初始速度引起的振動(dòng)按的規(guī)律變化:(c)既有初始位移,又有初始速度引起的振動(dòng)形態(tài)按方程進(jìn)行。17y(t)ty0-y0y(t)tv0/ω-v0/ωTta-aTα/ω§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)18§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)當(dāng)時(shí)間t

增加一個(gè)時(shí),上式保持不變,即:

2、結(jié)構(gòu)的自振周期T:自由振動(dòng)的周期,單位為秒(s)。:頻率,表示單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù),單位為1/秒(1/s),或稱為赫茲(Hz)。:圓頻率或角頻率,表示在個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù),單位為rad/s。

經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T后,質(zhì)點(diǎn)又回到了原來(lái)的位置,因此周期T稱為自振周期或固有周期(naturalperiold)。19§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)計(jì)算自振周期的幾種形式:(1)由周期和圓頻率的定義可知:(2)將代入上式,得:(3)將代入上式,得:(4)令,得:20

圓頻率也僅與結(jié)構(gòu)參數(shù)k和m有關(guān),即僅與結(jié)構(gòu)體系本身的固有性質(zhì)有關(guān),而與初始干擾無(wú)關(guān),故稱為固有頻率或自振頻率(naturalfrequency)。

§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)圓頻率計(jì)算公式的幾種形式:21結(jié)構(gòu)自振動(dòng)周期重要性質(zhì):(1)自振動(dòng)周期與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān),而且只與這兩者有關(guān),與外界的干擾因素?zé)o關(guān)。干擾力的大小只能影響振幅A的大小,而對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期T的大小沒(méi)影響?!?.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)(2)自振周期與質(zhì)量平方根成正比,質(zhì)量越大,則周期越大;自振周期與剛度的平方根成反比,剛度越大,則周期越小。要改變結(jié)構(gòu)的自振周期,只有改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量或剛度。22(4)自振周期是結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的一個(gè)重要的數(shù)量標(biāo)志。

a、兩個(gè)外表相似的結(jié)構(gòu),如果周期相差很大,則動(dòng)力性能相差很大;

b、兩個(gè)外表看來(lái)并不相同的結(jié)構(gòu),如果其自振周期相近,則在動(dòng)荷載作用下其動(dòng)力性能基本一致。地震中常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象。§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)(3)把集中質(zhì)點(diǎn)放在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生最大位移的地方,則可以得到最低的自振頻率和最大的振動(dòng)周期。23例2-1

懸臂梁長(zhǎng)度L=1米,其末端裝一重量Q=1221N的電動(dòng)機(jī),梁為鋼梁,彈性模量E=2.1×1011N/m2,慣性矩I=78×10-8m4,與電動(dòng)機(jī)重量相比梁的重量可以略去。求結(jié)構(gòu)的自振圓頻率及周期。

§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)解:懸臂梁在豎向力Q作用下,端部的豎向位移為:自振周期:自振頻率:24例2-2

:求剛架的自振頻率,不考慮橫梁的變形。§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)解:使橫梁發(fā)生單位位移所需外力k為:自振頻率:

25例2-3:圖示三根單跨梁,EI=常數(shù),在梁中點(diǎn)有集中質(zhì)量m,不考慮梁的質(zhì)量,試比較三者的自振頻率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解:1)求δP=13l/165l/32P=1l/2§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)26l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm據(jù)此可得:結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng),其剛度越大,剛度越大,其自振動(dòng)頻率也越大?!?.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)27l/2l/2ml/2l/2k1ACBQCAQCB§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)用剛度法:28例2-4:求圖示剛架的自振頻率。不計(jì)柱的質(zhì)量。EIEIEI1=∞mlh13EI/h26EI/h26EI/h2k12EI/h33EI/h3§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)解:2911l/32l/3m例2-5§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)解:30l/2lm1§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)解:例2-631h1θ例2-7解法1:求kθ=1/hMBA=kh=MBCk1hmI=∞EIBAC1解法2:求δ§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)32例2-8lEImk1k11k11k解:求k§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)33對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)一般計(jì)算柔度系數(shù)方便。如果讓振動(dòng)體系沿振動(dòng)方向發(fā)生單位位移時(shí),所有剛節(jié)點(diǎn)都不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)(如橫梁剛度為無(wú)窮大的剛架)計(jì)算剛度系數(shù)方便。一端鉸結(jié)的桿的側(cè)移剛度為:兩端剛結(jié)的桿的側(cè)移剛度為:§2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)mky1)c不存在0y(t)tmky=0c2)c存在阻尼是客觀存在的振幅隨時(shí)間減小,這表明在振動(dòng)過(guò)程中要產(chǎn)生能量的損耗,稱為阻尼。

(1)產(chǎn)生阻尼的原因1)結(jié)構(gòu)與支承之間的外摩擦2)材料之間的內(nèi)摩擦3)周圍介質(zhì)的阻力

(2)阻尼力的確定1)與質(zhì)點(diǎn)速度成正比2)與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比3)與質(zhì)點(diǎn)速度無(wú)關(guān)粘滯阻尼§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

35§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

如果體系內(nèi)存在阻尼,單自由度體系的自由振動(dòng)微分方程為:令:則方程可改寫(xiě)為:ykykmP(t)y.(阻尼比dampingratio

)36特征方程的解為:§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

設(shè)方程解的形式為:特征方程:(characteristicequation)37§2.3有阻尼的自由振動(dòng)的通解為:

所對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)c稱為臨界阻尼系數(shù),記為ccr,其計(jì)算公式為:

C1和C2為兩個(gè)積分常數(shù),由初始條件確定。有阻尼自由振動(dòng)的特性與根式()的符號(hào)有關(guān)。38§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

阻尼比(dampingratio

稱為阻尼比(dampingratio),反映了阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)之比。一般材料的阻尼比都很小,例如鋼(0.004~0.03),木材(0.04),混凝土(0.05-0.08)等。對(duì)一般建筑結(jié)構(gòu),其阻尼比約在0.01-0.1之間。39

體系的阻尼系數(shù)小于臨界阻尼系數(shù),稱為低阻尼體系(underdamping)。式可寫(xiě)為:§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

振動(dòng)微分方程:其中,稱為阻尼固有頻率。(1)當(dāng)<1時(shí)

解為:40§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

或:其中:A1及A2或A及由初始條件確定。設(shè)當(dāng)t=0時(shí),初始位移和初始速度分別為:將此初始條件代入方程解,可得:41

表示低阻尼下的自由振動(dòng),不是一個(gè)嚴(yán)格的周期振動(dòng),是一個(gè)減幅的往復(fù)運(yùn)動(dòng),可稱為準(zhǔn)周期振動(dòng),其往復(fù)一次的周期時(shí)間為:衰減因子阻尼對(duì)周期影響?§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

或:42§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

tyty低阻尼y-t曲線

其衰減簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)如圖所示。在有阻尼自由振動(dòng)中,由于阻尼不斷消耗能量又沒(méi)有外界能量補(bǔ)充,因此結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總能量不斷減少,振幅不斷衰減。43§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

(a)、阻尼對(duì)固有頻率的影響

有阻尼和無(wú)阻尼的固有頻率和間的關(guān)系式:在<1的低阻尼情況下,恒小于

,而且隨的增大而減小。但一般材料的阻尼比都很小,例如鋼(0.004~0.03),木材(0.04),混凝土(0.05-0.08)等。對(duì)一般建筑結(jié)構(gòu),其阻尼比約在0.01-0.1之間。如果<0.2則0.96<<1,即與的值很接近。所以說(shuō)阻尼對(duì)固有頻率的影響很小.一般可認(rèn)為:阻尼對(duì)固有頻率基本無(wú)影響!44

§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

值愈大,振幅衰減速度愈快。經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T后,相鄰兩個(gè)振幅與比值為:(b)、阻尼對(duì)振幅的影響振幅為,阻尼比出現(xiàn)在指數(shù)項(xiàng),對(duì)振幅有較大影響。45兩邊進(jìn)行對(duì)數(shù)變換后可得:§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

如果<0.2,則,46§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

對(duì)數(shù)衰減率與阻尼比只差一個(gè)常數(shù)倍。工程中常用此方法測(cè)定阻尼

稱為對(duì)數(shù)衰減率(logarithmicdecrement),表征系統(tǒng)的阻尼情況,用表示,定義為兩個(gè)相鄰的同號(hào)位移值之比的自然對(duì)數(shù),即:47

§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

對(duì)于阻尼較小的體系,取相隔幾周的響應(yīng)峰值來(lái)計(jì)算阻尼比,可以獲得更高的精度。當(dāng)<0.2時(shí),即時(shí),用和表示兩個(gè)相隔n個(gè)周期的振幅,可得:48§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

(2)當(dāng)=1時(shí)體系阻尼等于臨界阻尼(criticaldamping)。臨界阻尼是在自由振動(dòng)響應(yīng)中不出現(xiàn)振動(dòng)所需的最小阻尼值。方程的特解為:設(shè)初始條件:

t=0時(shí)初始位移為,初始速度為,則:49

運(yùn)動(dòng)不呈振動(dòng)形式,按指數(shù)規(guī)律隨時(shí)間t的增大而逐漸衰減以至消失。§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

因此:tyy0θ0這條曲線仍具有衰減性,但不具有波動(dòng)性。50§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

相應(yīng)的通解為:(3)當(dāng)>1時(shí)體系的阻尼大于臨界阻尼時(shí),稱為超阻尼體系(overdamping)。這時(shí)方程的特征根為:51

§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

故:設(shè)t=0時(shí),初始位移稱為,初始速度為,待定系數(shù)為:52§2.3有阻尼的自由振動(dòng)

運(yùn)動(dòng)也不再呈振動(dòng)形式,而是按指數(shù)規(guī)律隨時(shí)間t的增

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論