統(tǒng)計(jì)學(xué)+第五章+二三節(jié)課件

第五章時(shí)間序列分析第二節(jié)時(shí)間序列分析指標(biāo)一、時(shí)間序列水平指標(biāo)（一）發(fā)展水平

時(shí)間序列中每一個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為發(fā)展水平，它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)不同時(shí)期發(fā)展的規(guī)模和所達(dá)到的水平。發(fā)展水平可以是指總量指標(biāo)，相對數(shù)指標(biāo)和平均數(shù)指標(biāo)，它是動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)。

在時(shí)間序列中的第一個(gè)指標(biāo)數(shù)值叫最初水平，最后一個(gè)指標(biāo)數(shù)值叫最末水平，其余各個(gè)指標(biāo)數(shù)值叫中間水平。按統(tǒng)計(jì)研究的目的和要求不同，發(fā)展水平又可以分為報(bào)告期水平和基期水平。

（二）平均發(fā)展水平

1．平均發(fā)展水平的概念和作用

平均發(fā)展水平是指時(shí)間序列中不同時(shí)間發(fā)展水平的代表值，即將不同時(shí)間上的發(fā)展水平加以平均所得的平均數(shù)，也稱序時(shí)平均數(shù)。它說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展的一般水平或代表水平。

平均發(fā)展水平可以消除現(xiàn)象在短時(shí)間內(nèi)波動(dòng)的影響，顯示總體現(xiàn)象長期發(fā)展變化的基本趨勢和規(guī)律性，有助于趨勢修勻和預(yù)測。2．平均發(fā)展水平的計(jì)算方法

（1）絕對數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)絕對數(shù)時(shí)間序列又有時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列之分。時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)可采用算術(shù)平均方法，連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列也采用算術(shù)平均法

（一般以日為時(shí)間間隔）計(jì)算公式為：

如果是間隔相等的不連續(xù)的時(shí)點(diǎn)資料，則需要先計(jì)算各相鄰兩期發(fā)展水平的平均數(shù)，而后再對這些平均數(shù)用簡單算術(shù)平均法求序時(shí)平均數(shù)?！笆啄┱郯敕ā被颉昂唵涡驎r(shí)平均法”或“加權(quán)序時(shí)平均法”如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列是間隔不相等的不連續(xù)資料，則要用時(shí)間間隔為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式為：

（2）相對數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算相對數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)，必須根據(jù)時(shí)間序列指標(biāo)的分子和分母資料，分別計(jì)算子項(xiàng)和母項(xiàng)的序時(shí)平均數(shù)，然后將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對比。

計(jì)算公式為：

（三）增長量和平均增長量

1．增長量增長量是總量指標(biāo)報(bào)告期水平與基期水平之差，表明該指標(biāo)在一定時(shí)期內(nèi)增加或減少的絕對數(shù)量。

按對比選擇基期不同，增長量可分為逐期增長量和累計(jì)增長量兩種：逐期增長量：累計(jì)增長量：累計(jì)增長量等于相應(yīng)各期逐期增長量之和，相鄰兩累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量。

2.平均增長量

平均增長量是時(shí)間序列中逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)，它表明現(xiàn)象在一定時(shí)段內(nèi)平均每期增加（減少）的數(shù)量，其計(jì)算公式為：

二、時(shí)間序列速度指標(biāo)（一）發(fā)展速度

發(fā)展速度是以相對數(shù)形勢表示的兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平的比值，表明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期水平的幾分之幾或幾倍，其計(jì)算公式為：1．定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平（通常是最初水平）的比值，用表示，則有2．環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平的比值，用表示，則有定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量依存關(guān)系：第一，定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。

第二，兩個(gè)相鄰時(shí)期定基發(fā)展速度的比率等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度。

3．年距發(fā)展速度類似于年距發(fā)展水平指標(biāo)，對于按月（季）編制的時(shí)間序列，可計(jì)算年距發(fā)展速度，用公式表示為：

（二）增長速度

增長速度是增長量與基期水平的比率，它反映了現(xiàn)象在一定時(shí)間內(nèi)增長變化的相對程度。增長速度用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。其計(jì)算公式為：

定基增長速度

環(huán)比增長速度年距增長速度，計(jì)算公式為：

定基增長速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：環(huán)比增長速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：（三）平均發(fā)展速度

平均發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)。平均增長速度=平均發(fā)展速度－1

1.幾何平均法（水平法）或

2．高次方程法高次方程法也稱累計(jì)法。采用這一方法的原理是：各期發(fā)展水平等于序列初始水平與各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即3.

計(jì)算與應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題

（1）平均速度指標(biāo)計(jì)算方法的選擇要考慮研究目的和研究對象的性質(zhì)特征兩個(gè)方面。（2）幾何平均法的應(yīng)用要與具體的環(huán)比速度分析相結(jié)合。（3）對平均速度指標(biāo)的分析要充分利用原始時(shí)間序列的信息。第三節(jié)時(shí)間序列的解析一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素與分析模型

時(shí)間序列中各項(xiàng)發(fā)展水平的變動(dòng)是由于許多因素共同作用的結(jié)果。由于，各種因素的作用方向和影響強(qiáng)弱不同，使具體的時(shí)間序列呈現(xiàn)出不同的變動(dòng)形態(tài)。（一）時(shí)間序列的因素

1．長期趨勢長期趨勢是指時(shí)間序列變動(dòng)的總的方向性趨勢，即向上增長或向下降低的基本趨勢或規(guī)律性。2．季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)是指時(shí)間序列受自然季節(jié)變換和社會(huì)因素影響而發(fā)生的周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動(dòng)。

3．循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中的一種近乎規(guī)律性的盛衰交替變動(dòng)。這種變動(dòng)與季節(jié)變動(dòng)不同，循環(huán)的幅度和周期可以很不規(guī)則。4．不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是指沒有什么規(guī)律性的變動(dòng)。這種變動(dòng)可以分為兩種類型：一是通過隨機(jī)方式使現(xiàn)象產(chǎn)生的波動(dòng)；二是偶然性因素引起的變動(dòng)。（二）時(shí)間序列的模型

1．加法模型加法模型是指時(shí)間序列的各個(gè)觀察值是上述四種因素之和

:

2．乘法模型假設(shè)四種因素是相互交錯(cuò)影響的關(guān)系，時(shí)間序列（Y）即為:

式中，，均為絕對指標(biāo)；，則是比率，或稱為指數(shù)，是在100%上下波動(dòng)，對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比。

（三）時(shí)間序列的分解分析

時(shí)間序列的分解就是按照時(shí)間序列的分析模型，測定出各種變動(dòng)形態(tài)的具體數(shù)值。分解分析的具體步驟取決于時(shí)間序列的構(gòu)成因素。

（四）時(shí)間序列分解分析的作用

第一，分析和測定有關(guān)構(gòu)成因素的數(shù)量表現(xiàn)，可以更好地認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象變化發(fā)展的規(guī)律性。第二，將測定出的某一構(gòu)成因素?cái)?shù)值從時(shí)間序列中分離出去，便于分析序列中其他因素的變動(dòng)規(guī)律。第三，為時(shí)間序列的預(yù)測奠定基礎(chǔ)。在分解分析的基礎(chǔ)上能夠直接進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)測，預(yù)測程序與分解程序恰好相反，分解分析的正確性如何，直接關(guān)系到預(yù)測的準(zhǔn)確性。二、長期趨勢測定

（一）修勻法

1．畫線法畫線法是在圖紙上按照原數(shù)列的趨勢走向，用繪圖工具畫上一條趨勢線。

2.時(shí)距擴(kuò)大法

注意的問題：第一，這一方法只適用于時(shí)期數(shù)列，因?yàn)橹挥袝r(shí)期序列的發(fā)展水平才具有可加性。第二，擴(kuò)大的時(shí)距多大為宜取決于現(xiàn)象自身的特點(diǎn)。時(shí)距擴(kuò)大太多，將造成信息的損失。第三，擴(kuò)大后的時(shí)距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具有可比性。

3．移動(dòng)平均法法移動(dòng)平均法是測定時(shí)間序列趨勢變動(dòng)的基本方法。它在時(shí)間序列中按一定項(xiàng)數(shù)逐項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算平均數(shù)，達(dá)到對原始序列進(jìn)行修勻的目的。（1）簡單移動(dòng)平均法1）奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均（例如取3項(xiàng)）2）偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均（例如取4項(xiàng)）1月106時(shí)距N=5N=4N=42月1141-3月346一次移動(dòng)一次移動(dòng)二次移動(dòng)3月126117.6114.5117.54月112126.4120.51255月1304-6月392131.2129.51316月150132.8132.5135.257月138141.21381418月1347-9月426145.6144144.259月154147.2144.514710月152152.8149.5153.511月15810-12月476157.512月166要注意的問題：

第一，移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N的確定。N越大，修勻性越強(qiáng)，新數(shù)列表現(xiàn)的長期趨勢越明顯。N的大小應(yīng)根據(jù)時(shí)間數(shù)列的特點(diǎn)來確定。第二，時(shí)間數(shù)列移動(dòng)平均后會(huì)造成信息量的損失。

N越大，損失的信息量越多。N為奇數(shù)時(shí)，首尾各少項(xiàng)。N為偶數(shù)時(shí)，首尾各少項(xiàng)。

（2）加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法是對各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)。在中心化移動(dòng)平均中，移動(dòng)平均數(shù)代表移動(dòng)平均中項(xiàng)時(shí)期的長期趨勢值。（二）數(shù)學(xué)模型法

1.直線趨勢y2.曲線趨勢（1）二次曲線

（