空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

2.1.3~2.1.4 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系課后篇鞏固提升1.下列圖形所表示的直線與平面的位置關(guān)系 ,分別用符號語言表示正確的一組是 ( )A.a?α,a∩α=A,a∥αB.a?α,a∩α=A,a∥αC.a?α,a∩α=A,a∥αD.a∈α,a∩α=A,a∥α答案C2.平面α與平面β平行的條件可以是 ( )A.α內(nèi)有無窮多條直線都與 β平行B.直線a∥α,a∥β,且直線a不在α內(nèi),也不在β內(nèi)C.直線a?α,直線b?β,且a∥β,b∥αD.α內(nèi)的任何直線都與 β平行解析由平面平行的定義可知 D正確.答案D.ABCD-A1B1C1D1的六個面與六個對角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平3在長方體面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有()A.2個B.3個C.4個D.5個解析如圖,結(jié)合圖形可知 AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.答案B4.若直線a與平面α相交,則下列結(jié)論成立的是 ( )A.a與α內(nèi)的所有直線異面B.α內(nèi)不存在與 a平行的直線C.α內(nèi)存在唯一的直線與 a平行D.α內(nèi)的直線與 a都相交解析因為直線a與平面α相交,所以a與α內(nèi)的直線位置關(guān)系是相交或異面 ,故選B.答案B5.若三個平面把空間分成 6個部分,那么這三個平面的位置關(guān)系是 ( )三個平面共線B.有兩個平面平行且都與第三個平面相交C.三個平面共線 ,或兩個平面平行且都與第三個平面相交D.三個平面兩兩相交解析①若三個平面兩兩平行 ,則把空間分成 4部分;②若三個平面兩兩相交 ,且共線,則把空間分成 6部分;③若三個平面兩兩相交 ,且有三條交線,則把空間分成 7部分;④若三個平面其中兩個平行且都和第三個平面相交 ,則把空間分成 6部分.答案C6.下列說法中,正確的個數(shù)是 ( )①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交 ,那么另一條直線也和這個平面相交 ;②經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線有一個平面與另一條直線平行 ;③兩條相交直線 ,其中一條與一個平面平行 ,則另一條一定與這個平面平行 .A.0 B.1C.2 D.3解析易知①正確,②正確.③中兩條相交直線中一條與平面平行 ,另一條可能平行于平面 ,也可能與平面相交,故③錯誤.選C.答案C7.已知平面 α∥平面β,直線a?α,則直線a與平面β的位置關(guān)系為 .解析∵α∥β,∴α與β無公共點.a?α,∴a與β無公共點,∴a∥β.答案a∥β8.已知直線 a,平面α,β,且a∥α,a∥β,則平面α與β的位置關(guān)系是 .解析因為a∥α,a∥β,所以平面 α與β相交(如圖①)或平行(如圖②).答案相交或平行.ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有9過三棱柱條.解析如圖,與平面ABB1A1平行的直線有 6條:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.答案610.如圖所示,直線a∥平面α,A?α,并且a和A位于平面 α兩側(cè),點B,C∈a,AB,AC分別交平面 α于點E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,則EF= .解析由于點A不在直線 a上,則直線a和點A確定一個平面 β,所以α∩β=EF.因為直線a與EF無交點,所以EF∥a.所以 .所以EF= .答案11.如圖,在長方體 ABCD-A1B1C1D1中,面對角線 B1D1與長方體的六個面之間的位置關(guān)系如何 ?解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,∴B1D1?平面A1B1C1D1.∵B1∈平面BB1C1C,D1?平面BB1C1C,∴直線B1D1∩平面BB1C1C=B1.同理直線B1D1與平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四邊形 B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1與BD無公共點,∴B1D1與平面ABCD無公共點,∴B1D1∥平面ABCD.12.如圖,平面α,β,γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b,a與β的關(guān)系,并證明你的結(jié)論 .解a∥b,a∥β.證明如下.由α∩γ=a知a?α,且a?γ,由β