空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系

空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如果空間的三個(gè)平面兩兩相交，那么()A．不可能只有兩條交線B．必相交于一點(diǎn)C．必相交于一條直線D．必相交于三條平行線2．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A.α內(nèi)的所有直線均與a異面B.α內(nèi)不存在與a平行的直線C.α內(nèi)直線均與a相交D.直線a與平面α有公共點(diǎn)3．下列說法中正確的是()A．如果兩個(gè)平面α、β只有一條公共直線a，就說平面α、β相交，并記作α∩β＝aB．兩平面α、β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α、β相交于過A點(diǎn)的任意一條直線C．兩平面α、β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α、β相交于A點(diǎn)，并記作α∩β＝AD．兩平面ABC與DBC相交于線段BC4．已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是()A．相交B．平行C．異面D．以上都有可能5．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行；②如果一條直線與一個(gè)平面相交，那么這條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線異面；③若α∩β=l，直線a平面α，直線b平面β，且a∩b=P，則P∈l.A.0B.1C.2D.36．若a，b是異面直線，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是()A.b∥αB.相交C.bαD.bα、相交或平行7．已知平面α和直線l，則在平面α內(nèi)至少有一條直線與直線l()A.平行B.垂直C.相交D.以上都有可能8．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).A.0B.1C.2D.39．a(chǎn)，b，c是三條直線，α，β是兩個(gè)平面，如果 a∥b∥c，a α，b β，c β，那么平面 α與平面β的位置關(guān)系是 ______________.10．如圖，在正方體 ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：試卷第1頁(yè)，總2頁(yè)(1)AD1所在的直線與平面 BCC1B1的位置關(guān)系是 ；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是 .11．不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，且Aα，給出以下三個(gè)命題：①△ABC中至少有一條邊平行于α；②△ABC中至多有兩邊平行于α；③△ABC中只可能有一條邊與 α相交.其中真命題是 _____________.12．三個(gè)平面 α，β，γ，如果α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直線 c β，c∥b.判斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說明理由 .13．如圖，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．14．如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正方體，在圖①中 E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點(diǎn)，畫出圖①、②中有陰影的平面與平面 ABCD的交線，并給出證明．試卷第2頁(yè)，總2頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1．A【解析】空間三個(gè)平面兩兩相交，可能相交于一條直線，也可能相交于三條直線，故選 A.考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系 .2．D【解析】直線 a不平行于平面 α，則a在α內(nèi)或a與α相交，故 A錯(cuò)；當(dāng)a α?xí)r，在平面α內(nèi)存在與 a平行的直線，故 B錯(cuò)；α內(nèi)的直線也可能與 a平行或異面，故 C錯(cuò)；由線面平行的定義知 D正確.考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系 .3．A【解析】B不正確，若 A∈α∩β，則α，β相交于過 A點(diǎn)的一條直線；同理 C不正確；D不正確，兩個(gè)平面相交，其交線為直線而非線段．考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系 .4．D【解析】如圖，在正方體中取平面ABCD為平面α，取AA1所在直線為直線a，若取BB1所在直線為直線b，則a∥b，若取A1B所在直線為直線b，則a、b相交，若取BC1所在直線為直線b，則a、b異面，故三種情況都有可能．考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系 .5．C【解析】①錯(cuò)誤，過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行；②正確，如果一條直線與一個(gè)平面相交于點(diǎn) O，那么這條直線與平面內(nèi)不過點(diǎn) O的直線都是異面直線；③正確，由公理3可知此命題正確 .考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系 .6．D【解析】三種情況如圖 (1),(2),(3).考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系 .7．B【解析】若直線l與平面α相交，則在平面α內(nèi)不存在直線與直線l平行，故A錯(cuò)誤；若直線l∥平面α，則在平面α內(nèi)不存在直線與l相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于直線l與平面α相答案第1頁(yè)，總3頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。交，直線l與平面α平行，直線l在平面α內(nèi)三種位置關(guān)系，在平面α內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直，故選B.考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系 .8．B【解析】長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1C1D1如圖，棱 AA1所在直線上有無(wú)數(shù)點(diǎn)在平面 ABCD外，但棱AA1所在直線與平面 ABCD相交，所以命題①不正確；A1B1所在直線平行于平面 ABCD，A1B1顯然不平行于 BD，所以命題②不正確；A1B1∥AB，A1B1所在直線平行于平面 ABCD，但直線 AB 平面ABCD，所以命題③不正確；l與平面α平行，則l與α無(wú)公共點(diǎn)，l與平面α內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn)， 所以命題④正確.考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系 .9．平行或相交【解析】由正方體模型易知 α∥β或α與β相交.考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系 .10．(1)平行(2) 相交【解析】(1)AD1所在的直線與平面 BCC1B1沒有公共點(diǎn)，所以平行 .平面A1BC1與平面ABCD有公共點(diǎn)B，故相交.考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系 .11．①【解析】如圖，三點(diǎn) A、B、C可能在α的同側(cè)，也可能在 α兩側(cè)，其中真命題是① .考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系 .12．見解析【解析】(1)c∥α.因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒有公共點(diǎn)，又 c β，所以c與α無(wú)公共點(diǎn)，則c∥α.(2)c∥a.因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒有公共點(diǎn)，又γ∩α=a，γ∩β=b，則a α，b β.由于a，b都在平面 γ內(nèi)，因此 a∥b，又c∥b，所以c∥a.考點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系 .13．見解析【解析】平面 ABC與β的交線與 l相交．證明：∵AB與l不平行，且 AB?α，l?α，∴AB與l一定相交，設(shè)AB∩l＝P，則P∈AB，P∈l.又∵AB?平面ABC，l?β，∴P∈平面ABC，P∈β.答案第2頁(yè)，總3頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考?！帱c(diǎn)P是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn)，而點(diǎn)C也是平面 ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)，∴直線PC就是平面 ABC與β的交線，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC與β的交線與 l相交．考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系 .14．見解析【解析】如圖①所示，過點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于點(diǎn)N，連接NB并延長(zhǎng)交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．如圖②所示，延長(zhǎng)DC，過點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．證明：在圖①中，因?yàn)橹本€ EN∥BF，所以 B、N、E、F四點(diǎn)共面，又 EN 2BF，因此EF與BN相交，設(shè)交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平