小學(xué)幾何之蝴蝶定理大全

小學(xué)幾何之蝴蝶定理大全、基本知識(shí)點(diǎn)梯形中的比例關(guān)系（梯形蝴蝶定理）平方比DSi:平方比DSi:S3=a2 :b2上、下部分的面積比等于上、下邊的2）左、右部分的面積相等S:S:S:S=a2:b2:ab:ab13244）S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為（a+b）21)abcCH2)S1：S2=a2：A2定理5:燕尾定理B ESAABG::S^AGC=S^BGE:S^GEC=BE：ECSABGA::S^BGC=S^AGF:S^GFC=AF：FCSAAGC::S^BCG=S^ADG:S^DGB=AD：DB二、例題分析例1、如圖，AD€DB,AE€EF=FC，已知陰影部分面積為5平方厘米，ABC的面積是多少平方厘米？

例2、有一個(gè)三角形ABC的面積為1,如圖，且AD€1AB,BE=-BC,CF=-CA,求2 3 4三角形DEF三角形DEF的面積.如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD,被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分，AAOB面積為1平方千米，ABOC面積為2平方千米，ACOD的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米?例8、如圖：在梯形ABCD中，三角形AOD的面積為9平方厘米25平方厘米，求梯形ABCD的面積。例9、（2003北京市第十九屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽）四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O（如圖）所示。如果三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積的1，且AO€2，DO€3，那么CO的長(zhǎng)度是DO的長(zhǎng)度的 倍。例10、左下圖所示的匚ABCD的邊BC長(zhǎng)10cm，直角三角形BCE的直角邊EC長(zhǎng)8cm，已知兩塊陰影部分的面積和比AEFG的面積大10cm2,求CF的長(zhǎng)。例11、長(zhǎng)萬形ABCD的面積為36平萬厘米，E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點(diǎn)，H為AD邊上的任一點(diǎn)。求圖中陰影部分的面積是多少？例12、如圖，甲、乙兩圖形都是正萬形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米，求陰影部分的面積。 匚 化例13、如圖，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,依以下條件求三角形BDF的面積。例14、（右圖是一塊長(zhǎng)萬形耕地,它由四個(gè)小長(zhǎng)萬形拼合而成,其中三個(gè)小長(zhǎng)萬形的面積分別為15、18、30公頃,問圖中陰影部分的面積是多少？€EFG的面積大6平方厘米。€ABC的面積是多少平方厘米？三、練習(xí)題1、如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于0點(diǎn)，三角形ADO的面積=5,三角形DOC的面積=4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？2、如圖所示，BD，CF將長(zhǎng)方形ABCD分成4塊，ADEF的面積是4cm2,ACED的面積是3、如右圖BE=3BC，CD=4AC,那么三角形AED的面積是三角形ABC面積的

4.如劉W梯脇AD二5厘榮，DC=31^,三角冊(cè)DOC的面機(jī)是1?5平龍卷硼懿分Sffi積是—平方厘米.6、如右圖，ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，己知三角面積如下圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是多少平方厘米。7、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長(zhǎng)是多少？cm2，P是BC上任意一點(diǎn)，P到8、已知€ABC中，AB=cm2，P是BC上任意一點(diǎn)，P到9、