安全評(píng)價(jià)系列講座(八)故障樹分析(FaultTreeAnalysis,FTA)(下)

安全評(píng)價(jià)系列講座(八)-故障樹分析(FaultTreeAnalysis,FTA）（下）3故障樹定性分析故障樹分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3．1最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等。現(xiàn)在，已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集el={xl，x2}，e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生，則頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹對(duì)偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒溆胻‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補(bǔ)事件，即成功事件;邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換。用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x'，x'){x'2,x'5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3.3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用(1)最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集｛XI）、｛x2,x3）、｛x4,x5,x6,x7,x8），如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例?？梢越o一事件割集｛x1）增加一個(gè)基本事件x，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為｛x1、x9）。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統(tǒng)安全性提高了5o倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若x,的發(fā)生概率極小，就不必考慮僅1）了。（2）最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生,就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多,系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生,頂上事件就不發(fā)生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。（3）利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。（4）利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅,以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3.1最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等?，F(xiàn)在,已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集el={xl,x2},e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生，則頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹對(duì)偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒溆胻‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補(bǔ)事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換。用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x1,x'){x,2,x’5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3.3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用(1)最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8),如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例?？梢越o一事件割集{x1)增加一個(gè)基本事件x，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{x1、x9)。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統(tǒng)安全性提高了5o倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若x,的發(fā)生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生,就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多,系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生,頂上事件就不發(fā)生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅,以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3.1最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等?，F(xiàn)在,已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹圖,以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+x1x2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集e1={x1,x2},e2={x4,x5},e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生,則頂上事件就不發(fā)生,這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹對(duì)偶的成功樹,即把原來故障樹的與門換成或門,而或門換成與門,各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒溆胻‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補(bǔ)事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換。用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x,，x'){x'2,x,5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl，x4)p2={xi，x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用(1)最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8)，如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例?？梢越o一事件割集{x1)增加一個(gè)基本事件x，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{x1、x9)。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統(tǒng)安全性提高了5o倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若x,的發(fā)生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生,就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多,系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3．1最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等。現(xiàn)在，已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集el={xl,x2},e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生，則頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹對(duì)偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒溆胻‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補(bǔ)事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換。用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x1,x'){x,2,x’5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用（1）最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集｛XI）、｛x2,x3）、｛x4,x5,x6,x7,x8），如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例?？梢越o一事件割集｛x1）增加一個(gè)基本事件x，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為｛x1、x9）。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統(tǒng)安全性提高了5o倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若x,的發(fā)生概率極小，就不必考慮僅1）了。（2）最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生,就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多,系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生,頂上事件就不發(fā)生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。（3）利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。（4）利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅,以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3.1最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等?，F(xiàn)在，已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集el={xl,x2},e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生，則頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹對(duì)偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒溆胻‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補(bǔ)事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換。用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x1,x'){x,2,x’5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3.3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用(1)最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8),如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例?？梢越o一事件割集{x1)增加一個(gè)基本事件X，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{XI、x9)。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統(tǒng)安全性提高了5o倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若x,的發(fā)生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生,就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多,系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生,頂上事件就不發(fā)生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅,以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3.1最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等?，F(xiàn)在,已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹圖,以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+x1x2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集e1={x1,x2},e2={x4,x5},e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生,則頂上事件就不發(fā)生,這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹對(duì)偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒溆胻‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補(bǔ)事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換。用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x,，x'){x'2,x,5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl，x4)p2={xi，x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用(1)最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8)，如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例?？梢越o一事件割集{x1)增加一個(gè)基本事件x，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{x1、x9)。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統(tǒng)安全性提高了5o倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若x,的發(fā)生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生，就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多，系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3．1最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等?，F(xiàn)在，已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集el={xl,x2},e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生，則頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹對(duì)偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒溆胻‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補(bǔ)事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換。用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x1,x'){x,2,x’5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3=｛x2,x4)p4=｛x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用(1)最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集｛x1)、｛x2,x3)、｛x4,x5,x6,x7,x8)，如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例?？梢越o一事件割集｛x1)增加一個(gè)基本事件x，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為｛x1、x9)。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統(tǒng)安全性提高了5o倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若x,的發(fā)生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生,就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多,系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生,頂上事件就不發(fā)生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3．1最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等。現(xiàn)在，已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹圖，以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+xlx2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集el={xl,x2},e2={x4,x5}，e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生，則頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹對(duì)偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒溆胻‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補(bǔ)事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換。用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x1,x'){x,2,x’5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl,x4)p2={xi,x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3.3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用(1)最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8),如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例?？梢越o一事件割集{x1)增加一個(gè)基本事件X，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{XI、x9)。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統(tǒng)安全性提高了5o倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若x,的發(fā)生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生,就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多,系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出,只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生,頂上事件就不發(fā)生,所以可以選擇控制事故的最佳方案,一般地說,對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。3故障樹定性分析故障樹分析,包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中,主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅,以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。3.1最小割集及其求法割集：它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等?，F(xiàn)在,已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8—9為一故障樹圖,以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過程。t=a1+a2=x1x2a3+x4a4=x1x2(x1+x3)+x4(x5+x6)=x1x2a1+x1x2a3+x4x5+x4x6=x1x2+x4x5+x4x6所以最小割集為{x1,x2},{x4,x5},{x4,x6}。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集，這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集e1={x1,x2},e2={x4,x5},e3：{x4,x6}。用最小割集表示故障樹的等效圖。3.2最小徑集及其求法徑集：如果故障樹中某些基本事件不發(fā)生，則頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所需的最低限度的徑集。最小徑集的求法是利用它與最小割集的對(duì)偶性。首先作出與故障樹對(duì)偶的成功樹，即把原來故障樹的與門換成或門，而或門換成與門，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，利用上述方法求出成功樹的最小割集，再轉(zhuǎn)化為故障樹的最小徑集。例：將上例中故障樹變?yōu)槌晒溆胻‘、a‘l、a’2、a’3、a’4、x‘l、x’2、x’3、x’4、x’5、x’6表示事件t、al、a2a3、a4、xl、x2、x3x,、x、x的補(bǔ)事件，即成功事件；邏輯門作相應(yīng)轉(zhuǎn)換。用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求成功樹的最小割集：t'=a'lW2二(x'l+a'3+x'2>(x'4+a’4)=(x’l+x'2+x'lx'3>(x'4+x‘5x’6)=(x'l+x'2>(x'4+x‘5x'6)=x‘lx'4+x'lx‘5x'6+x‘2x'4+x'2x‘5x’6成功樹的最小割集：{x'。，x‘){x'。，x'，，x'){x,，x'){x'2,x,5,x’6)。即故障樹的最小徑集：p1={xl，x4)p2={xi，x5,x6)p3={x2,x4)p4={x2,x5,x6)如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為t=(xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+x5+x6)形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-所示。3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用(1)最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集{x1)、{x2,x3)、{x4,x5,x6,x7,x8)，如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例?？梢越o一事件割集{x1)增加一個(gè)基本事件x，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{x1、x9)。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01,即qi=q2q3=q4q5q6=q7q8q9=001。在未增加x以前頂上事件發(fā)生的概率約為0.0101,而增加x9后概率近似為0.0002,使系統(tǒng)安全性提高了5o倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若X,的發(fā)生概率極小，就不必考慮僅1)了。(2)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生，就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多，系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。(3)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。(4)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。3故障