信號(hào)和線性系統(tǒng)分析-(第四版)習(xí)題解答

...wd......wd......wd...1-1畫(huà)出以下各信號(hào)的波形【式中】為斜升函數(shù)?！?〕〔3〕〔4〕〔5〕〔7〕〔10〕解：各信號(hào)波形為〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔7〕〔10〕1-2畫(huà)出以下各信號(hào)的波形[式中為斜升函數(shù)]?！?〕〔2〕〔5〕〔8〕〔11〕〔12〕解：各信號(hào)波形為〔1〕〔2〕〔5〕〔8〕〔11〕〔12〕1-3寫(xiě)出圖1-3所示各波形的表達(dá)式。1-4寫(xiě)出圖1-4所示各序列的閉合形式表達(dá)式。1-5判別以下各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。〔2〕〔5〕解：1-6信號(hào)的波形如圖1-5所示，畫(huà)出以下各函數(shù)的波形。〔1〕〔2〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕解：各信號(hào)波形為〔1〕〔2〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕1-7序列的圖形如圖1-7所示，畫(huà)出以下各序列的圖形?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕解：1-9信號(hào)的波形如圖1-11所示，分別畫(huà)出和的波形。解：由圖1-11知，的波形如圖1-12(a)所示〔波形是由對(duì)的波形展寬為原來(lái)的兩倍而得〕。將的波形反轉(zhuǎn)而得到的波形，如圖1-12(b)所示。再將的波形右移3個(gè)單位，就得到了，如圖1-12(c)所示。的波形如圖1-12(d)所示。1-10計(jì)算以下各題?！?〕〔2〕〔5〕〔8〕1-12如圖1-13所示的電路，寫(xiě)出〔1〕以為響應(yīng)的微分方程?！?〕以為響應(yīng)的微分方程。1-20寫(xiě)出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。1-23設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，鼓勵(lì)為，各系統(tǒng)的全響應(yīng)與鼓勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕1-25設(shè)鼓勵(lì)為，以下是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕1-28某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為。當(dāng)鼓勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為假設(shè)初始狀態(tài)不變，當(dāng)鼓勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為假設(shè)初始狀態(tài)為，當(dāng)鼓勵(lì)為時(shí)，求其全響應(yīng)。第二章2-1描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)。〔1〕〔4〕2-2描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其值和?！?〕〔4〕解：2-4描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。〔2〕解：2-8如圖2-4所示的電路，假設(shè)以為輸入，為輸出，試列出其微分方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓為響應(yīng)，試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-16各函數(shù)波形如圖2-8所示，圖2-8(b)、(c)、(d)均為單位沖激函數(shù)，試求以下卷積，并畫(huà)出波形圖?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕波形圖如圖2-9(a)所示。波形圖如圖2-9(b)所示。波形圖如圖2-9(c)所示。波形圖如圖2-9(d)所示。波形圖如圖2-9(e)所示。2-20，，求2-22某LTI系統(tǒng)，其輸入與輸出的關(guān)系為求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。2-28如圖2-19所示的系統(tǒng)，試求輸入時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。2-29如圖2-20所示的系統(tǒng)，它由幾個(gè)子系統(tǒng)組合而成，各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。第三章習(xí)題3.1、試求序列的差分、和。3.6、求以下差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。1〕3〕5〕3.8、求以下差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。2〕5〕3.9、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)?！瞐〕〔c〕3.10、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。3.11、各序列的圖形如以下列圖，求以下卷積和?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕3.13、求題3.9圖所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。3.14、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。3.15、假設(shè)LTI離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，求其單位序列響應(yīng)。3.16、如以下列圖系統(tǒng)，試求當(dāng)鼓勵(lì)分別為〔1〕〔2〕時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。3.18、如以下列圖的離散系統(tǒng)由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組成，，，鼓勵(lì)，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。〔提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算?！?.22、如以下列圖的復(fù)合系統(tǒng)有三個(gè)子系統(tǒng)組成，它們的單位序列響應(yīng)分別為，，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。第四章習(xí)題4.6求以下周期信號(hào)的基波角頻率Ω和周期T?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕4.7用直接計(jì)算傅里葉系數(shù)的方法，求圖4-15所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)〔三角形式或指數(shù)形式〕。圖4-154.10利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)中所含有的頻率分量。圖4-184-11某1Ω電阻兩端的電壓如圖4-19所示，〔1〕求的三角形式傅里葉系數(shù)?！?〕利用〔1〕的結(jié)果和，求以下無(wú)窮級(jí)數(shù)之和〔3〕求1Ω電阻上的平均功率和電壓有效值。〔4〕利用〔3〕的結(jié)果求以下無(wú)窮級(jí)數(shù)之和圖4-194.17根據(jù)傅里葉變換對(duì)稱性求以下函數(shù)的傅里葉變換〔1〕〔2〕〔3〕4.18求以下信號(hào)的傅里葉變換〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕4.19試用時(shí)域微積分性質(zhì)，求圖4-23示信號(hào)的頻譜。圖4-234.20假設(shè)，試求以下函數(shù)的頻譜：〔1〕〔3〕〔5〕〔8〕〔9〕4.21求以下函數(shù)的傅里葉變換〔1〕〔3〕〔5〕4.23試用以下方式求圖4-25示信號(hào)的頻譜函數(shù)〔1〕利用延時(shí)和線性性質(zhì)〔門(mén)函數(shù)的頻譜可利用結(jié)果〕。〔2〕利用時(shí)域的積分定理。〔3〕將看作門(mén)函數(shù)與沖激函數(shù)、的卷積之和。圖4-254.25試求圖4-27示周期信號(hào)的頻譜函數(shù)。圖〔b〕中沖激函數(shù)的強(qiáng)度均為1。圖4-274.27如圖4-29所示信號(hào)的頻譜為，求以下各值[不必求出]〔1〕〔2〕〔3〕圖4-294.28利用能量等式計(jì)算以下積分的值?！?〕〔2〕4.29一周期為T(mén)的周期信號(hào)，其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為，求以下周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4.31求圖4-30示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓對(duì)輸入電流的頻率響應(yīng)，為了能無(wú)失真的傳輸，試確定R1、R2的值。圖4-304.33某LTI系統(tǒng)，其輸入為，輸出為式中a為常數(shù)，且，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。4.34某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，假設(shè)系統(tǒng)輸入，求該系統(tǒng)的輸出。4.35一理想低通濾波器的頻率響應(yīng)4.36一個(gè)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)假設(shè)輸入，求該系統(tǒng)的輸出。4.39如圖4-35的系統(tǒng)，其輸出是輸入的平方，即〔設(shè)為實(shí)函數(shù)〕。該系統(tǒng)是線性的嗎〔1〕如，求的頻譜函數(shù)〔或畫(huà)出頻譜圖〕?！?〕如，求的頻譜函數(shù)〔或畫(huà)出頻譜圖〕。4.45如圖4-42(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖(b)所示，其相頻特性，假設(shè)輸入求輸出信號(hào)。圖4-424.48有限頻帶信號(hào)的最高頻率為100Hz，假設(shè)對(duì)以下信號(hào)進(jìn)展時(shí)域取樣，求最小取樣頻率?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕4.50有限頻帶信號(hào)，其中，求的沖激函數(shù)序列進(jìn)展取樣〔請(qǐng)注意〕?！?〕畫(huà)出及取樣信號(hào)在頻率區(qū)間〔-2kHz，2kHz〕的頻譜圖?！?〕假設(shè)將取樣信號(hào)輸入到截止頻率，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應(yīng)畫(huà)出濾波器的輸出信號(hào)的頻譜，并求出輸出信號(hào)。圖4-47圖4-48圖4-494.53求以下離散周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)。〔2〕第五章5-2求圖5-1所示各信號(hào)拉普拉斯變換，并注明收斂域。5-3利用常用函數(shù)〔例如，，，等〕的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求以下函數(shù)的拉普拉斯變換?！?〕〔3〕〔5〕〔7〕〔9〕〔11〕〔13〕〔15〕1235-4如因果函數(shù)的象函數(shù)，求以下函數(shù)的象函數(shù)。〔1〕〔4〕5-6求以下象函數(shù)的原函數(shù)的初值和終值?！?〕〔2〕5-7求圖5-2所示在時(shí)接入的有始周期信號(hào)的象函數(shù)。圖5-25-8求以下各象函數(shù)的拉普拉斯變換?！?〕〔3〕〔5〕〔7〕〔9〕5-9求以下象函數(shù)的拉普拉斯變換，并粗略畫(huà)出它們的波形圖?！?〕〔3〕〔6〕其波形如以以下列圖所示：其波形如以以下列圖所示：其波形如以以下列圖所示：5-10以下象函數(shù)的原函數(shù)是接入的有始周期信號(hào)，求周期T并寫(xiě)出其第一個(gè)周期〔〕的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式?！?〕〔2〕5-12用拉普拉斯變換法解微分方程的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)?！?〕?！?〕。5-13描述某系統(tǒng)的輸出和的聯(lián)立微分方程為〔1〕，，，求零狀態(tài)響應(yīng)，。5-15描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求在以下條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)?！?〕?！?〕。5-16描述描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求在以下條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。〔1〕?！?〕。5-17求以下方程所描述的LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)?！?〕5-18系統(tǒng)函數(shù)和初始狀態(tài)如下，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)?！?〕，〔3〕，5-22如圖5-5所示的復(fù)合系統(tǒng)，由4個(gè)子系統(tǒng)連接組成，假設(shè)各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)分別為，，，，求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。5-26如圖