版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
8/8§6.1平面向量的概念一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容:平面向量的概念.內(nèi)容解析:本節(jié)是高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第六章第1節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課內(nèi)容包括向量的實際背景與概念、向量的幾何表示、相等向量與共線向量.本節(jié)從物理學(xué)中的位移、力這些既有大小又有方向的量出發(fā),抽象出向量的概念,并重點說明了向量與數(shù)量的區(qū)別,然后介紹了向量的幾何表示、向量的長度、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量等基本概念.由于向量所特有的數(shù)形二重性,使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個交匯點,成為聯(lián)系多項內(nèi)容的媒介,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用.本節(jié)課是向量的入門課,概念較多,但難度不大,學(xué)生可借鑒對物理學(xué)中的位移、力、速度等的認(rèn)識來學(xué)習(xí).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo):(1)了解向量的實際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示.(2)掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等定義.(3)通過用向量的語言描述客觀實際培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).目標(biāo)解析:(1)通過對力、速度、位移等的分析,了解平面向量的實際背景;初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別;通過類比用帶箭頭的線段表示位移,理解用有向線段表示向量,進而理解向量的表示.(2)借助有向線段的長度和方向,理解向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等定義;能弄清平行向量、相等向量、共線向量的關(guān)系.(3)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo),但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機會去落實.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),教會學(xué)生用向量語言、方法表述和解決現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)和物理中的問題,培養(yǎng)提升學(xué)生的“直觀想象”和“邏輯推理”等數(shù)學(xué)素養(yǎng).基于上述分析,本節(jié)課的教學(xué)重點定為:向量的概念,向量的幾何表示,相等向量和共線向量的概念.三、教學(xué)問題診斷分析1.教學(xué)問題一:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過數(shù)量,但是形如確定位置的問題,只用數(shù)量是無法滿足需要的,這就使得學(xué)習(xí)新知識是自然的有必要的,同時可以引導(dǎo)學(xué)生類比“學(xué)習(xí)數(shù)量的過程”明確研究向量概念的基本方向,因此,復(fù)習(xí)回顧數(shù)量的相關(guān)知識是有必要的.2.教學(xué)問題二:學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)知道重力,彈力,摩擦力,位移,速度等是既有大小又有方向的物理量即矢量,知道借助有向線段來作力的圖示,經(jīng)歷并了解了實數(shù)的形成過程,針對實際生活中一些常見的量,能識別是否具有大小,方向.基于上述情況,本節(jié)課的教學(xué)難點定為:向量的概念和共線向量的概念.四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示.為了讓學(xué)生通過觀察、類比得到平面向量的相關(guān)概念,讓學(xué)生體會“向量集形與數(shù)于一身”的特征,應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺,引導(dǎo)學(xué)生的思考置疑.通過直觀形象→具體→抽象→再具體的反復(fù)過程,正向思考與逆向思考相結(jié)合,使學(xué)生逐步理解概念,克服思維的負(fù)遷移.在教學(xué)設(shè)計中,采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué).問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間,讓學(xué)生圍繞問題主線,通過自主探究達(dá)到突出教學(xué)重點,突破教學(xué)難點.在教學(xué)過程中,讓學(xué)生體會用聯(lián)系的觀點、類比的方法研究向量,通過類比“數(shù)及其運算”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā),再一次體會研究一類新的數(shù)學(xué)問題的基本思路。因此,本節(jié)課的教學(xué)是實施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機結(jié)合的嘗試.五、教學(xué)過程與設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)問題或任務(wù)師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新知[問題1]南轅北轍——戰(zhàn)國時,有個北方人要到南方的楚國去.他從太行山腳下出發(fā),乘著馬車一直往北走去.有人提醒他:“到楚國應(yīng)該朝南走,你怎能往北呢?”他卻說:“不要緊,我有一匹好馬!”他能如愿到達(dá)楚國嗎?[問題2]老鼠以10m/s的速度向東跑,貓以50m/s的速度向西追,貓能否追上老鼠?[問題3]質(zhì)量、力、速度這三個物理量有什么區(qū)別?教師1:提出問題1.學(xué)生1:不能.教師2:產(chǎn)生這個結(jié)果的原因是?學(xué)生2:方向錯誤.教師3:提出問題2.學(xué)生3:不能.教師4:提出問題3.學(xué)生4:質(zhì)量只有大??;力、速度既有大小,又有方向.問題引入:提出問題.設(shè)置實際的生活情境,從學(xué)生熟悉的經(jīng)驗和問題開始,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望,同時為學(xué)習(xí)向量的概念做好鋪墊.探索新知形成概念(一)向量的實際背景與概念[問題4]在物理中,位移與路程是同一個概念嗎?為什么?【練習(xí)】下列量不是向量的是()(1)質(zhì)量(2)速度(3)位移(4)力(5)加速度(6)面積(7)年齡(8)身高(二)向量的幾何表示[問題5]一條有向線段由哪幾個基本要素所確定?[問題6]向量與有向線段有什么區(qū)別?(三)向量的相關(guān)概念[問題7]向量的??梢詾?嗎?可以為1嗎?可以為負(fù)數(shù)嗎?[問題8]零向量的方向是什么?兩個單位向量的方向相同嗎?[問題9]向量由其模和方向所確定.對于兩個向量,就其模等與不等,方向同與不同而言,有哪幾種可能情形?【練習(xí)】判斷:1.如果|eq\o(AB,\s\up6(→))|>|eq\o(CD,\s\up6(→))|,那么eq\o(AB,\s\up6(→))>eq\o(CD,\s\up6(→)).()2.若都是單位向量,則.()3.若,且與的起點相同,則終點也相同.()4.零向量的大小為0,沒有方向.()(四)相等向量與共線向量[問題10]向量由其模和方向所確定.對于兩個向量,就其模等與不等,方向同與不同而言,有哪幾種可能情形?[問題11]若平行向量有相同的起點,那么它們是否一定有相同的終點?[問題12]不相等的兩個向量可能平行嗎?[問題13]如果兩個向量所在的直線互相平行,那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系?【練習(xí)】判斷(1)平行向量方向一定相同.()(2)不相等向量一定不平行.()(3)與零向量相等的向量是零向量.()(4)若兩向量平行,則這兩向量的方向相同或相反.()(5)若兩個向量共線,則其方向必定相同或相反.()教師5:提出問題4.學(xué)生5:不是,位移既有大小,又有方向,路程只有大小.教師6:提出定義:向量與數(shù)量的定義:既有大小,又有方向的量叫做向量(物理學(xué)中稱為矢量);只有大小,沒有方向的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱為標(biāo)量).注意:數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進行代數(shù)運算、能比較大??;向量具有大小和方向這雙重要素,由于方向不能比較大小,故向量不能比較大小.教師7:完成練習(xí)題.學(xué)生6:(1)(6)(7)(8)教師8:(1)明確有向線段的概念:1.有向線段:具有方向的線段叫做有向線段.以A為起點、B為終點的有向線段記作eq\o(AB,\s\up6(→)),線段AB的長度叫做有向線段eq\o(AB,\s\up6(→))的長度記作|eq\o(AB,\s\up6(→))|(2)提出問題5.學(xué)生7:起點、方向、長度.教師9:(1)明確向量的表示:2.向量的表示:(1)幾何表示:向量可以用有向線段表示,有向線段的長度表示向量的大小,有向線段的方向表示向量的方向.A(起點A(起點)B(終點)(2)字母表示:向量可以用字母a,b,c,…表示(印刷用黑體a,b,c,書寫時用).(2)提出問題6.學(xué)生8:向量只有大小和方向兩個要素,與起點無關(guān),只要大小相等和方向相同,則這兩個向量就是相同的向量.有向線段有起點、方向與長度三個要素,若起點不同,盡管方向與長度相同,也是不同的有向線段.教師10:(1)明確向量的模:1.向量的模向量的大小,就是向量的長度(或模),記作或記作.(2)提出問題7.學(xué)生9:可以為0,1,不能為負(fù)數(shù)。教師11:(1)明確零向量、單位向量:2.零向量:長度為0的向量,記作.3.單位向量:長度等于1個單位的向量.(2)提出問題8.學(xué)生10:零向量的方向是任意的.兩個單位向量的方向不一定相同.教師12:提出問題9.學(xué)生11:有四種情形:模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同.教師13:完成練習(xí)學(xué)生12:(1)×,(2)×,(3)√,(4)×.教師14:提出問題10.學(xué)生13:模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;教師15:(1)明確平行向量、相等向量、共線向量的概念:1.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.記法:向量與平行,記作.規(guī)定:零向量與任意向量平行.2.相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.3.共線向量:由于任一組平行向量都可以平移到同一直線上,所以平行向量也叫做共線向量.(2)提出問題11.學(xué)生14:不一定,只有當(dāng)兩個平行向量相等時,它們才有相同的終點.教師16:提出問題12.學(xué)生15:可能.事實上,考慮到零向量的特殊性,向量平行有如下三種情況:(1)兩個向量中,有一個為零向量,另一個為非零向量;(2)兩個向量均為非零向量,方向相同,但模不相等;(3)兩個向量均為非零向量,方向相反,模相等或不相等皆可.教師17:提出問題13.學(xué)生16:方向相同或相反.教師18:完成練習(xí)學(xué)生17:(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×借助熟悉的物理背景,通過相關(guān)量的對比研究,讓學(xué)生深刻理解“向量既有大小,又有方向”的特征.學(xué)習(xí)有向線段的含義,明確如何用有向線段表示向量,同時理解好“有向線段與向量的區(qū)別”,進一步明確“向量與起點無關(guān)”.在學(xué)習(xí)向量的表示之后,借助有向線段,進一步學(xué)習(xí)“向量的模、零向量、單位向量”等相關(guān)概念.通過探究讓學(xué)生理解平面向量的概念、平行向量、相等向量的概念,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).典例探究落實鞏固1.平面向量的相關(guān)概念例1.給出下列命題:①若eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),則A,B,C,D四點是平行四邊形的四個頂點;②在中,一定有eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→));③若,,則.其中所有正確命題的序號為________.2.平面向量的表示例2.在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格的邊長均為1),用直尺和圓規(guī)畫出下列向量.(1)eq\o(OA,\s\up6(→)),使|eq\o(OA,\s\up6(→))|=4eq\r(2),點A在點O北偏東45°方向;(2)eq\o(AB,\s\up6(→)),使|eq\o(AB,\s\up6(→))|=4,點B在點A正東方向;(3)eq\o(BC,\s\up6(→)),使|eq\o(BC,\s\up6(→))|=6,點C在點B北偏東30°方向.3.相等向量與共線向量例3.如圖,四邊形為邊長為3的正方形,把各邊三等分后,共有16個交點,從中選取兩個交點作為向量,則與平行且長度為的向量個數(shù)有________個.教師19:例題1中,正確的命題有哪些?學(xué)生18:②③.教師20:能否分析一下各個命題?學(xué)生19:eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),A,B,C,D四點可能在同一條直線上,故①不正確;在中,|eq\o(AB,\s\up6(→))|=|eq\o(DC,\s\up6(→))|,eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(DC,\s\up6(→))平行且方向相同,故eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),故②正確;,則,且與的方向相同;,則,且與的方向相同,則與長度相等且方向相同,故,故③正確.教師20:哪位同學(xué)能上臺展示一下你的答案?學(xué)生19:教師21:請同學(xué)分析一下例3.學(xué)生20:如圖所示,滿足與eq\o(AC,\s\up6(→))平行且長度為2eq\r(2)的向量有eq\o(AF,\s\up6(→)),eq\o(FA,\s\up6(→)),eq\o(EC,\s\up6(→)),eq\o(CE,\s\up6(→)),eq\o(GH,\s\up6(→)),eq\o(HG,\s\up6(→)),eq\o(IJ,\s\up6(→)),eq\o(JI,\s\up6(→))共8個.教師21:與同向且長度為的向量有幾個?學(xué)生20:與同向且長度為的向量占與平行且長度為的向量中的一半,共4個.例題講解:通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識,通過學(xué)生解決問題的能力,感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想,增強學(xué)生的應(yīng)用意識。課堂小結(jié)升華認(rèn)知[問題14]通過這節(jié)課,你學(xué)到了什么知識?在解決問題時,用到了哪些數(shù)學(xué)思想?[課后練習(xí)]1.在△ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點,則()A.與共線B.與共線 B.eq\o(DE,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))共線C.與相等D.與相等 D.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))相等2.如圖所示,梯形ABCD為等腰梯形,則兩腰上的向量eq\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(DC,\s\up12(→))的關(guān)系是()A.eq\o(AB,\s\up12(→))=eq\o(DC,\s\up12(→))B.|eq\o(AB,\s\up12(→))|=|eq\o(DC,\s\up12(→))|C.eq\o(AB,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二手車交易協(xié)議個人
- 勞動合同解除協(xié)議書大全七篇
- 頸動脈斑塊病因介紹
- 公司借款的協(xié)議書范本10篇
- 單位股東合作的協(xié)議書
- 藥物中毒性周圍神經(jīng)病病因介紹
- 2023-2024學(xué)年天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高三(上)期末語文試卷
- 2023年天津市部分區(qū)高考語文二模試卷
- 江蘇省鹽城市建湖縣漢開書院學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期第二次月考道德與法治試題(解析版)-A4
- 食品工廠機械與設(shè)備模擬習(xí)題與參考答案
- 第15課《建設(shè)美麗中國》第2框《優(yōu)化生態(tài)安全屏障體系》課件 2023-2024學(xué)年 中職高教版(2023)中國特色社會主義
- 2024版新生產(chǎn)安全事故罰款處罰規(guī)定解讀
- 供熱系統(tǒng)設(shè)計說明書
- MOOC 房地產(chǎn)管理-華中科技大學(xué) 中國大學(xué)慕課答案
- 教你成為歌唱高手智慧樹知到期末考試答案2024年
- 運動訓(xùn)練學(xué)完整第五章
- (高清版)TDT 1068-2022 國土空間生態(tài)保護修復(fù)工程實施方案編制規(guī)程
- 餐飲服務(wù)食品安全
- 【安井食品公司償債能力存在的問題及對策9000字】
- 2024年茶空間運營工作計劃
- 食品進銷存臺賬【模板】
評論
0/150
提交評論