工程力學第八章強度設(shè)計01

8-1金屬材料在拉伸與壓縮時的力學性能

一拉伸試驗與應(yīng)力-應(yīng)變圖標距：用于測試的等截面部分長度；圓截面試件標距：L0=10d0或5d0矩形截面試件標距：L0=11.3或5.65A：矩形試驗段的橫截面的面積第八章強度設(shè)計1標點L0d0標距力-伸長曲線（拉伸圖）：拉力F與變形Dl間的關(guān)系曲線應(yīng)力-應(yīng)變圖：將拉伸圖的縱坐標F（力）除以試樣橫截面的原面積A，將其橫坐標Dl（變形）除以試樣段的原長l（標距），所得的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線低碳鋼：灰鑄鐵：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表2

二低碳鋼的拉伸力學性能1低碳鋼拉伸時的機械性質(zhì)（1）線（彈）性階段在拉伸的初始階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為一直線的階段；在此階段內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比?；虿牧系谋壤龢O限（線性階段最高點所對應(yīng)的正應(yīng)力）低碳鋼拉伸實驗曲線OPDLPePpPsPb線彈性階段屈服階段硬化階段頸縮階段冷作硬化（2）屈服階段當應(yīng)力達到一定值時，應(yīng)力雖不增加（或在微小范圍內(nèi)波動），而變形卻急劇增加的現(xiàn)象，稱為屈服材料的屈服應(yīng)力（應(yīng)力極限）：使材料發(fā)生屈服的正應(yīng)力滑移線：材料屈服時試樣表面出現(xiàn)的紋線O13（3）硬化階段經(jīng)過屈服階段之后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力（即要使它繼續(xù)變形，必須增加應(yīng)力），稱為材料的應(yīng)變硬化。彈性變形和塑性變形共存強度極限（硬化階段的最高點所對應(yīng)的正應(yīng)力）（4）頸縮階段當應(yīng)力增大到最大值強度極限后，試樣的某一局部顯著收縮的現(xiàn)象，稱為頸縮。頸縮出現(xiàn)后，使試樣繼續(xù)變形所需的拉力減小，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈下降，最后導致試樣在頸縮斷裂。（5）卸載與再加載規(guī)律在卸載過程中應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)员３终汝P(guān)系，并沿原直線回到原起點，變形完全消失的性質(zhì)稱為彈性。彈性極限（彈性范圍內(nèi)最高點所對應(yīng)的正應(yīng)力）4低碳鋼的卸載過程在超過彈性極限后（如硬化階段的C點）卸載，則卸載過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為CD。線段DD1代表隨卸載而消失的應(yīng)變即彈性應(yīng)變；而線段OD則代表應(yīng)力減小至零時殘留的應(yīng)變，即塑性應(yīng)變（或殘余應(yīng)變）由于預(yù)加塑性變形，而使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象，稱為冷作硬化低碳鋼的再加載規(guī)律在卸載至D點后立即重新加載，則加載時的應(yīng)力，應(yīng)變關(guān)系基本沿卸載時的直線DC變化，過C點后仍沿原曲線變化。故如將卸載后已有塑性變形的試樣當作新試樣重新進行拉伸試驗，其比例極限或彈性極限將得到提高，而斷裂時的殘余變形則減小。5（6）材料的塑性材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力，稱為材料的塑性或延性材料的塑性用延伸率或斷面收縮率度量－延伸率－斷面收縮率=X100%A-A1A延伸率和截面收縮率越大，說明材料塑性越高脆性材料塑性材料6

三其他材料的拉伸力學性能有些材料沒有明顯的屈服階段，此時工程上使用名義屈服極限或屈服強度s0.2（卸載后產(chǎn)生0.2%的殘余應(yīng)變的應(yīng)力

）作為屈服應(yīng)力。7拉斷試件變形很小，斷口處的橫截面積幾乎沒有變化，稱為脆性斷裂。四材料在壓縮時的力學性能塑性材料的壓縮塑性材料的壓縮強度與拉伸強度相當8脆性材料的壓縮脆性材料的壓縮強度遠大于拉伸強度比較塑性材料與脆性材料的機械性質(zhì)有以下區(qū)別：

1.塑性材料在斷裂前有很大的塑性變形，脆性材料斷裂前的變形則很小。

2.塑性材料抗壓與抗拉的能力相近，適用于受拉構(gòu)件。脆性材料的抗壓能力遠比抗拉能力強，且其價格便宜，適用于受壓的構(gòu)件而不適用于受拉的構(gòu)件。9

2.屈服失效:材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力。1.脆斷破壞:無明顯的變形下突然斷裂。材料失效的兩種類型（常溫、靜載荷）8-2強度失效形式常用強度理論一、常見的失效形式

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。工作應(yīng)力:根據(jù)分析計算所得構(gòu)件的應(yīng)力在理想的情況下，構(gòu)件的工作應(yīng)力應(yīng)可接近于材料的極限應(yīng)力

。但實際上不可能，因為：實際與理想不相符；生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求；對外部條件估計不足；數(shù)學模型經(jīng)過簡化；某些不可預(yù)測的因素等等。10構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強度儲備考慮安全因素許用應(yīng)力許用應(yīng)力：對由一定材料制成的具體構(gòu)件，工作應(yīng)力的最大允許值n為大于1的因數(shù)，稱為安全系數(shù)塑性材料：脆性材料：11

根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時的一些現(xiàn)象與形式,進行分析,提出破壞原因的假說,在這些假說的基礎(chǔ)上,可以解釋材料破壞的一些假說，稱為強度理論。二、強度理論的概念構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時，不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜，其破壞形式總不外乎幾種類型，而同一類型的破壞則可能是某一個共同因素所引起的。基本觀點12三強度理論在常溫、靜載荷下，常用的四個強度理論分兩類包括：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論

第二類強度理論——以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標志包括：最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論第一類強度理論——以脆斷作為破壞的標志13根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材

料就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞。

注意：無拉應(yīng)力時，該理論無法應(yīng)用。第一類強度理論1、最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

基本假說：最大拉應(yīng)力1是引起材料脆斷破壞的因素。脆斷破壞的條件：1=u（材料極限值）強度條件：1[142、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）基本假說：最大伸長線應(yīng)變1是引起材料脆斷破壞的因素。脆斷破壞的條件：若材料服從胡克定律。則根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生脆斷破壞。15或最大伸長線應(yīng)變?yōu)閺姸葪l件為16第二類強度理論屈服條件（屈服判據(jù)）：3、最大剪應(yīng)力理論(第三強度理論)基本假說：最大剪應(yīng)力max是引起材料屈服的因素。根據(jù)：當作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大剪應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。17在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點處的最大剪應(yīng)力為或強度條件為：18

4、形狀改變比能理論（第四強度理論）基本假說：形狀改變比能uf是引起材料屈服的因素。屈服條件：uf=ufu將代入上式，可得材料的極限值19強度條件為：5、強度條件的統(tǒng)一形式強度條件可統(tǒng)一寫作：r稱為相當應(yīng)力20表8-1四個強度理論的相當應(yīng)力表達式第4強度理論—形狀改變比能理論

第1強度理論—最大拉應(yīng)力理論第2強度理論—最大伸長線應(yīng)變理論第3強度理論—最大剪應(yīng)力理論第一類強度理論（脆斷破壞的理論）第二類強度理論（屈服失效的理論）強度理論的分類及名稱相當應(yīng)力表達式21按某種強度理論進行強度校核時，要保證滿足如下兩個條件:所用強度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對應(yīng);2.用以確定許用應(yīng)力[的,也必須是相應(yīng)于該破壞形式的極限應(yīng)力。

注意22（1）通過受力分析確定構(gòu)件的外力、內(nèi)力、危險截面。（2）通過應(yīng)力分析確定危險截面上的危險點。（3）從構(gòu)件的危險點處截取單元體，計算主應(yīng)力。（4）選用適當?shù)膹姸壤碚撚嬎阆喈攽?yīng)力r。（5）確定材料的許用拉應(yīng)力[]，將其與r比較。6、應(yīng)用強度理論的解題步驟238.3.1軸向拉壓時的強度設(shè)計工作應(yīng)力軸力橫截面積材料的許用應(yīng)力強度條件的工程應(yīng)用8-3桿件基本變形時的強度設(shè)計24#已知N和A，可以校核強度，即考察是否#已知N和[σ]，可以設(shè)計構(gòu)件的截面（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（NP）強度條件三個方面的應(yīng)用25例8-1

上料小車。每根鋼絲繩的拉力Q=105KN，拉桿的面積A=60100mm2

材料為A3鋼，安全系數(shù)n=4。試校核拉桿的強度。26解：（1）計算拉桿軸力（確定研究對象，用截面截取對象，畫受力圖)S=Q=105kN（2）計算橫截面積：A=60×100=6000mm2=6×10-3m2（3）確定許用應(yīng)力：[]=（4）校核強度：（5）結(jié)論：滿足強度條件27一、最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力當＝max時，＝max抗扭截面系數(shù)8.3.2圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度設(shè)計2829二、軸的強度條件許用切應(yīng)力對于等截面軸，強度條件為：30汽車傳動軸為無縫鋼管，D＝90mm，t=2.5mm，材料為45鋼。TMAX＝1.5kN·m。[t]=60MPa，校核軸的強度。31例3.2解結(jié)論：安全32實心軸截面積空心軸截面積空心軸與實心軸截面積比把上例改為實心軸338.3.3梁的強度設(shè)計橫截面上的最大正應(yīng)力：當中性軸是橫截面的對稱軸時：一最大彎曲正應(yīng)力34稱為抗彎截面系數(shù)，僅與截面的形狀和尺寸有關(guān)公式適用條件：1）符合平面彎曲條件（平面假設(shè)，橫截面具有一根對稱軸）2）p(材料服從虎克定律）35同理:二簡單截面的慣性矩1矩形：362圓及圓環(huán)Zy0ydy(實際：37圓環(huán)：yxDd38393、梁的強度條件Mmax梁內(nèi)最大彎矩WZ危險截面抗彎截面模量[σ]材料的許用應(yīng)力利用上式可以進行三方面的強度計算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核梁的強度②已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計梁的截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷注意:這里的正應(yīng)力有正負之分,應(yīng)都要滿足.例題見書P103408-4桿件組合變形時的強度設(shè)計8.4.1組合變形與疊加原理在外力的作用下，構(gòu)件若同時產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況，就是組合變形在小變形和線彈性的前提下，可以采用疊加原理研究組合變形問題所謂疊加原理是指若干個力作用下總的變形等于各個力單獨作用下變形的總和（疊加）41將載荷進行分解，得到與原載荷等效的幾組載荷，使構(gòu)件在每一組載荷的作用下，只產(chǎn)生一種基本變形分析每種載荷的內(nèi)力，確定危險截面分別計算構(gòu)件在每種基本變形情況下的危險截面內(nèi)的應(yīng)力將各基本變形情況下的應(yīng)力疊加，確定最危險點選擇強度理論，對危險點進行強度校核疊加原理應(yīng)用的基本步驟：428.4.2拉（壓）彎組合變形+=一拉彎組合43+=+=44鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[c]＝120MPa。試按立柱的強度計算許可載荷F。

解：（1）計算橫截面的形心、面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力例題45

（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力（2）立柱橫截面的內(nèi)力46

47載荷與桿件軸線平行，但不通過橫截面的形心，桿件的變形也是彎曲與拉伸（或壓縮）的組合，稱為偏心拉伸（壓縮）。載荷的作用線至橫截面形心的垂直距離稱為偏心距。3在Px作用下：在Py作用下：二偏心壓縮48危險截面處的彎矩抗彎截面模量強度條件為：根據(jù)疊加原理，可得橫截面上的總應(yīng)力為：例懸臂吊車,橫梁由25a號工字鋼制成l=4m，電葫蘆重Q1=4kN，起重量Q2=20kN,=30o,[]=100MPa，試校核強度。解：（1）外力計算取橫梁AB為研究對象，受力如圖b所示。梁上載荷為P=Q1+Q2=24kN，斜桿的拉力S可分解為XB和YB。49橫梁在橫向力P和YA、YB作用下產(chǎn)生彎曲；同時在XA和XB作用下產(chǎn)生軸向壓縮。這是一個彎曲與壓縮組合的構(gòu)件。

當載荷移動到梁的中點時，可近似地認為梁處于危險狀態(tài)。此時，由平衡條件（2）內(nèi)力和應(yīng)力計算繪出橫梁的彎矩圖如圖c所示。在梁中點截面上的彎矩最大，其值為從型鋼表上查25a號工字鋼，得：50

其分布如圖e所示，梁危險截面的上邊緣處受最大壓應(yīng)力，下邊緣處受最大拉應(yīng)力作用。橫梁所受的軸向壓力為則危險截面上的壓應(yīng)力為并均勻分布于橫截面上，如圖d所示。故梁中點橫截面上，下邊緣處總正應(yīng)力分別為；（3）強度校核

由計算可知，此懸臂吊車的橫梁是安全的。51一彎扭組合FlaS13S平面zMzT4321yx8.4.3彎扭組合521353第三強度理論：54第四強度理論：55第三強度理論：第四強度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形式中W為抗彎截面系數(shù)，M、T為軸危險面的彎矩和扭矩56傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑d。

解：（1）受力分析，作計算簡圖例題57（2）作內(nèi)力圖危險截面E左處5859（2）作內(nèi)力圖危險截面E左處（3）由強度條件設(shè)計d60平面彎曲斜彎曲一斜彎曲8.4.4斜彎曲616263D1點：D2點：強度條件：648-5連接部分的強度計算螺栓連接鉚釘連接銷軸連接65實用計算法：工程中常用的簡化分析方法其要點是：1對連接件的受力與應(yīng)力分布進行某些簡化，從而計算出各部分的“名義”應(yīng)力2對同類連接件進行破壞試驗，并采用同樣的計算方法，由破壞載荷確定材料的極限應(yīng)力。一剪切和剪切強度條件剪切構(gòu)件：連接件中主要是發(fā)生剪切變形的構(gòu)件稱為剪切構(gòu)件。剪切構(gòu)件的受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等，方向相反，作用線相距很近。剪切構(gòu)件的變形特點：兩力