小學奧數(shù)知識重點

小學奧數(shù)知識重點小學奧數(shù)知識重點匯總1、年齡問題的三大特征兩個人的年齡差是不變的;兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;2、植樹問題總結(jié)基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。3、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;基本思路：采用假設(shè)法，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）三（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)x總頭數(shù)）三（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。4、盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果。按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭??；舅悸罚合葘煞N分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量?；绢}型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）三兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù);基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）三兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）三兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。5、牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的.生長速度和總草量?；竟剑荷L量=（較長時間x長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）=（長時間-短時間）；總草量二較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。6、平均數(shù)問題基本公式：平均數(shù)二總數(shù)量三總份數(shù)總數(shù)量二平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)二總數(shù)量三平均數(shù)平均數(shù)二基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和三總份數(shù)基本算法：算出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①或②進行計算。（基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù);以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②）7、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;平年：一年有365天①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;8、抽屜原理抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n〉m，那么必有一個抽屜至少有:k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。k=n/m個物體：當n能被m整除時。理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。9、定義新運算數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示;數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：al,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an二al+（nT）d;通項二首項+（項數(shù)一l）X公差；數(shù)列和公式：sn,=（al+an）XnF2;數(shù)列和=（首項+末項）X項數(shù)三2;項數(shù)公式：n=（an-al）三d+1;項數(shù)=（末項-首項）三公差+1;公差公式：d=（an-al））三（nT）;公差=（末項-首項）三（項數(shù)-1）;關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式10、加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有ml種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2 +mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第l步有ml種方法，不管第l步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1Xm2 Xmn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。特點：有兩個端點，有長度。射線：