第四章 流體動力學

1第四章流體動力學基礎

任務：本章將討論作用在流體上的力和流體的運動之間的關系。

內容：理想流體和粘性流體的運動微分方程能量方程動量方程動量矩方程

方法：流體動力學的研究方法是先從理想流體出發(fā)，再根據粘性流體的特性對推得的基本理論進行補充和修正。

基礎：力學的基本原理：牛頓第二運動定律、能量守恒與轉化定律、動量及動量矩定律。2第四章流體動力學基礎第一節(jié)理想流體運動微分方程第二節(jié)粘性流體運動微分方程第三節(jié)理想流體的伯努里方程第四節(jié)伯努里方程的能量意義和幾何意義第六節(jié)總流伯努里方程第七節(jié)伯努里方程的應用第八節(jié)動量方程3第一節(jié)理想流體的運動方程式

研究對象：理想流體的六面體，邊長為dx、dy、dz。原理：4第一節(jié)理想流體的運動方程式

表面力質量力位變加速度時變加速度5第二節(jié)粘性流體的運動方程式理想流體+粘性＝粘性流體研究對象：理想流體的六面體，邊長為dx、dy、dz。原理：6第二節(jié)粘性流體的運動方程式對于不可壓縮流體，應用連續(xù)方程7第三節(jié)理想流體的伯諾里方程

運用上面得到的運動微分方程求解各種流動問題時，需要對運動方程進行積分，但由于數學上的困難，目前還無法在一般情況下進行。下面先討論在恒定條件下理想流體運動方程沿流線的積分。理想流體恒定流動++

（dx,dy,dz)是流線上沿流動方向一段弧長，定常流動時流線與跡線重合。8第三節(jié)理想流體的伯諾里方程上式左邊可改寫為：右邊后三項為不可壓縮流體，密度為常數9第三節(jié)理想流體的伯諾里方程最終原等式可寫成或質量力有勢，勢函數W，即10第三節(jié)理想流體的伯諾里方程

在理想流體的恒定流動中，同一流線上各點的

值是一個常數。其中W

是力勢函數，是不可壓縮流體的密度。從推導過程看，積分是在流線上進行的，所以不同的流線可以有各自的積分常數，將它記作Cl，稱為流線常數。上式的積分為伯努利積分結論11第三節(jié)理想流體的伯諾里方程這是流體力學中普遍使用的方程。重力場中的伯努利積分伯努利積分可寫為或對同一流線上任意兩點1

和2

利用伯努利積分，即有伯努利方程12zuoo流線12第三節(jié)理想流體的伯諾里方程伯諾里方程是流體力學中最常用的公式之一，但在使用時，應注意其限制條件：①理想不可壓縮流體；②作定常流動；③作用于流體上的質量力只有重力；④沿同一條流線(或微小流束)。13單位重量流體所具有的位置勢能（簡稱單位位置勢能）單位重量流體所具有的壓強勢能（簡稱單位壓強勢能）單位重量流體所具有的總勢能（簡稱單位總勢能）****************

歐拉方程各項的量綱是單位質量流體受力，伯努利積分是歐拉方程的各項取了勢函數而得來的，即力對位移作積分，力勢函數是能量量綱，所以伯努利方程表示能量的平衡關系。

伯努利方程的物理意義****************第四節(jié)伯諾里方程的能量意義和幾何意義

伯努利方程14單位重量流體所具有的動能（簡稱單位動能）單位重量流體所具有的總機械能（簡稱單位總機械能）****************

在理想流體的恒定流動中，同一流體質點的單位總機械能保持不變。

在理想流體的恒定流動中，位于同一條流線上任意兩個流體質點的單位總機械能相等。拉格朗日觀點歐拉觀點第四節(jié)伯諾里方程的能量意義和幾何意義

伯努利方程15位置水頭壓強水頭測壓管水頭速度水頭總水頭

伯努利方程的幾何意義

伯努利積分各項都具有長度量綱，幾何上可用某個高度來表示，常稱作水頭。****************伯努利方程第四節(jié)伯諾里方程的能量意義和幾何意義

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伯努利方程在流線上成立，也可認為在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流體恒定元流的能量方程。

伯努利方程是能量守恒原理在流體力學中的具體體現，故被稱之為能量方程。

總機械能不變，并不是各部分能量都保持不變。三種形式的能量可以各有消長，相互轉換，但總量不會增減。

伯努利方程可理解為：元流的任意兩個過水斷面的單位總機械能相等。由于是恒定流，通過元流各過水斷面的質量流量相同，所以在單位時間里通過各過水斷面的總機械能（即能量流量）也相等。第四節(jié)伯諾里方程的能量意義和幾何意義

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將各項水頭沿程變化的情況用幾何的方法表示出來。水頭線測壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準線理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。第四節(jié)伯諾里方程的能量意義和幾何意義

18畢

托

管

測

速

元流能量方程的應用舉例Ⅱ管AhBⅠ管u代入伯努利方程

假設

Ⅰ、Ⅱ管的存在不擾動原流場。第四節(jié)伯諾里方程的能量意義和幾何意義

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畢托管利用兩管測得總水頭和測壓管水頭之差——速度水頭，來測定流場中某點流速。********************************

實際使用中，在測得h，計算流速u

時，還要加上畢托管修正系數c，即

實用的畢托管常將測壓管和總壓管結合在一起。Ⅰ管——測壓管，開口方向與流速垂直。Ⅱ管——總壓管，開口方向迎著流速。Ⅰ管Ⅱ管Ⅰ管測壓孔Ⅱ管測壓孔思考為什么？第四節(jié)伯諾里方程的能量意義和幾何意義

20第四節(jié)伯諾里方程的能量意義和幾何意義補充例題一測量流速的皮托管如圖所示，設被測流體密度為ρ1，測壓管內液體密度為ρ2，測壓管中液面高差為h。試證明所測流速證明:21第六節(jié)總流伯諾里方程

思路：從理想流體過渡到粘性流體，從微小流束擴大到總流。在定常流動時,dm=dm1=dm2=ρgdQdt22對理想流體沿流線有二、沿流線法線方向壓力和速度的變化

問：壓力和速度沿流線法線方向的變化規(guī)律。研究對象：柱狀不可壓縮理想流體微團。原理：(2)端面壓力的合力

(1)(3)重力的分力23二、沿流線法線方向壓力和速度的變化在接近于直線的流動中，沿法線方向的壓力分布規(guī)律與平衡流體中的相同，均服從于流體靜力學基本方程。當流線接近直線時，r→∞

沿法線r方向積分，得24二、沿流線法線方向壓力和速度的變化當流線的曲率半徑很大或流體之間的夾角很小時，流線近似為平行直線，這樣的流動稱為緩變流，否則稱為急變流。緩變流任意過流截面上流體靜壓力的分布規(guī)律與平衡流體中的相同，z+p/ρg＝常數。25三、總流伯諾里方程

設截面1、2在緩變流區(qū)，ρ=C，則因為流動定常，上式中的dt可約去。26三、總流伯諾里方程

設截面1、2在緩變流區(qū)，ρ=C，則27三、總流伯諾里方程應用條件：①不可壓縮流體；②作定常流動；③重力場中；④緩變流截面。⑤中途無流量出、入，如有方程式仍近似成。⑥中途無能量出、入。28三、總流伯諾里方程注意事項：

①zi、pi是成對參數。②γ是運動流體的重度。③H與上游參數結合；④hw與下游參數結合。⑤z1、z2基準相同、且是水平面。⑥p1、p2同為相對壓強或絕對壓強。29三、總流伯諾里方程應用步驟：①取緩變流截面。（取研究對象）要求己知參數要多，并包括要求解的問題。②取基準面。（水平面）取低一些，使z為正。③確定p的基準（相對或絕對）。當流動流體是氣體時，應用絕對壓強。如用相對壓強方程式的形式為：④列方程。⑤解方程。30三、總流伯諾里方程1122z1z2p1、p2必須是相對壓強。31三、總流伯諾里方程設t時刻單位質量的流體在1-1截面的總機械能是E1t；在t+Δt時刻它運動到2-2截面，總機械能是E2t+Δt；設流體是理想的，則

E1t＝E2t+Δt若流動定常，則

E2t＝E2t+Δt所以E1t＝E2t設流體是粘性的，則32第六節(jié)總流伯諾里方程補充例題二設水箱中的水通過圖示的等徑管路出流，設H=4m，d=25mm，求管路未端的流速和出流的流量。(不計損失)解：①取緩變流截面，1-1，2-2。②取基準面，0-0。③確定p的基準，相對或絕對。④列方程。⑤解方程。H11220033第六節(jié)總流伯諾里方程補充例題三

20℃的水通過虹吸管從水箱吸至B點。虹吸管直徑d1=60mm，出口B處噴嘴直徑d2＝30mm。當hi=2m、h2=4m時，在不計水頭損失條件下，試求流量和C點的壓強。解：①取緩變流截面，1-1，2-2。②取基準面，2-2。③確定p的基準，相對或絕對。④列方程。34第六節(jié)總流伯諾里方程補充例題三

20℃的水通過虹吸管從水箱吸至B點。虹吸管直徑d1=60mm，出口B處噴嘴直徑d2＝30mm。當hi=2m、h2=4m時，在不計水頭損失條件下，試求流量和C點的壓強。解：①取緩變流截面，2-2，3-3。②取基準面，2-2。③確定p的基準，相對或絕對。④列方程。35第六節(jié)總流伯諾里方程補充例題三

20℃的水通過虹吸管從水箱吸至B點。虹吸管直徑d1=60mm，出口B處噴嘴直徑d2＝30mm。當hi=2m、h2=4m時，在不計水頭損失條件下，試求流量和C點的壓強。解：④列方程。36第六節(jié)總流伯諾里方程補充例題四軸流風機的直徑d=2m，在流線型鐘形進口斷面上裝有水測壓計，讀數Δh＝20mm，鐘形進口的局部損失0.05v2/2g，設空氣密度為1.2kg/m3，求氣流流速。解：①取緩變流截面1-1，2-2。②取基準面0-0。③確定p的基準，相對或絕對。④列方程。Δh11220037第六節(jié)總流伯諾里方程補充例題五用文丘里流量計測量水的流量，已知D=0.2m，d＝75mm，l=0.5m，并與水平面成300角放置。壓差計讀數h＝0.6m,不計任何損失,求流量qv。ρ1=1000kg/m3，ρ2=13600kg/m3。解：AI-I截面是緩變流截面，所以有且A點既可看成在管路中，又可看成在測壓管中，所在在圖示路徑上靜力學基本方程仍然適用。同理38第六節(jié)總流伯諾里方程補充例題五用文丘里流量計測量水的流量，已知D=0.2m，d＝75mm，l=0.5m，并與水平面成300角放置。壓差計讀數h＝0.6m,不計任何損失,求流量qv。ρ1=1000kg/m3，ρ2=13600kg/m3。解：根據連續(xù)方程根據能量方程39第六節(jié)總流伯諾里方程補充例題五用文丘里流量計測量水的流量，已知D=0.2m，d＝75mm，l=0.5m，并與水平面成300角放置。壓差計讀數h＝0.6m,不計任何損失,求流量qv。ρ1=1000kg/m3，ρ2=13600kg/m3。解：40第六節(jié)總流伯諾里方程補充例題六

氣體由壓強p=12mm水柱的靜壓箱沿直徑d=100mm,長度L＝100m的管路輸出，已知高差H=40m,壓力損失Δp＝9γv2/2g，求流速。（1）氣體容重與外界大氣相同,γ=γa＝11.8N/m3時;(2)氣體容重γ=7.8N/m3時。解:（1）氣體容重與外界大氣相同41第六節(jié)總流伯諾里方程補充例題六

氣體由壓強p=12mm水柱的靜壓箱沿直徑d=100mm,長度L＝100m的管路輸出，已知高差H=40m,壓力損失Δp＝9γv2/2g，求流速。（1）氣體容重與外界大氣相同,γ=γa＝11.8N/m3時;(2)氣體容重γ=7.8N/m3時。解:（2）氣體容重γ=7.8N/m3時42例4-1

某礦井輸水高度Hs+Hd=300m，排水管直徑d2=0.2m,流量Q=200m3/h，總水頭損失hw=0.1H，試求水泵揚程H應為多少?(揚程是單位重量流體流經泵時獲得的能量)解：1.取研究截面1-1、2-2

2.取基準面1-1

3.取相對壓強。

4.列方程H=337m礦水43例4-2

圖示為一軸流風機，已測得進口相對壓力p1=-103Pa，出口相對壓力p2=150Pa。設截面1-2間壓力損失100Pa，求風機的全壓P(P為風機輸送給單位體積氣體的能量)。解：

44Hd第七節(jié)孔口及管嘴出流

一、孔口出流的分類小孔口出流大孔口出流定常出流非定常出流45第七節(jié)孔口及管嘴出流

一、孔口出流的分類Hδd有限空間出流無限空間出流薄壁孔口出流管嘴出流自由出流淹沒出流46二、定常薄壁小孔口自

由無限空間出流第七節(jié)孔口及管嘴出流

出流特點：自由出流、出口收縮。

Ca=A1/A

＝0.62~0.64A:孔口面積作用水頭流速系數Cv＝0.96~0.99理論流速實際流速47二、定常薄壁小孔口自

由無限空間出流第七節(jié)孔口及管嘴出流

出流特點：自由出流、出口收縮。

Ca=A1/A

＝0.62~0.64A:孔口面積實際流量流量系數Cq=0.60~0.62理論流量48第七節(jié)孔口及管嘴出流Cd(3～4)dvCvc三.圓柱形外伸管嘴出流出流特點：管內收縮,自由滿管出流，出口無收縮。Ca=A1/A=1，但Ac/A<10011H49第七節(jié)孔口及管嘴出流Cd(3~4)dvCvc三.圓柱形外伸管嘴出流出流特點：管內收縮、自由滿管出流、出口無收縮。Ca=10011H

由于收縮斷面在管嘴內，壓強要比孔口出流時的零壓低，必然會提高吸出流量的能力。50第八節(jié)動量方程

原理：動量定律（拉）任務：將上式轉換到歐拉方法體系中。51第八節(jié)動量方程

t時刻系統(tǒng)及控制體t+Δt時刻系統(tǒng)Δt時間內流入控制體流體的動量Δt時間內流出控制體流體的動量t時刻系統(tǒng)的動量是定常流動t+Δt時刻系統(tǒng)的動量是52第八節(jié)動量方程

Δt時間內流入控制體流體的動量Δt時間內流出控制體流體的動量xy53第八節(jié)動量方程

Δt時間內流入控制體流體的動量Δt時間內流出控制體流體的動量xy設流動為定常不可壓，則54第八節(jié)動量方程

Δt時間內流入控制體流體的動量Δt時間內流出控制體流體的動量xy55第八節(jié)動量方程

xyxy管壁對流體的作用力流體對管壁的作用力56第八節(jié)動量方程應用條件：①流動定常。②流體不可壓。應用步驟：①取研究對象。②建立坐標系。③分析速度。④分析受力。⑤列方程。⑥解方程。注意事項：①用相對壓強。②在固結在地面的慣性坐標系中。③用絕對速度。57第八節(jié)動量方程水流經一彎管流入大氣，已知：d1=100mm，d2=75mm，v2=23m/s，水的重度為104N/m3，求彎管上受到的力(不計損失，不計重力)。

解：xy58第八節(jié)動量方程水流經一水平放置的彎管流入大氣，已知：d1=100mm，d2=75mm，v2=23m/s，水的重度為104N/m3，求彎管上受到的力(不計損失，不計重力)。

解：xy②①③④59第八節(jié)動量方程水流經一水平放置的彎管流入大氣，已知：d1=100mm，d2=75mm，v2