管理經(jīng)濟(jì)學(xué)7生產(chǎn)決策

第七章生產(chǎn)決策7.1生產(chǎn)函數(shù)7.2短期決策7.3長(zhǎng)期決策7.4產(chǎn)品組合生產(chǎn)是指利用資源創(chuàng)造出產(chǎn)品和服務(wù)的活動(dòng)。企業(yè)的核心問(wèn)題之一就是進(jìn)行生產(chǎn)決策，實(shí)現(xiàn)一定產(chǎn)量下投入的最小化；或者一定投入條件下的產(chǎn)出最大化。一、生產(chǎn)函數(shù)

【生產(chǎn)函數(shù)】表示在一定的技術(shù)條件下，生產(chǎn)要素的投入量與它所能生產(chǎn)出來(lái)的最大產(chǎn)量之間的一種函數(shù)關(guān)系。

Q=f(x1,x2,…,xn)

式中：Q——最大產(chǎn)量；

xi

——各種投入的生產(chǎn)要素；

把所有的投入或生產(chǎn)要素分為兩大類：資本（K）和勞動(dòng)（L）,生產(chǎn)函數(shù)可以簡(jiǎn)化為Q=f（K，L）

注意：生產(chǎn)函數(shù)中的產(chǎn)量指的是最大產(chǎn)量，假定所有的投入要素均得到有效利用，無(wú)絲毫浪費(fèi)和閑置。

7.1生產(chǎn)函數(shù)管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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ManagerialEconomics假定一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)Ｑ＝100Ｋ0.5Ｌ0.5各種投入要素組合下的產(chǎn)量見(jiàn)下表。在各種投入要素組合下的產(chǎn)量管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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ManagerialEconomics這個(gè)表的數(shù)據(jù)顯示三種重要的關(guān)系生產(chǎn)一定的產(chǎn)量可以有許多不同的生產(chǎn)方法，表示在生產(chǎn)要素之間具有替代性；（圖中245）如果要素的投入量加倍，產(chǎn)量也加倍。產(chǎn)量變化和兩種要素的同比例變化之間的關(guān)系稱為規(guī)模收益。（100-700斜線）當(dāng)由于一個(gè)要素的投入量發(fā)生變化，其他投入要素保持不變，而引起的產(chǎn)量變化時(shí)，會(huì)出現(xiàn)邊際產(chǎn)量遞減。管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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ManagerialEconomics二、效率概念在一定的投入要素組合上，如果生產(chǎn)達(dá)到了可能的最大產(chǎn)量，就稱生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)了技術(shù)效率。當(dāng)一個(gè)企業(yè)以可能的最低成本生產(chǎn)出特定數(shù)量的產(chǎn)品時(shí)，就稱生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)效率。管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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ManagerialEconomics三、時(shí)間框架固定投入：一定時(shí)期內(nèi)無(wú)法改變其投入量的投入要素?？勺兺度耄嚎梢哉{(diào)整其投入量的投入要素。短期內(nèi)固定投入不可能變化，可變投入?yún)s可以發(fā)生變化。短期生產(chǎn)能力或生產(chǎn)量只取決于可變投入量。長(zhǎng)期內(nèi)不存在固定投入與可變投入之分，所有生產(chǎn)要素都可以調(diào)整。管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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ManagerialEconomics

假定投入的生產(chǎn)要素只有資本和勞動(dòng)，產(chǎn)出則假定為一種產(chǎn)品，可得到：短期生產(chǎn)函數(shù)：Q=f(l,k0)或Q=f(l)它表示在短期，資本K的投入量不變（即生產(chǎn)規(guī)模既定），而勞動(dòng)L投入量可變，產(chǎn)量隨著勞動(dòng)投入量的變動(dòng)而變動(dòng)。長(zhǎng)期生產(chǎn)函數(shù)：Q=f(l,k)它表示在長(zhǎng)期，資本K的投入量與勞動(dòng)L的投入量均可變（即生產(chǎn)規(guī)?？烧{(diào)整），產(chǎn)量隨著要投入量的變動(dòng)而變動(dòng)。對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)，短期與長(zhǎng)期不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的概念。管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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ManagerialEconomics四、規(guī)模收益規(guī)模收益指的是規(guī)模變化與產(chǎn)量變化之間的關(guān)系當(dāng)投入的變化能導(dǎo)致產(chǎn)量的相同比例的變化時(shí)，稱為規(guī)模收益不變。當(dāng)產(chǎn)量的變化大于投入量的變化時(shí)，稱為規(guī)模收益遞增。當(dāng)產(chǎn)量的變化小于投入量的變化時(shí)，稱為規(guī)模收益遞減。管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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ManagerialEconomics系數(shù)關(guān)系規(guī)模收益ｈ＞λ規(guī)模收益遞增ｈ=λ規(guī)模收益不變ｈ＜λ規(guī)模收益遞減如果兩種投入要素K和L的投入量都增加λ倍，會(huì)使產(chǎn)量增加h倍，即ｈQ=f（λK，λＬ）例1（課后7.8）某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，它們的生產(chǎn)函數(shù)分別為QX=3L0.4K0.4M0.1QY=0.50.5L2KMQZ=10L+5K+M

式中，QX,QY,QZ分別為三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，L為勞動(dòng)量，K為資本量，M為投入的管理努力。你認(rèn)為，這三種產(chǎn)品的規(guī)模收益各屬于什么類型？管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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ManagerialEconomics五、技術(shù)進(jìn)步用隨著時(shí)間而改變的系數(shù)Ａ(ｔ)來(lái)代表技術(shù)進(jìn)步的影響中型技術(shù)進(jìn)步Ｑ=Ａ（ｔ）ｆ（Ｋ，Ｌ）資本型技術(shù)進(jìn)步Ｑ=ｆ（Ａ（ｔ）Ｋ，Ｌ）勞動(dòng)型技術(shù)進(jìn)步Ｑ=ｆ（Ｋ，Ａ（ｔ）Ｌ）管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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ManagerialEconomics一、生產(chǎn)率度量—總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的相互關(guān)系1、總產(chǎn)量

如果只有兩種要素投入，總產(chǎn)量函數(shù)

TP=Ｑ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ）一般的，總產(chǎn)量記為ＴＰ，其含義是：在一定的技術(shù)條件下，某一變動(dòng)投入要素與其它固定要素相結(jié)合所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量，該產(chǎn)量代表了某種要素組合的最高生產(chǎn)水平。

7.2短期決策M(jìn)anagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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2、平均產(chǎn)量是指在一定技術(shù)條件下，其它的投入要素保持不變，平均每單位變動(dòng)投入要素(如勞動(dòng)L）的產(chǎn)量。勞動(dòng)的平均產(chǎn)量記為ＡＰL。用公式表示：3、邊際產(chǎn)量是指在一定技術(shù)條件下，每增加一個(gè)單位的變動(dòng)投入要素所引起的總產(chǎn)量的變化量。勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量記為ＭＰL。用公式表示：

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例2：已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=f（K,L）=KL-0.5L2-0.32K2，求當(dāng)K=10時(shí)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。

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假定某印刷車間，擁有4臺(tái)印刷機(jī)。如果該車間只有1名工人，日產(chǎn)量為13個(gè)單位。如果車間增加到2名工人，日產(chǎn)量為17單位。此時(shí)，總產(chǎn)量從每天13個(gè)單位提高到30單位。同理，假定增加到3名工人時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到每天60個(gè)單位。增加到4名工人時(shí)，即每人操縱1臺(tái)印刷機(jī)時(shí)，總產(chǎn)量上升到每天104個(gè)單位。如果車間工人數(shù)增加到5名，總產(chǎn)量將繼續(xù)上升，因?yàn)樾略龅牡?名工人可以專做搬運(yùn)等輔助性工作。但第5名工人增加的產(chǎn)量會(huì)少于第4名工人增加的產(chǎn)量?，F(xiàn)假定第5名工人使日產(chǎn)量增加30單位，使總產(chǎn)量達(dá)到134個(gè)單位。如果工人數(shù)目增加到第6名，第6名工人可能是個(gè)替換工，他增加的產(chǎn)量更少了。如果工人繼續(xù)增加下去，不但不會(huì)增加產(chǎn)量，反而會(huì)影響生產(chǎn)。ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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勞動(dòng)力的總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量工人人數(shù)總產(chǎn)量邊際產(chǎn)量平均產(chǎn)量00--1131313230171536030204104442651343026.86156222671681224817682291804201018001811176-416ManagerialEconomics邊際收益遞減規(guī)律：所有其它的生產(chǎn)要素保持不變，生產(chǎn)過(guò)程中不斷增加一種變動(dòng)要素的使用量，最終會(huì)超過(guò)某一點(diǎn)，造成總產(chǎn)量的邊際增加量遞減。

注意兩點(diǎn)：

1）其他生產(chǎn)要素的投入固定不變，只變動(dòng)一種生產(chǎn)要素的投入；2）技術(shù)水平保持不變。ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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勞動(dòng)力的總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量工人人數(shù)總產(chǎn)量邊際產(chǎn)量平均產(chǎn)量00--1131313230171536030204104442651343026.86156222671681224817682291804201018001811176-416ManagerialEconomics總產(chǎn)量曲線OA段（O～L1)：TP呈遞增趨勢(shì)增加；AC段（L1～L3）：TP呈遞減趨勢(shì)增加；C點(diǎn)以后（L3～∞）：TP呈遞減趨勢(shì)。TPACL1L3L0ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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不合理合理不合理MPL是TP曲線的各點(diǎn)切線的斜率APL是TP曲線的各點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQAP曲線與MP曲線的關(guān)系A(chǔ)P極大的必要條件是：即：MP=APTPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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當(dāng)MP>AP時(shí)，AP必然上升；當(dāng)MP=AP時(shí)，AP達(dá)到最大值，與MP相交；當(dāng)MP<AP時(shí)，AP必然下降。三種產(chǎn)量之間的關(guān)系（1）邊際產(chǎn)量在L1時(shí)為最大，它對(duì)應(yīng)于總產(chǎn)量函數(shù)上的拐點(diǎn)A。在拐點(diǎn)，總產(chǎn)量函數(shù)從按遞增的速度增加改為按遞減的速度增加；（2）邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量在平均產(chǎn)量的最高點(diǎn)相交；（3）勞動(dòng)投入量為L(zhǎng)3點(diǎn)時(shí)，邊際產(chǎn)量變?yōu)榱?，它?duì)應(yīng)于總產(chǎn)量曲線的最高點(diǎn)C。TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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生產(chǎn)的三個(gè)階段劃分根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的變動(dòng)關(guān)系，可以把生產(chǎn)過(guò)程分為三個(gè)區(qū)間，或者稱為階段：1、相當(dāng)于圖中的Ⅰ，勞動(dòng)投入量小于L1。該階段：可變要素的邊際產(chǎn)量遞增，總產(chǎn)量以遞增的速度增加，平均產(chǎn)量則成上升的趨勢(shì)。ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQⅠⅡⅢ2、相當(dāng)于圖中的Ⅱ，勞動(dòng)投入量在L1和L3之間。邊際產(chǎn)量遞減，但仍為正值，且從L2開(kāi)始小于平均產(chǎn)量，總產(chǎn)量以遞減的速度增加，平均產(chǎn)量則先增后減。3、相當(dāng)于圖中的Ⅲ，勞動(dòng)投入量大于L3。邊際產(chǎn)量為負(fù)值，總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量均呈下降趨勢(shì)。ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQⅠⅡⅢ不合理合理不合理

三、最優(yōu)投入量的確定

1.邊際產(chǎn)量收入：增加一個(gè)可變投入要素所增加的收入2.邊際支出：增加一個(gè)可變投入要素所增加的總成本3.最優(yōu)投入量ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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例3：某生產(chǎn)過(guò)程，已知其勞動(dòng)力的邊際產(chǎn)量為MPL=10(K0.5/L0.5)，資本量是固定的，為64單位，工資為每人10元，產(chǎn)品售價(jià)為每件5元，請(qǐng)找出它最優(yōu)的人工投入量。ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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例4：工人人數(shù)與產(chǎn)量之間的關(guān)系如下：Q=98L-3L2

假定產(chǎn)品的單價(jià)20元，工人每天的工資均為40元，而且工人是唯一可變的投入要素，問(wèn)為謀求利潤(rùn)最大，每天應(yīng)雇傭多少工人？ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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例5：已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=21L+9L2-L3，其中L代表勞動(dòng)力的數(shù)量（1）求該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。（2）如果企業(yè)現(xiàn)在使用8個(gè)勞動(dòng)力，試問(wèn)是否合理？合理的勞動(dòng)力使用量應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（3）如果該企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)格為6元，勞動(dòng)力的市場(chǎng)價(jià)格為126元，該企業(yè)的最優(yōu)勞動(dòng)投入量是多少？ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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例5：右表列出的是每畝地上土豆的產(chǎn)量和用人數(shù)：（1）請(qǐng)計(jì)算各用工人數(shù)上的邊際產(chǎn)量收入（假定土豆的單位價(jià)格為10元）；（2）假如工人工資為每人40元，最優(yōu)的用工人數(shù)是多少？ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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用工人數(shù)產(chǎn)量001100210731124116511961207110ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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用工人數(shù)產(chǎn)量邊際產(chǎn)量邊際產(chǎn)量收入00--11001001000210777031125504116440511933061201107110-10-100

例6：某加油站用兩種方式提供加油服務(wù)。一為自助方式（由顧客自我服務(wù)），一為全程服務(wù)方式（由加油站服務(wù)人員提供服務(wù)）。兩種方式收費(fèi)不同。前者每公升收費(fèi)5.00元，后者每公升收費(fèi)5.10元。加油站觀察到，服務(wù)人員的數(shù)量與全程服務(wù)的日銷售量存在以下關(guān)系：（1）請(qǐng)列表表示加油站服務(wù)人員的凈邊際產(chǎn)量收入（2）如果服務(wù)人員的工資（包括福利）為每天160元，加油站應(yīng)雇傭多少人員為最優(yōu)？（3）當(dāng)雇傭4人時(shí)，加油站可付的最高日工資應(yīng)是多少？ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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服務(wù)人員人數(shù)全程服務(wù)銷售量（公升/日）001200023800354004680058000ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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服務(wù)人員人數(shù)全程服務(wù)銷售量（公升/日）人工的邊際產(chǎn)量?jī)暨呺H產(chǎn)量收入00--120002000200238001800180354001600160468001400140580001200120K0LQKAKDLDLADA1．概念：假設(shè)：要素L、K在一定范圍內(nèi)具有替代性。等產(chǎn)量曲線：就是在技術(shù)水平一定的條件下，使產(chǎn)量不變的兩種要素投入的各種可能組合的點(diǎn)的軌跡。一、等產(chǎn)量曲線（Isoquantcurve）：7.3長(zhǎng)期決策M(jìn)anagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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一般地，Q0=f(K,L),就構(gòu)成了產(chǎn)量為Q0的等產(chǎn)量線。資本密集型勞動(dòng)密集型A處于較高位置的等產(chǎn)量線總是代表較大的產(chǎn)量.KLK2K1L1ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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Q2Q1B

邊際技術(shù)替代率（MRTS）：marginalratiooftechnicalsubstitution是指在維持產(chǎn)量不變的條件下，增加一個(gè)單位的基本要素投入量，所能替代的另一要素投量。

從A→B：勞動(dòng)投入量增加了（OLA-OLB，△L），被替代的資本量為（OKA-OKB，△K）。KKBABL0KALALBManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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設(shè)資本的邊際產(chǎn)量為：

設(shè)勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量為：則故ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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KKBABL0KALALBDKCABCLK0LAKAManagerialEconomicsKBLBLCL2L2從A點(diǎn)到B點(diǎn)，L增加，K減少。到B點(diǎn)時(shí)，斜率為零。0KB是生產(chǎn)Q單位最低的K。同樣，在A點(diǎn)，斜率為無(wú)窮大。0LA是生產(chǎn)產(chǎn)量Q所需要的最少L。管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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生產(chǎn)脊線：把所有等產(chǎn)量曲線上切線斜率為零和斜率為無(wú)窮大的點(diǎn)與原點(diǎn)一起聯(lián)結(jié)起來(lái)，形成的兩條線。ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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超過(guò)脊線范圍之外，必須同時(shí)增加兩種要素投入才能使總產(chǎn)量不變，脊線表明生產(chǎn)要素替代的有效范圍。廠商只能在脊線范圍內(nèi)從事生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)不同要素的組合——脊線圍成的區(qū)域是“生產(chǎn)區(qū)域”。LK生產(chǎn)脊線合理不合理不合理BA0KLQ1Q0KK0L0L0Q01）直線型等產(chǎn)量曲線：投入要素之間可以完全互相替代，即MRTS為常數(shù)。2）直角型等產(chǎn)量曲線：

投入要素之間完全不能互相替代，即具有固定比例的生產(chǎn)函數(shù)。

三種特殊的等產(chǎn)量曲線ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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3）部分替代等產(chǎn)量曲線：投入要素之間可以完全互相替代。三種特殊的等產(chǎn)量曲線ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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KLQ2Q1等成本線：w，r是生產(chǎn)要素L,K的價(jià)格。它們一定時(shí)，花費(fèi)一定的總成本能購(gòu)買的生產(chǎn)要素組合的軌跡。假設(shè)總成本Ｃ0＝３０００元，w＝５００，r＝１０００，那么Ｌ和Ｋ的組合為：LK(3,0)(0,6)ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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KL03224160等成本線的方程為:C0=wL+rK

變換為K=C0/r-w/r

LManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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LKC0/rC1/rC0/wC1/w成本為C0的投入組合成本為C1的投入組合C1>C0等成本線的方程為:C0=wL+rK

變換為K=C0/r-w/r

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KLC0/wC0/r1C0/r0r1>r0C0/rC0/w1C0/w0LKw1>w0

例7（課后7.6）：假設(shè)資本的價(jià)格（PK）為每小時(shí)8元，勞動(dòng)的價(jià)格（PL）為每小時(shí)4元。企業(yè)在資本和勞動(dòng)上的總支出為160元。（1）請(qǐng)畫出等成本線。（2）如果勞動(dòng)的價(jià)格下降25%，等成本線會(huì)發(fā)生什么變化？（3）如果資本和勞動(dòng)的價(jià)格都上漲了50%，等成本線又會(huì)發(fā)生什么變化？ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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最佳投入量?jī)汕€的切點(diǎn)C1/r0KLQ0Q1BC1/wQ0K0LC2/wC1/rBC2/w

1）總產(chǎn)量一定，使總成本為最??；

2）總成本一定，使產(chǎn)量最大。

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AC1/wA假設(shè)只有K、L兩種投入要素，A為切點(diǎn)，是最優(yōu)投入要素組合。

A在Q上的斜率=A在C上的斜率=KAQL0ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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一種投入要素組合是高效率的，則兩種投入要素的貨幣支出的邊際產(chǎn)量必須相等。

例8：假如某鋼鐵廠的生產(chǎn)函數(shù)為Q=5LK，Q是它的年產(chǎn)量，L是使用的勞動(dòng)力數(shù)，K是使用的資本數(shù)。假定勞動(dòng)力的成本為每單位1元，資本成本為每單位2元。如果該廠打算每年生產(chǎn)20單位產(chǎn)品，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)投入勞動(dòng)力和資本各多少時(shí)，成本最低？ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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例9：假設(shè)等產(chǎn)量曲線的方程為：其中K為資本數(shù)量，L為勞力數(shù)量，假定K的價(jià)格為r，L的價(jià)格為w，求這兩種投入要素的最優(yōu)組合比例。

3.2生產(chǎn)函數(shù)分析ManagerialEconomics管理經(jīng)濟(jì)學(xué)四川大學(xué)錦城學(xué)院02-Feb-23

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例10：萬(wàn)格公司是一家從事工程分析的小公司。它的總裁所決定的產(chǎn)出Q是同其所雇傭的工程師的數(shù)量E和技術(shù)人員的數(shù)量T相關(guān)的，即Q=20E-E2+12T-0.5T2。工程師的月工資為4000美元，而技術(shù)人員的月工資為2000美元。如果萬(wàn)格公司支付的工資總額為28000美元，那么它應(yīng)雇傭多少工程師和技術(shù)人員