Chp2地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

地理信息系統(tǒng)電子教案任課教師：姚曉軍電子郵箱：yaoxj_nwnu@163.com西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.地球橢球2.坐標系統(tǒng)3.地圖投影4.空間坐標轉(zhuǎn)換5.地形圖分幅與編號6.空間尺度地球橢球①②④③地球橢球定義與地球相比，大地體非常接近旋轉(zhuǎn)橢球。人們通過測算，選定一個同大地水準面符合的最理想，或者說是最逼近的旋轉(zhuǎn)橢球面，由這樣的旋轉(zhuǎn)橢球面所包圍的形體，稱為地球橢球。深入理解強調(diào)局部地區(qū)大地水準面與橢球面較好的定位，稱為參考定位；強調(diào)全球大地水準面與橢球面較好的定位，稱為絕對定位。地球橢球橢球名稱創(chuàng)立年代長半徑a/m短半徑b/m扁率αWGS-841984637813763567521:298.26CGCS2000橢球2008？637813763567521:298.261975年國際橢球（IAG-1975）（西安80坐標系采用）1975637814063567551:298.257克拉索夫斯基橢球（Krasovsky）（北京54坐標系采用）1940637824563568631:298.3海福特（Hayford）（我國1953年之前采用）1910637838863569121:297坐標系統(tǒng)球面坐標系統(tǒng)天文地理坐標系大地地理坐標系空間直角坐標系參心空間直角坐標系地心空間直角坐標系坐標系統(tǒng)平面坐標系統(tǒng)高斯平面直角坐標系地方獨立平面直角坐標系…坐標系統(tǒng)——北京54坐標系新中國成立以后，我國大地測量進入了全面發(fā)展時期，迫切需要建立一個參心大地坐標系。由于當時的“一邊倒”政治趨向，故我國采用了前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標系進行聯(lián)測，通過計算建立了我國大地坐標系，定名為1954年北京坐標系。因此，1954年北京坐標系可以認為是前蘇聯(lián)1942年坐標系的延伸，它的原點不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。坐標系統(tǒng)——北京54坐標系1833年在圣彼得堡附近的普爾科沃開始籌建，1839年建成。該臺海拔75米，東經(jīng)30°19′15″，北緯59°46′6″。俄國天文學(xué)家V.I.斯特魯維領(lǐng)導(dǎo)了該臺的籌建工作，并任首任臺長。該臺建成后，在雙星研究、天文基本常數(shù)測定等許多方面享譽歐洲，成為十分有名的天文臺。該臺在第二次世界大戰(zhàn)中遭破壞，1954年修復(fù)。設(shè)有兩個分站——尼古拉也夫觀測站和基斯洛沃茨克高山太陽觀測站。普爾科沃天文臺坐標系統(tǒng)——北京54坐標系A(chǔ)rcGIS中對北京54坐標系的定義AngularUnit:Degree(0.017453292519943295)PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)Datum:D_Beijing_1954Spheroid:Krasovsky_1940SemimajorAxis:6378245.000000000000000000SemiminorAxis:6356863.018773047300000000InverseFlattening:298.300000000000010000坐標系統(tǒng)——西安80坐標系1978年4月在西安召開全國天文大地網(wǎng)平差會議，確定重新定位，建立我國新的坐標系——1980年國家大地坐標系。1980年國家大地坐標系采用地球橢球基本參數(shù)為1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第十六屆大會推薦的數(shù)據(jù)。該坐標系的大地原點設(shè)在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。坐標系統(tǒng)——西安80坐標系“大地原點”亦稱“大地基準點”，即國家水平控制網(wǎng)中推算大地坐標的起標點。從1975年開始組織人力，搜集分析了大量資料，并根據(jù)“原點”的要求，對鄭州、武漢、西安、蘭州等地的地形、地質(zhì)、大地構(gòu)造、天文、重力和大地測量等因素實地考察、綜合分析，最后將我國的大地原點，確定在涇陽縣永樂鎮(zhèn)石際寺村境內(nèi)。大地原點的整個設(shè)施由中心標志、儀器臺、主體建筑、投影臺等四大部分組成。高出地面25米多的立體建筑共七層，頂層為觀察室，內(nèi)設(shè)儀器臺；建筑的頂部是玻璃鋼制成的整體半園形屋頂，可用電控翻開以便觀測天體；中心標志埋設(shè)于主題建筑的地下室中央。建成后不久，“大地原點”還增設(shè)并施測了國家基本重力點和天文基本點。中華人民共和國大地原點坐標系統(tǒng)——西安80坐標系A(chǔ)rcGIS中對西安80坐標系的定義DegreeAngularUnit:Degree(0.017453292519943299)PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)Datum:D_Xian_1980Spheroid:Xian_1980SemimajorAxis:6378140.000000000000000000SemiminorAxis:6356755.288157528300000000InverseFlattening:298.257000000000010000坐標系統(tǒng)——2000國家大地坐標系背景上世紀八九十年代以來，國際上通行以地球質(zhì)量中心作為坐標系原點。現(xiàn)在利用空間技術(shù)所得到的定位和影像等成果，都是以地心坐標系為參照系。采用地心坐標系可以充分利用現(xiàn)代最新科技成果，為國家信息現(xiàn)代化服務(wù)。目前我國導(dǎo)航定位也普遍采用了衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)。隨著改革開放不斷深入，我國航天、民航、海事、海洋、交通、地震、水利、建設(shè)、規(guī)劃、地質(zhì)調(diào)查、國土資源管理等部門的應(yīng)用也提出了直接采用地心坐標系的需求。因此，國家測繪局會同有關(guān)部門，在充分調(diào)研十幾個國務(wù)院部委的基礎(chǔ)上，對我國采用地心坐標系必要性、科學(xué)性、可行性進行了深入研究，認為目前技術(shù)條件、實施條件已經(jīng)具備，實施方案科學(xué)可行。坐標系統(tǒng)——2000國家大地坐標系背景2008年3月，由國土資源部正式上報國務(wù)院《關(guān)于我國采用2000國家大地坐標系的請示》，并于2008年4月獲得國務(wù)院批準。自2008年7月1日起，我國全面啟用2000國家大地坐標系，國家測繪局授權(quán)組織實施。

坐標系統(tǒng)——2000國家大地坐標系2000國家大地坐標系采用的地球橢球參數(shù)如下：長半軸a=6378137m扁率f=1/298.257222101地心引力常數(shù)GM=3.986004418×1014m3·s-2自轉(zhuǎn)角速度ω=7.292115×10-5rad·s-1

坐標系統(tǒng)——2000國家大地坐標系意義采用2000國家大地坐標系具有科學(xué)意義。采用2000國家大地坐標系可對國民經(jīng)濟建設(shè)、社會發(fā)展產(chǎn)生巨大的社會效益。采用2000國家大地坐標系將進一步促進遙感技術(shù)在我國的廣泛應(yīng)用，發(fā)揮其在資源和生態(tài)環(huán)境動態(tài)監(jiān)測方面的作用。采用2000國家大地坐標系也是保障交通運輸、航海等安全的需要。坐標系統(tǒng)——2000國家大地坐標系保障配套工作2000國家大地坐標系與現(xiàn)行國家大地坐標系轉(zhuǎn)換、銜接的過渡期為8年至10年。現(xiàn)有各類測繪成果，在過渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國家大地坐標系；2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類測繪成果應(yīng)采用2000國家大地坐標系?，F(xiàn)有地理信息系統(tǒng)，在過渡期內(nèi)應(yīng)逐步轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標系；2008年7月1日后新建設(shè)的地理信息系統(tǒng)應(yīng)采用2000國家大地坐標系。坐標系統(tǒng)——高程系概念高程是指由高程基準面起算的地面點的高度。高程基準面是根據(jù)驗潮站所確定的多年平均海水面而決定的。地面點至平均海水面的垂直高度稱為海拔高度，也叫絕對高度，簡稱高程。地面點之間的高程差稱為相對高程，簡稱高差。坐標系統(tǒng)——高程系1956年黃海高程系我國規(guī)定采用以青島驗潮站1950-1956年測定的黃海平均海水面，作為我國統(tǒng)一的高程基準面。凡由該基準面起算的高程，統(tǒng)稱為“1956年黃海高程系”。“1956年黃海高程系”的水準原點設(shè)在青島市的觀家山上，對黃海平均海水面的高程為72.289m。坐標系統(tǒng)——高程系1985年國家高程基準“1985年國家高程基準”規(guī)定采用青島驗潮站1952-1979年潮汐觀測計算的平均海水面，國家水準原點的高程值為72.260m，比1956年黃海高程基準相比高程差為29mm。1952年，在青島市觀象山啞口處修建了一座花崗巖石屋，屋內(nèi)有中華人民共和國水準原點，中國的海拔均以此為基準。最初這里也是北朝鮮的水準點。1987年5月，國務(wù)院廢除其他城市的水準零點，正式批準青島觀象山的“水準原點”為我國測量高度的唯一標準。這一水準原點就是“1985國家高程基準”的核心。中華人民共和國水準原點珠穆朗瑪峰高程測量紀念碑地圖投影定義地圖投影就是按照一定的數(shù)學(xué)法則，將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到平面上，建立地面點位的地理坐標（B,L）與地圖上相對應(yīng)的平面直角坐標（X,Y）之間一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。地圖投影投影變形1長度變形2面積變形3角度變形地圖投影地圖投影方法幾何透視法利用透視的關(guān)系，將地球體面上的點投影到投影面（借助的幾何面）上的一種方法。數(shù)學(xué)解析法在球面與投影面之間建立點與點的函數(shù)關(guān)系，通過數(shù)學(xué)方法確定經(jīng)緯線交點位置的一種投影方法。地圖投影地圖投影分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類幾何投影非幾何投影按投影變形性質(zhì)分類等角投影等積投影任意投影和等距投影地圖投影地圖投影地圖投影命名規(guī)則投影面與地球自轉(zhuǎn)軸間的方位關(guān)系+投影變形性質(zhì)+投影面與地球相割（或相切）+投影構(gòu)成方法橫軸等角切橢圓柱投影根據(jù)投影發(fā)明者的名字命名高斯-克呂格投影地圖投影地圖投影的選擇考慮的因素制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置地圖的用途出版方式其他特殊要求地圖投影地圖投影的選擇世界地圖常用投影：正圓柱、偽圓柱、多圓錐投影在世界地圖中，常用墨卡托投影繪制世界航線圖、世界交通圖和世界時區(qū)圖。我國出版的地圖多采用等差分緯線多圓錐投影。地圖投影地圖投影的選擇半球地圖東、西半球圖常選用橫軸方位投影。南、北半球圖常選用正軸方位投影。水、陸半球圖一般選用斜軸方位投影。地圖投影地圖投影的選擇中、小范圍地圖圓形地區(qū)一般適于采用方位投影。兩極地區(qū)——正軸方位投影赤道地區(qū)——橫軸方位投影中緯度地區(qū)——斜軸方位投影在東西延伸的中緯度地區(qū)，宜采用正軸圓錐投影。在赤道兩側(cè)東西延伸的地區(qū)，宜采用正軸圓柱投影。在南北方向延伸的地區(qū)，一般采用橫軸圓柱投影和多圓錐投影。地圖投影——高斯-克呂格投影定義高斯-克呂格投影簡稱高斯投影，它是橫軸橢圓柱等角投影。高斯投影的中央經(jīng)線和赤道為互相垂直的直線，其他經(jīng)線均為凹向并對稱于中央經(jīng)線的曲線，其他緯線均是以赤道為對稱軸的向兩極彎曲的曲線，經(jīng)緯線成直角相交。地圖投影——高斯-克呂格投影地圖投影——高斯-克呂格投影變形特征在同一條經(jīng)線上，長度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處最大。在同一條緯線上，長度變形隨經(jīng)差的增加而增大，且增大速度較快。在6°帶范圍內(nèi)，長度最大變形不超過0.14%。地圖投影——高斯-克呂格投影應(yīng)用我國規(guī)定1:1萬、1:2.5萬、1:5萬、1:10萬、1:25萬和1:50萬比例尺地形圖均采用高斯投影。1:1萬比例尺地形圖采用經(jīng)差3°分帶。1:2.5萬至1:50萬比例尺地形圖采用經(jīng)差6°分帶。地圖投影——高斯-克呂格投影6°分帶6°分帶是從0°子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6°為一投影帶，全球分為60帶，各帶的帶號用自然序數(shù)1,2,3,…,60表示。按6°分帶，我國位于13-23帶。3°分帶3°分帶是從東經(jīng)1°30′的經(jīng)線開始，每隔3°為一投影帶，全球劃分為120個投影帶。地圖投影——高斯-克呂格投影地圖投影——高斯-克呂格投影高斯平面直角坐標系規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，中央經(jīng)線與赤道交點為坐標原點。X值在北半球為正，南半球為負。Y值在中央經(jīng)線以東為正，中央經(jīng)線以西為負。我國位于北半球，X坐標皆為正值；Y坐標在中央經(jīng)線以西為負值，運用起來很不方便。為了避免Y坐標出現(xiàn)負值，將各帶的坐標縱軸西移500公里。地圖投影——高斯-克呂格投影高斯平面直角坐標系由于采用分帶方法，各帶的投影完全相同，某一坐標值(xi,yi)在每一投影帶中均有一個，在全球則有60個同樣的坐標值，不能確切表示該點的位置。因此，在Y值前，需冠以帶號，這樣的坐標稱為通用坐標。地圖投影——高斯-克呂格投影地圖投影——高斯-克呂格投影經(jīng)緯線網(wǎng)經(jīng)緯線網(wǎng)指由經(jīng)線和緯線所構(gòu)成的坐標網(wǎng)，它指示物體在地面上的地理位置，又稱地理坐標網(wǎng)。在大于或等于1:10萬的地形圖上，經(jīng)緯線只以圖廓線的形式直接表現(xiàn)出來，并在圖角處注出其度數(shù)。在內(nèi)外圖廓間還繪有加密經(jīng)緯網(wǎng)的分劃短線（也稱分度帶），在1:25萬地形圖上，除了內(nèi)外圖廓上繪有經(jīng)緯網(wǎng)的加密分劃短線外，圖內(nèi)還有加密用的十字線。在1:50~1:100萬地形圖上，直接繪出經(jīng)緯網(wǎng)，內(nèi)圖廓上也有供加密經(jīng)緯網(wǎng)的加密分劃短線。地圖投影——高斯-克呂格投影方里網(wǎng)方里網(wǎng)是平行于投影坐標軸的兩組平行線所構(gòu)成的方格網(wǎng)，又稱公里網(wǎng)。我國規(guī)定在1:1萬~1:10萬地形圖上必須繪出方里網(wǎng)。方里網(wǎng)平行線的間隔根據(jù)不同的比例尺而定，1:2.5萬和1:5萬時為1公里，1:10萬時為2公里。地圖投影——高斯-克呂格投影ArcGIS中對高斯投影的定義（北京54坐標系）Projection:Gauss_KrugerFalse_Easting:17500000.000000False_Northing:0.000000Central_Meridian:99.000000Scale_Factor:1.000000Latitude_Of_Origin:0.000000LinearUnit:Meter(1.000000)GeographicCoordinateSystem:GCS_Beijing_1954AngularUnit:Degree(0.017453292519943295)PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)Datum:D_Beijing_1954Spheroid:Krasovsky_1940SemimajorAxis:6378245.000000000000000000SemiminorAxis:6356863.018773047300000000InverseFlattening:298.300000000000010000地圖投影——高斯-克呂格投影ArcGIS中對高斯投影的定義（西安80坐標系）Projection:Gauss_KrugerFalse_Easting:17500000.000000False_Northing:0.000000Central_Meridian:99.000000Scale_Factor:1.000000Latitude_Of_Origin:0.000000LinearUnit:Meter(1.000000)GeographicCoordinateSystem:GCS_Xian_1980AngularUnit:Degree(0.017453292519943299)PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)Datum:D_Xian_1980Spheroid:Xian_1980SemimajorAxis:6378140.000000000000000000SemiminorAxis:6356755.288157528300000000InverseFlattening:298.257000000000010000地圖投影——UTM投影定義UTM(UniversalTransverseMercator)投影即通用橫軸墨卡托投影，屬于橫軸等角割圓柱投影，圓柱面在84°N和84°S處與橢球體相割。地圖投影——UTM投影地圖投影——UTM投影特征UTM投影將世界劃分為60個投影帶，帶號1,2,3,...,60連續(xù)編號，每帶經(jīng)差為6°，從西經(jīng)180°自西向東計算。該投影在80°S-84°N范圍內(nèi)使用，對于兩極地區(qū)則采用UPS投影（通用球面極投影）。UTM投影規(guī)定中央經(jīng)線長度比為0.9996，在6°帶內(nèi)最大長度變形不超過0.04%。美國編制的世界各地軍用地圖和地球資源衛(wèi)星相片通常采用UTM投影。地圖投影——正軸等角圓錐投影定義正軸等角圓錐投影又稱“蘭勃特正形圓錐投影”、“蘭勃特第二投影”，由德國數(shù)學(xué)家蘭勃特（J.H.Lambert）擬出，故名。設(shè)圓錐投影面與地球相切于一條緯線或相割于兩條緯線上，按等角條件將經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓錐面上，沿一母線展平。經(jīng)線投影后為輻射直線，緯線為同心圓圓孤，經(jīng)線間的間隔與經(jīng)差成正比，經(jīng)線交于極點。地圖投影——正軸等角圓錐投影應(yīng)用我國1:100萬地形圖采用雙標準緯線正軸等角割圓錐投影。地圖投影——正軸等角圓錐投影變形特征角度沒有變形。兩條標準緯線上沒有任何變形。等變形線和緯線一致，同一條緯線上的變形處處相等。在同一經(jīng)線上，兩標準緯線外側(cè)為正變形（長度比大于1），而兩標準緯線之間為負變形，因此變形較均勻，絕對值也較小。同一緯線上等經(jīng)差的線段長度相等，兩條緯線間的經(jīng)緯線段長度處處相等。地圖投影——正軸等積割圓錐投影正軸等積割圓錐投影又稱阿爾伯斯雙標準緯線多圓錐（AlbersEqual-AreaConic）投影,由阿爾伯斯于1805年創(chuàng)擬。該投影在我國有兩套參數(shù)，即中央經(jīng)線105°E和中央經(jīng)線112°E，雙標準緯線是25°N和47°N，兩條標準緯線上長度比等于1，兩條標準緯線之外的長度比大于1，兩條標準緯線之內(nèi)的長度比小于1。地圖投影——正軸等積割圓錐投影我國使用正軸等積割圓錐投影時的參數(shù)：中央經(jīng)線：105°E南標準緯線：25°N北標準緯線：47°N橢球體：Krasovsky坐標系起始緯度：0°縱坐標西移：3000000m橫坐標偏移：0m空間坐標轉(zhuǎn)換概念空間坐標轉(zhuǎn)換是指將空間數(shù)據(jù)從一種空間參考系映射到另一種空間參考系中。應(yīng)用換帶計算地圖轉(zhuǎn)繪圖層疊加數(shù)據(jù)集成空間坐標轉(zhuǎn)換投影解析轉(zhuǎn)換同一地理坐標基準下的坐標變換使用坐標反算公式，將投影平面坐標轉(zhuǎn)算為球面大地坐標：(x,y)->(B,L)；使用坐標正算公式，將求得的球面大地坐標代入另一種投影的坐標公式中，計算該投影下的平面坐標:(B,L)->(X,Y)?？臻g坐標轉(zhuǎn)換投影解析轉(zhuǎn)換不同地理坐標基準下的坐標變換地理坐標基準的變換；空間大地坐標到空間直角坐標的轉(zhuǎn)換坐標基準的轉(zhuǎn)換，即參考橢球轉(zhuǎn)換（采用7參數(shù)法）空間直角坐標到空間大地坐標才轉(zhuǎn)換坐標值的變換。空間坐標轉(zhuǎn)換數(shù)值擬合轉(zhuǎn)換多項式擬合變換根據(jù)兩種投影在變換區(qū)內(nèi)的已知坐標的若干同名控制點，采用插值法，或有限差分法、有限元法、待定系數(shù)最小二乘法，實現(xiàn)兩種投影坐標之間的轉(zhuǎn)換。數(shù)值-解析變換首先采用多項式逼近的方法確定原投影的地理坐標，然后將所確定的地理坐標代入新投影與地理坐標之間的解析式中，求得新投影的坐標，從而實現(xiàn)兩種投影之間的變換。地形圖分幅與編號我國把1:1萬、1:2.5萬、1:5萬、1:10萬、1:25萬、1:50萬、1:100萬7種比例尺作為國家基本地圖的比例尺系列。大比例尺地圖：≥1:10萬中比例尺地圖：1:10萬-1:100萬小比例尺地圖：≤1:100萬地形圖是基礎(chǔ)地圖，它的編繪有統(tǒng)一的大地控制基礎(chǔ)、統(tǒng)一的地圖投影和統(tǒng)一的分幅編號，其作業(yè)嚴格按照測圖規(guī)范、編圖規(guī)范和圖式符號進行。地形圖分幅與編號地形圖的分幅根據(jù)國家標準GB/T1398-1992《國家基本比例尺地形圖分幅和編號》規(guī)定，我國基本比例尺地形圖均以1:100萬地形圖為基礎(chǔ)，按規(guī)定的經(jīng)差和緯差劃分圖幅。比例尺1:100萬1:50萬1:25萬1:10萬1:5萬1:2.5萬1:1萬1:5000圖幅范圍經(jīng)差6°3°1°30'30'15'7'30"3'45"1'52.5"緯差4°2°1°20'10'5'2'30"1'15"行列數(shù)行數(shù)12412244896192列數(shù)12412244896192圖幅數(shù)量關(guān)系1416144576230492163686414361445762304921619361445762304141664256141664141614地形圖分幅表地形圖分幅與編號地形圖的編號1:100萬地形圖編號從赤道起向南北兩極每隔緯差4°為一行，直至南北緯88°，將南北半球各劃分為22行，依次編號A、B、C、D、…V表示。從經(jīng)度180°起向東每隔6°為一列，全球共60列，以1-60表示，注意投影帶的帶號與百萬分之一地形圖的分幅列號相差30。由于南北兩半球的經(jīng)度相同，規(guī)定在南半球的圖號前加一個S，北半球的圖號前不加任何符號。圖幅編號通常是字母在前，數(shù)字在后。地形圖分幅與編號地形圖的編號1:100萬地形圖編號（已知某點經(jīng)緯度）a=[φ/4°]+1b=[λ/6°]+31[]表示商取整；a：