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第2講牛頓第二定律兩類動(dòng)力學(xué)問題一、牛頓第二定律1、內(nèi)容：物體加速度的大小與物體受到的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與物體的合外力方向相同。2、表達(dá)式:F=ma3、適用范圍：（1）適用于慣性參考系（2）適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體例1、在牛頓第二定律公式F＝kma中，比例系數(shù)k的數(shù)值()． A．在任何情況下都等于1 B．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的大小所決定的 C．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的單位所決定的 D．在國(guó)際單位制中一定等于1例2、關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說法正確的是 A．物體的速度不斷增大，表示物體必受力的作用 B．物體的位移不斷增大，表示物體必受力的作用 C．若物體的位移與時(shí)間的平方成正比，表示物體必受力的作用 D．物體的速率不變，則其所受合力必為0二、對(duì)牛頓第二定律的理解1、牛頓第二定律的瞬時(shí)性加速度隨合力的變化而同時(shí)變化，在時(shí)間上不分先后，合外力增大加速度增大；合外力減小加速度減?。缓贤饬榱慵铀俣葹榱?。分析問題時(shí)應(yīng)注意兩類：（1）剛性繩（接觸面）模型繩子被剪斷或接觸面分離的瞬間彈力立即消失。（2）彈簧（橡皮繩）模型：形變恢復(fù)需要時(shí)間，其他力變化的瞬間彈力可視為不變。例3、如圖所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面的小球A與下面的小球B的加速度為 ()A．a(chǎn)A＝g，aB＝gB．a(chǎn)A＝g，aB＝0C．a(chǎn)A＝2g，aB＝0D．a(chǎn)A＝0，aB＝gC瞬時(shí)性圖3-2-3

2、牛頓第二定律的矢量性：無論合力如何變化加速度的方向始終與合力方向一致例7.（單選）(2012·上海高考)如圖3－1－8，光滑斜面固定于水平面，滑塊A、B疊放后一起沖上斜面，且始終保持相對(duì)靜止，A上表面水平．則在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B受力的示意圖為()

例8、如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的小球套在細(xì)斜桿上，斜桿與水平方向成a＝30°角，球與桿之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，球在豎直向上的拉力F＝20N作用下沿桿向上滑動(dòng)．（g＝10m/s2）．

（1）在方框中畫出小球的受力圖．

（2）求球?qū)U的壓力大小和方向．

（3）小球的加速度多大？例10．(2012·上海高考)如圖3－1－6，將質(zhì)量m＝0.1kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上．環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑．環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8.對(duì)環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上，與桿夾角θ＝53°的拉力F，使圓環(huán)以a＝4.4m/s2的加速度沿桿運(yùn)動(dòng)，求F的大小．(取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)一、

從受力確定運(yùn)動(dòng)情況二、從運(yùn)動(dòng)情況確定受力

物體運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)學(xué)公式加速度

a牛頓第二定律物體受力情況物體運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)學(xué)公式加速度

a牛頓第二定律物體受力情況動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題加速度a是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁

牛頓第二定律公式(F=ma)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v=v0+at,x=v0t+at2/2,v2－v02=2ax等)中，均包含有一個(gè)共同的物理量——加速度a。由物體的受力情況，用牛頓第二定律可求加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式便可確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化；反過來，由物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化，用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求加速度，再由牛頓第二定律便可確定物體的受力情況。可見，無論是哪種情況，加速度始終是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁。求加速度是解決有關(guān)力和運(yùn)動(dòng)問題的基本思路，正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析則是解決問題的關(guān)鍵。

例1.如圖所示，一輛有動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右端與一小球相連，設(shè)在某一段時(shí)間內(nèi)小球與小車相對(duì)靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài)，若忽略小球與小車間的摩擦力，則在這段時(shí)間內(nèi)小車可能是()A．向右做勻速運(yùn)動(dòng)B．向右做減速運(yùn)動(dòng)C．向左做勻速運(yùn)動(dòng)D．向左做減速運(yùn)動(dòng)

例2、如圖所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平面成θ＝37°角，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對(duì)刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F＝10N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5kg，刷子可視為質(zhì)點(diǎn)，刷子與天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4m．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.試求： (1)刷子沿天花板向上的加速度 (2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時(shí)間．

例3

質(zhì)量為m=10kg的物體在方向平行于斜面、大小為F＝120N的拉力作用下，從固定粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，拉力作用t1=2s后撤去。已知斜面與水平面的夾角θ=370，如圖所示。斜面足夠長(zhǎng)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25

，取重力加速度g取10m/s2。求：

（1）在拉力作用下，物體的加速度大小a1

（2）撤去拉力后，物體沿斜面向上滑行的時(shí)間t2

（3）自靜止開始到上滑至速度為零時(shí)，物體通過的總位移大小x總

一質(zhì)量m=1kg的物體放在傾角θ為37°的斜面上，受到F=32N的水平推力作用從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。推力F作用2s后撤去推力。求物體再運(yùn)動(dòng)2s后距出發(fā)點(diǎn)的距離。設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，g=10m/s2

變式訓(xùn)練：例4

傾角θ＝37°，質(zhì)量Ｍ＝5ｋg的粗糙斜面位于水平地面上。質(zhì)量ｍ＝2ｋg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)ｔ＝2S到達(dá)底端，運(yùn)動(dòng)路程Ｌ＝4ｍ，在此過程中斜面保持靜止。求：

（1）物體到達(dá)底端時(shí)速度大??；

（2）地面對(duì)斜面的支持力大??；

（3）地面對(duì)斜面的摩擦力大小與方向

如圖4－6－2所示為何雯娜在蹦床比賽中。已知何雯娜的體重為49kg，設(shè)她從3.2m高處自由下落后與蹦床的作用時(shí)間為1.2s，離開蹦床后上升的高度為5m，試求她對(duì)蹦床的平均作用力？(g取10m/s2)圖4－6－2小試牛刀：2.解題步驟：

(1)確定研究對(duì)象；(2)分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，畫示意圖(受力和運(yùn)動(dòng)過程)；(3)用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度；(4)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或牛頓第二定律求所求量。動(dòng)力學(xué)問題的求解例1：如圖2—1所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？若皮帶逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)呢？圖2—1傾斜傳送帶1、臨界現(xiàn)象：剛好出現(xiàn)或者剛好不出現(xiàn)的物理現(xiàn)象叫做臨界現(xiàn)象，與臨界現(xiàn)象有關(guān)的問題叫臨界問題。2、臨界問題的表述特征：臨界問題中常常有這樣的表述“恰好”“最大”“最小”等詞語。3、臨界問題的處理方法：關(guān)鍵是找出臨界條件動(dòng)力學(xué)中臨界、極值問題例1.(2009·西安模擬)如圖所示,在光滑水平面上疊放著A、B兩物體,已知mA=6kg、mB=2kg,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,在物體A上系一細(xì)線,細(xì)線所能承受的最大拉力是20N,現(xiàn)水平向右拉細(xì)線,g取10m/s2,則 ()A.當(dāng)拉力F<12N時(shí),A靜止不動(dòng)B.當(dāng)拉力F>12N時(shí),A相對(duì)B滑動(dòng)C.當(dāng)拉力F=16N時(shí),B受A的摩擦力等于4ND.無論拉力F多大,A相對(duì)B始終靜止CD1、剛好相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，即f靜=fm。注：此時(shí)加速度仍相等。動(dòng)力學(xué)中臨界、極值問題例2．一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點(diǎn)，已知兩繩拉直時(shí)，如圖所示，兩繩與車廂前壁的夾角均為45°.試求：(1)當(dāng)車以加速度a1＝ g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)1、2兩繩的拉力．(2)當(dāng)車以加速度a2＝2g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，1、2兩繩的拉力．例3.如圖所示,傾角為α的光滑斜面體上有一個(gè)小球m被平行于斜面的細(xì)繩系于斜面上,斜面體放在水平面上.(1)要使小球?qū)π泵鏌o壓力,求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍,并說明其方向.(2)要使小球?qū)?xì)繩無拉力,求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍,并說明其方向.(3)若已知α=60°,m=2kg,當(dāng)斜面體以a=10m/s2向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩對(duì)小球拉力多大?(g取10m/s2)2.相互接觸的兩物體脫離的臨界條件----相互作用的彈力為零。即N=0，此時(shí)速度v、加速度a相同。3、繩子松弛的臨界條件是繩中張力為零，即T=0。例4：一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1．5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10．5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9所示?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0．2s內(nèi)F是變化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F圖9彈簧中臨界、極值問題

鞏固如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，g=10m/s2，求此過程中所加外力F的最大值和最小值。ABF圖9

例5如圖3-6-3所示，在傾角為q的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連一個(gè)質(zhì)量為m的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時(shí)彈簧沒有形變，若A以加速度a(a<gsinq)沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，求：(1)從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球板分離所經(jīng)歷的時(shí)間t；(2)從擋板開始運(yùn)動(dòng)到小球速度最大時(shí)，球的位移x.2.臨界狀態(tài)分析圖3-6-3

例6如圖所示，質(zhì)量M＝4kg的木板長(zhǎng)L＝1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來，力F至少應(yīng)作用多長(zhǎng)時(shí)間（g=10m/s2）？板塊中臨界、極值問題專題：簡(jiǎn)單的連結(jié)體問題

1、連接體:兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相互連接(繩子，彈簧相連，疊放，并排等)參與運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)稱為連接體。FABFABFVBA2、內(nèi)力與外力：

連結(jié)體間的相互作用力叫內(nèi)力；外部對(duì)連結(jié)體的作用力叫外力。F1AB外力內(nèi)力FAB

例1：如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體A和質(zhì)量為1kg的物體B靠在一起，放在光滑的水平面上，現(xiàn)用水平力F=30N推A，求A對(duì)B作用力的大小

F

=(mA+mB)a先分析AB整體的受力情況：AFBABGFNF再分析B的受力情況：BGBFNBFBFB

=mBa=10Na=F/(mA+mB)=10m/s2擴(kuò)展：如果AB與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.4，再求A對(duì)B的作用力大小。

例2：如圖所示，質(zhì)量為2kg的m1和質(zhì)量為1kg的m2兩個(gè)物體用水平細(xì)線連接，放在光滑的水平面上，現(xiàn)用水平拉力F拉m1，使m1和m2一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，若細(xì)線能承受的最大拉力為8N，求水平拉力F的最大值。Fm2m1先分析m2

的受力情況：G2FN2FT再分析m1m2整體受力情況：m2m1GFNFF

=(m1+m2)a=24N求解簡(jiǎn)單的連接體問題的方法：先用整體法求加速度，1、已知外力求內(nèi)力：再用隔離法求內(nèi)力先用隔離法求加速度，2、已知內(nèi)力求外力：再用整體法求外力-------整體隔離法m2例與練1、如圖所示，質(zhì)量為2kg的m1和質(zhì)量為1kg的m2兩個(gè)物體疊放在一起，放在水平面，m1與m2、m1與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.3，現(xiàn)用水平拉力F拉m1，使m1和m2一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，要使m1和m2之間沒有相對(duì)滑動(dòng)，水平拉力F最大為多大？G2FN2Ff2先分析m2的受力情況：Ff2

=μFN2=μm2g=3NFf2

=m2a再分析整體：FGFNFfF-Ff=F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a所以F=18N例與練2、如圖所示，質(zhì)量為2kg的m1和質(zhì)量為1kg的m2兩個(gè)物體疊放在一起，放在水平面，m1與m2的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.3，地面光滑，現(xiàn)用水平拉力F拉m1，使m1和m2一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，要使m1和m2之間沒有相對(duì)滑動(dòng)，水平拉力F最大為多大？4.5N例3、一人在井下站在吊臺(tái)上，用如圖所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺(tái)和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計(jì)摩擦。吊臺(tái)的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為M=55kg,起動(dòng)時(shí)吊臺(tái)向上的加速度是a=0.2m/s2,求這時(shí)人對(duì)吊臺(tái)的壓力。(g=9.8m/s2)解：選人和吊臺(tái)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如右圖所示再選人為研究對(duì)象,受力情況如右圖所示,由牛頓第三定律知,人對(duì)吊臺(tái)的壓力大小為200N,方向豎直向下。(m+M)gFFaaFFNMg由牛頓第二定律有:2F-(m+M)g=(M+m)a由牛頓第二定律得:F+FN-Mg=Ma故FN=M(a+g)-F=200NNgamMF3502))((=++=例4、如圖所示：把質(zhì)量為M的的物體放在光滑的水平高臺(tái)上，用一條可以忽略質(zhì)量而且不變形的細(xì)繩繞過定滑輪把它與質(zhì)量為m的物體連接起來，求：物體M和物體m運(yùn)動(dòng)的加速度大小。FTGFNmgFTaa以m為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律的：m