【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第十章第六節(jié) 幾何概型 A

答案：A答案：D答案：

C4．有一杯2升的水，其中含一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1升水，則此小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率是________．答案：0.055．如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)

為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒

1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域

內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可

以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為_(kāi)_______平方米．1．幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的

(

或

)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為

．長(zhǎng)度面積體積幾何概型2．幾何概型的概率公式在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：P(A)＝.在半徑為1的圓內(nèi)一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作垂直于直徑的弦，求弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率．考點(diǎn)一與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型若在例1的已知圓中，從圓周上任取兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)成一條弦，求弦長(zhǎng)超過(guò)此圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率．

(2011·惠州模擬)已知集合{(x，y)|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}．(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．考點(diǎn)二與面積(或體積)有關(guān)的幾何概型[自主解答]

(1)設(shè)事件“x＋y≥0，x，y∈Z”為A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x＝0,1,2，y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.則基本事件如下表.1＋＋＋00＋＋－1－0＋yx012已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．(1)求當(dāng)x，y∈R時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．設(shè)AB＝6，在線段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A、B除外)，將線段AB分成了三條線段，(1)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；(2)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．考點(diǎn)三幾何概型的綜合應(yīng)用甲、乙兩人約定上午7∶00至8∶00之間到某站乘公共汽車，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車，它們開(kāi)車時(shí)刻分別為7∶20，7∶40，8∶00，如果他們約定，見(jiàn)車就乘，求甲、乙同乘一車的概率．解：設(shè)甲到達(dá)汽車站的時(shí)刻為x，乙到達(dá)汽車站的時(shí)刻為y，則7≤x≤8,7≤y≤8，即甲乙兩人到達(dá)汽車站的時(shí)刻(x，y)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫出(如圖所示)是大正方形．將三班車到站的時(shí)刻在圖形中畫出，則甲乙兩人要想同乘一班車，必須以選擇題或填空題的形式考查與長(zhǎng)度或面積有關(guān)的幾何概型的求法是高考對(duì)本內(nèi)容的熱點(diǎn)考法，特別是與面積有關(guān)的幾何概型是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，2010年福建高考將幾何概型同立體幾何相結(jié)合考查，是高考的一個(gè)重要考向．[考題印證]

(2010·福建高考)(12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B1不重合)，且EH∥A1D1.過(guò)EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G.(1)證明：AD∥平面EFGH；(2)設(shè)AB＝2AA1＝2a，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自幾何體A1ABFE－D1DCGH內(nèi)的概率為P.當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1，B1B上運(yùn)動(dòng)且滿足EF＝a，求P的最小值．[規(guī)范解答]法一：(1)證明：在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AD∥A1D1.又∵EH∥A1D1，∴AD∥EH.∵AD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴AD∥平面EFGH.……(4分)1．幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，即在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的；二是等可能性，即每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的．2．幾何概型概率公式的應(yīng)用對(duì)于一個(gè)具體問(wèn)題能否應(yīng)用幾何概型概率公式，關(guān)鍵在于能否將問(wèn)題幾何化；也可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體情況，選取合適的參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，在此基礎(chǔ)上，將試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果一一對(duì)應(yīng)于該坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，使得全體結(jié)果構(gòu)成一個(gè)可度量區(qū)域．答案：

D答案：B3．設(shè)一個(gè)小物體在一個(gè)大空間中可以到達(dá)的部分空間與整個(gè)空間的體積的比值為可達(dá)率．現(xiàn)用半徑為1的小球掃描檢測(cè)棱長(zhǎng)為10的正方體內(nèi)部，則可達(dá)率落在的區(qū)間是(

)A．(0.96,0.97)B．(0.97,0.98)C．(0.98,0.99)D．(0.99,1)答案：B4．(2010·湖南高考)在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤1的概率為_(kāi)_______．5．(2010·新課標(biāo)全國(guó))設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_(kāi)_______．6．設(shè)關(guān)于x的一元二次