【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第十章第六節(jié) 幾何概型 A

答案：A答案：D答案：

C4．有一杯2升的水，其中含一個細菌，用一個小杯從水中取0.1升水，則此小杯中含有這個細菌的概率是________．答案：0.055．如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長

為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機地撒

1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域

內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為375顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可

以估計出該不規(guī)則圖形的面積為________平方米．1．幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的

(

或

)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為

．長度面積體積幾何概型2．幾何概型的概率公式在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下：P(A)＝.在半徑為1的圓內(nèi)一條直徑上任取一點，過這個點作垂直于直徑的弦，求弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．考點一與長度有關(guān)的幾何概型若在例1的已知圓中，從圓周上任取兩點，連接兩點成一條弦，求弦長超過此圓內(nèi)接正三角形邊長的概率．

(2011·惠州模擬)已知集合{(x，y)|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}．(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．考點二與面積(或體積)有關(guān)的幾何概型[自主解答]

(1)設(shè)事件“x＋y≥0，x，y∈Z”為A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x＝0,1,2，y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.則基本事件如下表.1＋＋＋00＋＋－1－0＋yx012已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標為(x，y)．(1)求當x，y∈R時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求當x，y∈Z時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．設(shè)AB＝6，在線段AB上任取兩點(端點A、B除外)，將線段AB分成了三條線段，(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；(2)若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．考點三幾何概型的綜合應(yīng)用甲、乙兩人約定上午7∶00至8∶00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車時刻分別為7∶20，7∶40，8∶00，如果他們約定，見車就乘，求甲、乙同乘一車的概率．解：設(shè)甲到達汽車站的時刻為x，乙到達汽車站的時刻為y，則7≤x≤8,7≤y≤8，即甲乙兩人到達汽車站的時刻(x，y)所對應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標系中畫出(如圖所示)是大正方形．將三班車到站的時刻在圖形中畫出，則甲乙兩人要想同乘一班車，必須以選擇題或填空題的形式考查與長度或面積有關(guān)的幾何概型的求法是高考對本內(nèi)容的熱點考法，特別是與面積有關(guān)的幾何概型是高考的重點內(nèi)容，2010年福建高考將幾何概型同立體幾何相結(jié)合考查，是高考的一個重要考向．[考題印證]

(2010·福建高考)(12分)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(點E與B1不重合)，且EH∥A1D1.過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G.(1)證明：AD∥平面EFGH；(2)設(shè)AB＝2AA1＝2a，在長方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自幾何體A1ABFE－D1DCGH內(nèi)的概率為P.當點E，F(xiàn)分別在棱A1B1，B1B上運動且滿足EF＝a，求P的最小值．[規(guī)范解答]法一：(1)證明：在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD∥A1D1.又∵EH∥A1D1，∴AD∥EH.∵AD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴AD∥平面EFGH.……(4分)1．幾何概型的兩個特點：一是無限性，即在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的；二是等可能性，即每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的．2．幾何概型概率公式的應(yīng)用對于一個具體問題能否應(yīng)用幾何概型概率公式，關(guān)鍵在于能否將問題幾何化；也可根據(jù)實際問題的具體情況，選取合適的參數(shù)，建立適當?shù)淖鴺讼?，在此基礎(chǔ)上，將試驗的每一個結(jié)果一一對應(yīng)于該坐標系中的一個點，使得全體結(jié)果構(gòu)成一個可度量區(qū)域．答案：

D答案：B3．設(shè)一個小物體在一個大空間中可以到達的部分空間與整個空間的體積的比值為可達率．現(xiàn)用半徑為1的小球掃描檢測棱長為10的正方體內(nèi)部，則可達率落在的區(qū)間是(

)A．(0.96,0.97)B．(0.97,0.98)C．(0.98,0.99)D．(0.99,1)答案：B4．(2010·湖南高考)在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則|x|≤1的概率為________．5．(2010·新課標全國)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為________．6．設(shè)關(guān)于x的一元二次