【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第四章第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例 A_第1頁(yè)
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答案：C2．(2010·廣東高考)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)滿(mǎn)足條件(8a－b)·c＝30，則x＝(

)A．6 B．5C．4 D．3解析：由題意可得8a－b＝(6,3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)，∴18＋3x＝30?x＝4.答案：C答案：C4．已知向量a＝(3,2)，b＝(－2,1)，則向量a在b方向上的投影為_(kāi)_______．答案：5．平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a

＋2b|＝________.答案：1．平面向量的數(shù)量積(1)平面向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)

向量a和b，它們的夾角為θ，把數(shù)量

叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作

.即a·b＝

，規(guī)定0·a＝0.非零|a||b|cosθa·b|a||b|cosθ(2)向量的投影①定義：設(shè)θ為a與b的夾角，則

(|b|cosθ)叫做向量a在

方向上(b在

方向上)的投影．②a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影

的乘積．|b|cosθ|a|cosθba2．向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b＝

.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝

.(3)(a＋b)·c＝

.b·aa·(λb)a·c＋b·c3．平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)x1x2＋y1y2＝0a·b＝0|a||b|考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的?？键c(diǎn)二兩向量的夾角問(wèn)題若a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．考點(diǎn)三平面向量的垂直問(wèn)題考點(diǎn)四平面向量數(shù)量積的應(yīng)用如圖所示，若點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，并且滿(mǎn)足AB2＋CD2＝AC2＋BD2，求證：AD⊥BC.平面向量的數(shù)量積是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，直接考查的是數(shù)量積的概念、運(yùn)算律、性質(zhì)，向量的垂直、向量的夾角與模等，主要以選擇題、填空題的形式考查．而平面向量與解析幾何、函數(shù)、三角函數(shù)等相結(jié)合的題目在高考試題中屢見(jiàn)不鮮，并成為高考的一種重要考向．解析：依題意得6－m＝0，m＝6.答案：D

2．若非零向量a，b滿(mǎn)足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為(

)A．30°B．60°C．120°D．150°答案：C答案：

D4．已知平面向量α，β，

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