2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

2.【】

A.1B.0C.2D.1/2

3.

4.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

5.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

17.

A.-2B.0C.2D.4

18.

19.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

20.

21.

22.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.A.-2B.-1C.0D.229.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．36.37.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.38.39.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

51.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

86.

87.

88.

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.106.

107.

108.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。109.

110.袋中有10個(gè)乒乓球。其中，6個(gè)白球、4個(gè)黃球，隨機(jī)地抽取兩次，每次取一個(gè)，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.

9.C

10.C

11.x=1

12.B

13.4x+13

14.A

15.A

16.D此題暫無解析

17.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

18.B

19.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

20.A

21.-2/3

22.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

23.C

24.A

25.D

26.C

27.D

28.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

29.A

30.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

31.

32.D33.1

34.

35.

36.37.tanx+C38.2/339.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

40.

41.

42.D

43.e-1

44.(31)(3,1)

45.46.0.35

47.48.1/2

49.

50.應(yīng)填2/5

51.

52.-2/3cos3x+C

53.1

54.

55.

56.

57.

58.

59.π/4

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

79.

80.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.9