地籍測量學(xué)第五章-面積量算與面積匯總統(tǒng)計

第五章面積量算與面積匯總統(tǒng)計第一節(jié)面積量算的要求與準(zhǔn)備工作概念

面積量算是地籍測量和土地利用現(xiàn)狀調(diào)查的基本內(nèi)容，為土地稅收和掌握土地權(quán)屬分布的數(shù)量及土地利用狀況提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。方法解析法：根據(jù)實(shí)測的數(shù)值計算面積的方法，包括幾何圖形法和坐標(biāo)法。圖解法：是指從圖上直接量算面積的方法，包括幾何要素與坐標(biāo)量算法、膜片法、求積儀法、沙維奇法、光電求積儀以及電算法。1面積量算的原則及要求原則：從整體到局部，層層控制，分級量算，塊塊檢核，逐級按比例平差。

土地面積量測的控制通過分級量算和逐級限差來實(shí)現(xiàn)。分級量算：從高層次（大范圍）到低層次（小范圍）逐級進(jìn)行，低層次在上一級的控制下量算和平差。逐級限差：相鄰兩級之間，分量之和與總量的差額由限差允許范圍來控制，在限差范圍內(nèi)平差。

基本控制有兩種：以圖幅理論面積為基本控制坐標(biāo)解析法計算的總面積為基本控制2要求：兩次獨(dú)立量算面積，較差在限差內(nèi)取中數(shù)；圖解法兩次量算較差△P≤±0.003M，（P為量算面積，M為地籍圖比例尺分母）圖解法量算面積時，以圖幅理論面積為基本控制，圖幅內(nèi)各街坊及街坊以外其它區(qū)塊面積之和與圖幅理論面積之差小于±0.0025P（P為圖幅理論面積，單位：m2）；解析法計算面積，必須求出跨圖幅的宗地界址邊與圖廓線交點(diǎn)的坐標(biāo)，方可進(jìn)行計算面積，進(jìn)行面積控制。面積小于圖上5cm2的地塊不得用圖解法量算面積。面積量算的原則及要求3準(zhǔn)備工作準(zhǔn)備的資料：

基本地籍圖分幅表、基本地籍圖、解析界址點(diǎn)坐標(biāo)成果表及其計算和記錄手薄、地籍調(diào)查表、二底圖的蘭曬圖或原圖的宗地透寫圖等等。擬定量算計劃，確定量算方法。在二底圖或原圖的宗地透寫圖上標(biāo)出行政界線，對街坊外、街坊內(nèi)宗地外無地類注記區(qū)塊進(jìn)行標(biāo)界和編號。4第二節(jié)根據(jù)平面坐標(biāo)計算面積已知宗地所有界址點(diǎn)12345的坐標(biāo)，X1Y1

……X5Y5，計算本宗地的面積SP。（圖5-1）123451′2′3′4′5′PXY圖5-1如圖所示:5即:展開上式可寫成:或者是:……(式5-1)……(式5-2)6推廣到一般情況:設(shè)有n個界址點(diǎn)組成的多邊形，并按順時針編號，k為任一點(diǎn)的編號，則上兩式可寫成如下形式：……(式5-3)……(式5-4)注意：當(dāng)k=1時，k-1=n；k=n時，k+1=1。7例題：已知一多邊形宗地的界址點(diǎn)的坐標(biāo)如下：A（500.00,500.00）、B（1100.43,1050.22）、C（638.22,1636.88）、D（114.21,1100.67）、E（347.69,753.65），單位為米。試求面積。

8第三節(jié)橢球面積計算問題：為何要計算橢球面積？橢球面積計算的步驟：9坐標(biāo)變換通用坐標(biāo)的換算換算橢球面大地坐標(biāo)10橢球面積計算計算橢球面積:11第四節(jié)其他計算面積的方法一、幾何圖形計算法三角形面積計算已知兩邊邊長a，b及其夾角∠C，則面積P為：已知一邊邊長a及其兩鄰角∠B和∠C，則面積P為：已知三邊邊長a，b，c，則面積P為：12四邊形面積梯形面積（已知數(shù)據(jù)標(biāo)明在圖5-2上）四邊形面積（已知數(shù)據(jù)標(biāo)明在圖5-3上）BACaDbABCDabcdφd1d2圖5-2圖5-313不規(guī)則圖形的面積不規(guī)則圖形采用支距法，然后轉(zhuǎn)化為三角形或梯形計算面積。計算通式（圖5-4）：ABDCEFGbgcdf（圖5-4）其中，Bb、Cc、Dd、Ff、Gg均為支距，則多邊形的面積為：SABCDEFG=∑各梯形面積=∑（測線兩端支距之和×縱距）/214圖5-5aACBDE512436FG不規(guī)則圖形的面積注意兩種情況：界線中有一段與縱軸相交時，則以兩支距之差與縱距乘積的一半為其面積。（如圖5-5a）SABCDE=∑（1+2+3+6）=∑(1+2+6+5+(3-5))=∑[1+(GE+FD)FG/2+(BC-FD)BF/2]

15不規(guī)則圖形的面積多邊形有凹入角項，且折線呈折返現(xiàn)象時，則計算面積為負(fù)，折線向前延伸時，計算面積為正。（如圖5-5b）（如圖5-5b）ACBDEdbcSABCDE=S△ABb-S梯形CcbB

+S梯形CcdD+S△DdE

16等間隔支距法：（辛普森三分之一法則）曲邊形ABCD，邊CD為拋物線，F(xiàn)為弧CD與AB中分線的交點(diǎn)（圖5-6），而辛普森認(rèn)為，弦CD與拋物線DFC之間的面積BAECDGFdh1dh2h3為梯形DEGC面積的三分之二，最終推導(dǎo)出以下公式：SABCFD=(h1+4h2+h3)d/3在運(yùn)用辛普森法則時要注意拋物線DFC是凸向還是凹向邊AB的問題。野外觀測時要等間隔丈量支距。圖5-617二、膜片法該法屬圖解法。但這種方法的精度不高，須加強(qiáng)面積控制?，F(xiàn)在已基本摒棄了這種做法。格網(wǎng)法（方格法）（圖5-7）右圖白線為邊長為1mm或2mm正方形格網(wǎng)的透明膜片；紅線是被被測圖形；藍(lán)色陰影區(qū)為圖形內(nèi)的破格。圖形面積=（整方格數(shù)+破格折合數(shù)）*C（C為小格代表的實(shí)地面積）這種方法須兩次計算面積，并有限差要求。圖5-718格點(diǎn)法（網(wǎng)點(diǎn)板法）格網(wǎng)法中膜片的格網(wǎng)交點(diǎn)繪成0.1mm或0.2mm的圓點(diǎn)，通過查點(diǎn)數(shù)的方法，并應(yīng)用格點(diǎn)多邊形面積公式來計算面積。（如圖5-7）圖5-7確定網(wǎng)點(diǎn)板上的單點(diǎn)面積C（m2），

C=H2×M2/10002蒙板片在圖上，數(shù)出在圖內(nèi)的整點(diǎn)陣數(shù)n，及與圖形邊相切或重合的點(diǎn)數(shù)m，下列公式計算圖形面積P：

P=（n+m/2-1）×C也須兩次計算面積，并有限差要求。19平行線法（積距法）利用繪有間距為1mm或2mm平行線的透明膜片，蒙在待測圖形上，量取圖形邊截取平行線上的長度來計算圖形面積。（圖5-8）圖5-8首先盡可能使圖形的上下端界線分別處于平行線間的中間位置，固定膜片后，量取圖形內(nèi)的各線長度，并取總和，即L=a+b+c按下式計算面積P：

P=L×H×M2其中M為圖形比例尺分母。bacH20三、求積儀法該法適用于面積較大，外形不規(guī)則圖形的量算。求積儀按其結(jié)構(gòu)分為極式和無極式兩種；按其精度分為A級（1mm2），B級（2～5mm2），C級（5～10mm2

）。無論極式或無極式求積儀，按測桿長度分為單式求積儀和復(fù)式求積儀。光電求積儀主要有光電面積量測儀和密度分割儀。21無極式求積儀的工作原理該求積儀導(dǎo)輪運(yùn)動時，絞結(jié)點(diǎn)的軌跡是一條直線，在測針測定面積時，只計算測桿運(yùn)動所覆蓋的面積即可。（圖5-9）234567891透鏡或測針L測輪絞結(jié)點(diǎn)P軌跡導(dǎo)棍測桿r圖5-9求積儀原理圖及測針移動時絞結(jié)點(diǎn)運(yùn)動軌跡圖絞結(jié)點(diǎn)軌跡P1P0ds2122測針從A0運(yùn)動到A1的過程中，測輪外周的移動為：代入上式得：圖5-10面積單元的分解測針做微小移動，測桿運(yùn)動覆蓋的微小面積為圖上紅線圍成的面積。過P1作P0A0的平行線P1A1′，則單元面積如下：P0P1A0A1絞結(jié)點(diǎn)軌跡LLrr23測針沿圖形全周移動一周，對ds積分得：由于測針繞行一周，則:而因此：其中：L為測桿長度，D為測輪直徑，n2、n1為終讀數(shù)和始讀數(shù)。24求積儀常數(shù)由于測桿長度的變化、測輪滾動得不規(guī)則以及電子轉(zhuǎn)換裝置的不完善將帶來系統(tǒng)性的誤差，量測前需測定求積儀的常數(shù)C。如果所測面積與已知面積的差數(shù)小于量測精度±2×10-4X（cm2）（X為比例尺分母），則不予以改正；C值與1個脈沖所代表理論面積不符，則要改正。注意事項確定所測圖形是否在儀器測定的范圍內(nèi)；當(dāng)不能納入時，應(yīng)分割圖形，分別量測面積。25四、插值法計算任意圖形面積插值法原理：

設(shè)圖形曲線邊的原函數(shù)方程為y=f(x)。設(shè)定一插值函數(shù)φ(x)近似地擬合f(x)；已知的界址點(diǎn)位于曲線上，把這些點(diǎn)作為插值點(diǎn)，代入φ(x)，求解φ(x)的系數(shù)，得到y(tǒng)=φ(x)，認(rèn)為它即為y=f(x)的插值函數(shù)。26插值函數(shù)和內(nèi)插方法插值函數(shù)一般選用代數(shù)多項式。有n+1個已知界址點(diǎn)，代入坐標(biāo)，求解an…a1，a0，得到適用于該曲線的插值函數(shù)。另一種方法是將整條曲線采用分段和低次內(nèi)插（二次多項式）的方法來代替原曲線，這樣計算的面積精度相對較高。（圖5-11）ABCEFDHG圖5-11分段內(nèi)插法27內(nèi)插點(diǎn)的間距曲線上界址點(diǎn)的間距根據(jù)曲線的彎曲程度和測圖比例尺而定，內(nèi)插點(diǎn)間距也要適當(dāng)。內(nèi)插法計算面積的誤差來源：界址點(diǎn)的測量誤差；插值曲線函數(shù)φ(x)與原曲線函數(shù)f(x)不重合產(chǎn)生的誤差；各內(nèi)插點(diǎn)的連線與插值曲線φ(x)不重合產(chǎn)生的誤差。如果第③項誤差明顯小于前兩項，則增加內(nèi)插點(diǎn)是無意義的。內(nèi)插計算因起始點(diǎn)位置不同所得圖形與實(shí)地也有差異。內(nèi)插時起點(diǎn)與終點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸平行時，插值精度最好；而成45°角時，精度較差。28沙維奇法該法以求積儀為工具，運(yùn)用坐標(biāo)格網(wǎng)的理論面積進(jìn)行控制計算，最后將量測誤差配賦后，精確求解面積。P1a13254P2bP1P2P4P3P2aP1bP3aP4bP4aP3b圖5-12沙維奇法求積儀的分劃值及其相對誤差：整個圖形的總面積：29第五節(jié)面積量算成果處理1.

底圖變形對面積量算的影響設(shè)L為變形圖紙上量取的直線長度，L0為相應(yīng)實(shí)地水平距離的圖上應(yīng)有長度，r為平均變形系數(shù)，則有：r=(L0-L)/L

設(shè)r在X，Y坐標(biāo)軸上的分量分別為rx、ry，則計算直線真實(shí)的坐標(biāo)增量：計算量測面積P的改正數(shù)P0為：302.面積投影的影響地籍圖的投影面是與大地水準(zhǔn)面符合相當(dāng)好的參考橢球面，或與參考橢球面平行的橢球面，而地籍管理工作需測算地球表面水平面的面積。其中，P0為投影面上的面積，P為需測算的面積。（圖5-13）L0ABHRL地球表面投影面圖5-13面積投影H(m)2H/RH(m)2H/RH(m)2H/RH(m)2H/R1001:3200010001:320020001:160030001:10605001:640015001:210025001:127035001:910表5-1不同高程的面積投影改正數(shù)313.地表傾斜的影響通常地面不是一個平面，更不是一個水平面，這兒是指一個傾斜面或近似的傾斜面面積。（圖5-14）αP0LbLαPα圖5-14傾斜面積與水平面積圖示取近似值：表5-2不同傾角的自然地表面積改正數(shù)（α為弧度

）αα2/2αα2/2αα2/20.61:182402.31:12414.01:4101.11:54272.91:7814.61:3101.71:22723.41:5685.11:252324.

面積平差方法

①解析法測算面積通常用街坊面積控制街坊內(nèi)宗地、其它圖塊面積。其較差小于湊整誤差影響時，配賦給其它區(qū)塊或最大宗地。②部分解析法測算面積時，解析測算街坊面積，其它方法測算宗地面積。較差符合要求時，閉合差配賦在其它方法測算求積的宗地上。③圖解法的閉合差配賦與部分解析法相同。表5-3街坊內(nèi)宗地面積平差表＿＿＿圖幅＿＿＿街道＿＿＿街坊宗地號面積Pi(m2)改正數(shù)Vi(m2)平差值Pi0(m2)街坊面積P0=閉合差△P=相對誤差∣△P∣/P0=改正數(shù)Vi=-△PPi/P0檢核∑Pi0=P033第六節(jié)面積匯總統(tǒng)計匯總報表類型界址點(diǎn)成果表：宗地面積計算表：宗地面積匯總表：地類面積統(tǒng)計表：匯總工作的范圍與任務(wù)范圍包括全國縣級以上城市的城區(qū)用地及縣城所在地建制鎮(zhèn)的建成區(qū)用地。按“縣（區(qū)）級——地（市）級——?。ㄗ灾螀^(qū)直轄市）級——全國”四級體系分級匯總各類土地面積。343.匯總要求匯總時點(diǎn)為初始城鎮(zhèn)地籍調(diào)查完成時或某一現(xiàn)狀時點(diǎn)?；緟R總單元是