2022-2023學(xué)年山東省泰安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省泰安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

6.

7.A.

B.

C.

D.1/xy

8.A.0B.1/2C.1D.2

9.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

12.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

13.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

14.

15.

16.

17.

18.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

19.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.7B.-7C.2D.3

24.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

39.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

40.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

41.

42.

43.

44.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．62.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

80.

81.

82.

83.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本題滿(mǎn)分10分)

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.B解析：

7.A此題暫無(wú)解析

8.A

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線(xiàn)的斜率．由可知，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線(xiàn)方程為y=x－1，所以選B．

10.B

11.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

12.D

13.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

14.C解析：

15.π/4

16.B

17.A

18.C

19.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

20.A

21.D

22.C

23.B

24.C從甲地到丙地共有兩類(lèi)方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類(lèi)方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

25.D

26.D

27.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

28.B

29.C

30.x=y31.0.5

32.

33.

34.

35.F(lnx)+C36.2xydx+(x2+2y)dy

37.

38.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

39.2/3

40.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

41.1

42.

43.D

44.-k

45.3

46.-2或3

47.

48.

49.

50.1/2

51.1/21/2解析：

52.53.1

54.

55.

56.

57.B

58.y3dx+3xy2dy

59.00解析：

60.lnx61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

所以f(2，-2)=8為極大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

86.

87.