電磁感應電磁場

他于1831年8月29日首次發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)。法拉第(MichaelFaraday,1791-1867)偉大的英國物理學家和化學家。他創(chuàng)造性地提出了場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的，他是電磁理論的創(chuàng)始人之一。第七章電磁感應電磁場一、電源如果要在導體中形成穩(wěn)恒電流，必須在其中維持不隨時間變化的電場，也就是在導體的兩端維持恒定的電勢差，產(chǎn)生和維持這個電勢差的裝置稱為電源。+++–––AB正極負極非靜電力靜電力§7-1

電源電動勢二、電源的電動勢定義：在電源內(nèi)，把單位正電荷從負極移到正極的過程中，非靜電力所做的功稱為電源的電動勢。非靜電力所做的功2.電動勢是標量：通常把電源內(nèi)從負極到正極的指向規(guī)定為電動勢的方向。3.電動勢的單位：伏特（V）1.當非靜電力存在于整個回路中時，整個回路中的總電動勢為。說明§7-2法拉第電磁感應定律主要內(nèi)容電磁感應現(xiàn)象法拉第電磁感應定律楞次定律1.回路與磁鐵相對運動靠近時，線圈中有電流；遠離時，線圈中也有電流，但電流方向相反。2.載流線圈中的電流改變對鄰近回路的影響合上電鍵(電流從0I)時，線圈中有電流；打開電鍵(電流從I0)時，線圈中也有電流。一、電磁感應現(xiàn)象GG3.勻強磁場中改變回路的面積ab向右移，回路中有電流。ab向左移，回路中也有電流，但電流方向相反。三種實驗的共同點：閉合回路磁通量發(fā)生了改變結(jié)論：當穿過一個閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(不論這種變化是由什么原因引起的)，在導體回路中就有電流產(chǎn)生。這種現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象?；芈分兴a(chǎn)生的電流稱為感應電流相應的電動勢稱為感應電動勢

當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。二、法拉第電磁感應定律國際單位制：（伏特）（韋伯）Ｋ＝１（法拉第電磁感應定律）法拉第電磁感應定律（1）電磁感應現(xiàn)象的必要條件：盡管閉合回路中引起的感應電流的方式不同，但是其共同的原因是通過閉合回路的磁通量發(fā)生了變化。需要強調(diào)的是不是磁通量本身，而是磁通量的變化率才是電磁感應的原因。（2）如果回路是N匝密繞線圈組成：式中磁通鏈數(shù)(簡稱磁鏈)，表示通過N

匝線圈的總磁通量。磁通量的變化率討

論（3）如果閉合導體回路中的總電阻為R，由全電路歐姆定律得回路中的感應電流為：設在時刻t1

到t2

時間內(nèi)，通過閉合導體回路的磁通量由變到，那么，對上式積分，就可以求得在這段時間內(nèi)通過回路導體任一截面的總電量q這個電量稱為感應電量。法拉第電磁感應定律感應電流與回路中的磁通量隨時間的變化率有關(guān)；但是，感應電荷只與回路中磁通量的變化量有關(guān)。

磁通量的變化率磁通量的變化量（4）負號的含義：在約定正負號規(guī)則下它表示感應電動勢的方向約定：首先對回路選定任意一個方向為它繞行的正方向利用右手螺旋法則確定回路的正法線方向當穿過回路磁感應線方向與正法線方向一致則穿過回路的磁通量為正當穿過回路磁感應線方向與正法線方向相反則穿過回路的磁通量為負確定磁通量的正負

為負則表示的方向與回路繞行方向相反由法拉第電磁感應定律算得結(jié)果為正則表示的方向與回路繞行方向一致的確定前提繞行方向為逆時針（的方向與繞行方向一致）（的方向與繞行方向相反）（的方向與繞行方向一致）（的方向與繞行方向相反）繞行方向為順時針約定將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置，并使通過兩環(huán)面的磁通量隨時間的變化率相等，則不計自感時(A)銅環(huán)中有感應電動勢，木環(huán)中無感應電動勢(B)銅環(huán)中感應電動勢大，木環(huán)中感應電動勢小(C)銅環(huán)中感應電動勢小，木環(huán)中感應電動勢大(D)兩環(huán)中感應電動勢相等例題閉合回路中產(chǎn)生的感應電流具有確定的方向，它總是用本身在該回路中產(chǎn)生的磁通量，去補償或者反抗引起感應電流的磁通量的變化。三．楞次定律判斷感應電流方向的楞次定律：感應電流產(chǎn)生的效果抵抗產(chǎn)生感應電流的原因。效果抵抗原因效果、原因：相對運動磁場變化回路變形相互作用等能量轉(zhuǎn)換與守恒定律的體現(xiàn)電鍵合上電鍵打開向左運動向右運動GG兩根無限長平行直導線載有大小相等方向相反的電流I，并各以dI/dt的變化率增長，一矩形線圈位于導線平面內(nèi)(如圖)，則：(D)線圈中感應電流方向不確定(A)線圈中無感應電流(B)線圈中感應電流為順時針方向(C)線圈中感應電流為逆時針方向II例題如圖所示,在一長直導線L中通有電流I，ABCD為一矩形線圈,它與L皆在紙面內(nèi),且AB邊與L平行(2)矩形線圈繞AD邊旋轉(zhuǎn)，當BC邊己離開紙面正向外運動時，線圈中感應動勢的方向為

矩形線圈在紙面內(nèi)向右移動時，線圈中感應電動勢的方向為ADCBA繞向ADCBA繞向ILABDC例題一無限長直導線中通有電流，式中表示瞬時電流，是電流振幅,ω是角頻率.和ω都是常量。在長直導線旁平行放置一矩形線圈,線圈面積與直導線在同一平面內(nèi),如圖所示。求任一瞬時線圈中的感應電動勢的大小。解：由安培環(huán)路定理,已知無限長直導線的磁場分布為例題由法拉第電磁感應定律可見,感應電動勢也是周期變化的電磁感應定律告訴我們：只要穿過回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化，回路中就要產(chǎn)生感應電動勢一類是磁場保持不變，導體回路或?qū)w在磁場中運動（回路面積或趨向發(fā)生變化）另一類是導體回路不動，磁場隨時間發(fā)生變化動生電動勢感生電動勢由可知，使磁通量發(fā)生變化的方式有兩種：§7-3

動生電動勢與感生電動勢1、動生電動勢如圖在勻強磁場中，回路ABCD,AB

邊以速率

向右作勻速直線運動。由于導體運動而在AB段產(chǎn)生的感應電動勢，稱為動生電動勢設時間內(nèi)，AB邊運動距離，通過面積元的磁通量為由電磁感應定律下面由金屬自由電子理論來推導動生電動勢一、動生電動勢+++---電源：提供非靜電力的裝置非靜電力:能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動的力+

非靜電電場強度：為單位正電荷所受的非靜電力

電動勢的定義：

閉合電路的總電動勢

電源電動勢單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力所做的功+++++++++++++++++++++++++++++++++++AB當導體AB向右以勻速v運動時，導體內(nèi)的電子也以速度v向右運動。導體內(nèi)自由電子將受到洛倫茲力的作用：-在洛倫茲力的作用下，電子向A端運動，從而A端積聚電子而帶負電；B端則由于減少電子而帶正電，這樣在AB間形成一個電場。--+++++++++++++++++++++++++++++++++++++AB---++這時電子在這電場中還受到電場力的作用，方向與洛倫茲力正好相反。平衡時這樣，在AB兩端之間形成一個穩(wěn)定的電勢差,即為動生電動勢因此,洛倫茲力是非靜電場力,非靜電電場強度為由電動勢的定義：需要注意的是表示線元產(chǎn)生電動勢可見，導線只有在與磁場相交的平面內(nèi)運動時，才能產(chǎn)生電動勢。因此，更形象稱之為切割磁力線。對任何形狀導體在任意磁場中運動所產(chǎn)生的電動勢：如果討

論

方向的判斷和確定矢積與成銳角時，為正矢積與成鈍角時，為負為正，表示的方向順著的方向為負，表示的方向逆著的方向與積分路徑方向相同與積分路徑方向相反}討

論動生電動勢的計算方法：╳╳╳╳╳

╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳ab3.寫出該線元動生電動勢表達式：4.確定積分的上下限，對整個導體積分。5.根據(jù)積分結(jié)果的正負確定電動勢的方向,并用驗證以及線元所在處的磁場方向，并確定與的夾角以及與間的夾角2.在圖中標出導體線元的運動方向，1.根據(jù)題意畫出示意圖，標出積分方向，在運動導體上任取一線元。長為L的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中，以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端O勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，求棒中的動生電動勢。如果是半徑為R=L的銅盤，求盤中心和邊緣之間的電勢差解：在銅棒上距O點為處取線元，其方向沿O指向A，其運動速度的大小為顯然、、相互垂直，所以上的動生電動勢為由此可得金屬棒上總電動勢為因為，所以的方向為A

0，即O點電勢較高例題直導線ab以速率v沿平行于長直載流導線的方向運動，ab與直導線共面，且與它垂直，如圖所示。設直導線中的電流強度為I，導線ab長為L，a端到直導線的距離為d，求導線ab中的動生電動勢，并判斷哪端電勢較高。解：(1)應用求解在導線ab上，距長直載流導線r處,取一線元dr,方向向右由于表明電動勢的方向由a指向b，b端電勢較高例題（2）應用電磁感應定律求解取x軸向上，設某時刻導線ab到U

形框底邊的距離為x，取順時針方向為回路的正方向，則該時刻通過回路的磁通量為

表示電動勢的方向與所選回路正方向相同,即沿順時針方向。因此在導線ab上,電動勢由a指向b，b端電勢較高如圖所示，一根長為L的金屬細桿ab繞豎直軸以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。在離細桿a端L/5處。若已知地磁場在豎直方向的分量為B。求ab兩端間的電勢差O1O2O1O2L/5oO1O2ab解：間的動生電動勢：b點電勢高于O點

間的動生電動勢：a點電勢高于O點例題如圖所示，直角三角形金屬框架abc放在均勻磁場中，磁場平行于ab邊，bc的長度為l。當金屬框架繞ab邊以勻角速度轉(zhuǎn)動時，abc回路中的感應電動勢和a、c兩點間的電勢差以為(A)(B)(C)(D)abcl例題電磁感應現(xiàn)象可歸為兩類：

實驗1合上電鍵(電流從0I)時,線圈中有電流；打開電鍵(電流從I0)時,線圈中也有電流；動生電動勢感生電動勢一類是磁場保持不變，導體回路或?qū)w在磁場中運動另一類是導體回路不動，磁場隨時間發(fā)生變化2、感生電動勢產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力的特征：導體中自由電子無規(guī)則熱運動而所受洛侖茲力的方向是雜亂無章的，因此,線圈中的感生電動勢與洛侖茲力無關(guān)實驗表明，只要存在變化的磁場，在空間靜止的電荷也會受到力的作用，并在此作用下被加速，這些都是洛侖茲力辦不到的線圈不動，因此沒有自由電子隨導線做定向運動，顯然，由閉合回路磁通量的變化而引起的電場不是靜電場那么，產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么?討

論麥克斯韋假設當空間磁場隨時間變化時，在其周圍將激發(fā)一種電場實驗證實麥克斯韋提出的感生電場確實存在，并且在實際中得到了很重要的應用根據(jù)麥克斯韋假設，產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力就是變化的磁場激發(fā)的感生電場的電場力這種有旋電場將作用于其中的導體回路，在回路中產(chǎn)生感生電動勢，形成感生電流——感生電場(有旋電場)麥克斯韋分析了以上電磁感應現(xiàn)象后，于1861年提出變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，并稱這種電場為感生電場(這種電場是有旋電場)

——麥克斯韋假設感生電動勢正是這種感生電場的存在在閉合回路中形成了感生電動勢設變化磁場激發(fā)的感生電場強度為則在導體回路上產(chǎn)生的感生電動勢為如果回路是靜止的(即不變)注意：（1）感生電場的存在并不取決于空間是否存在導體回路，只要有變化的磁場,就要在空間激發(fā)電場。（2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場(無旋場)由變化磁場所激發(fā)的電場不是保守力場(有旋場)（3）線的繞行方向與所圍的的方向構(gòu)成左螺旋關(guān)系。在感應電場中電磁感應定律可寫成式中為感應電場的電場強度。此式表明：(A)閉合曲線L上處處相等(B)感應電場是保守力場(C)感應電場的電場強度線不是閉合曲線(D)在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念例題如圖所示，兩條平行長直導線和一個矩形導線框共面,且導線框的一個邊與長直導線平行，它到兩長直導線的距離分別為r1、r2。已知兩導線中電流都為，其中I0和為常數(shù)，t為時間。導線框長為a寬為b。求導線框中的感應電動勢abr1r2IoxI兩導線在x處產(chǎn)生的磁場為：選順時針方向為正例題如圖所示，長直導線中電流為i，矩形線框abcd與長直導線共面，且ad∥AB，dc邊固定，ab邊沿da及cb以速度無摩擦地勻速平動。t＝0時，ab邊與cd邊重合。設線框自感忽略不計。(1)如i＝I0，求ab中的感應電動勢。ab兩點哪點電勢高?(2)如，求ab邊運動到圖示位置時線框中的總感應電動勢ABil0l1l2abcd解：建立坐標，如圖x處的磁場為沿ab方向故：x例題(2)，以abcda作為回路正方向上式中l(wèi)2＝vt，則有自感現(xiàn)象：由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應電動勢叫做自感電動勢。設有一回路L，通以電流I，當I變化時，穿過自身回路的磁通量隨之改變。就會在回路中產(chǎn)生感應電動勢?；芈返拇磐繛棣?，感應電動勢為ε。根據(jù)畢-薩定律，磁場與激發(fā)磁場的電流成正比，而穿過回路的磁通量與磁場成正比，因此穿過回路的磁通量與激發(fā)磁場的電流成正比。1、自感應§7-4自感和互感即:

L稱為回路的自感系數(shù)，簡稱自感。它只與回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。

自感系數(shù)：等于回路中的電流為單位電流時，穿過回路本身所圍面積的磁通量。感應電動勢：當回路是N匝線圈時,穿過N匝線圈的磁鏈數(shù)為：感應電動勢：單位：亨利如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周圍空間沒有鐵磁性物質(zhì)自感的應用穩(wěn)流：利用了電感線圈具有阻礙電流變化的特性。整流濾波：變交流電為直流電。

應用時應注意避免自感現(xiàn)象引起的不良后果。

自感系數(shù)體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動勢來反抗電流改變的能力，是回路自身電磁慣性的量度。

變大，與電流成反比關(guān)系（B）變小(C)不變(D)變大，但與電流不成反比關(guān)系對于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為。當線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質(zhì)分布不變，且無鐵磁性物質(zhì)時，若線圈中的電流強度變小，則線圈的自感系數(shù)L例題自感為0.25H的線圈中，當電流在(1/16)s內(nèi)由2A均勻減小到零時，線圈中自感電動勢的大小為穿過N匝線圈的磁鏈數(shù)為自感系數(shù)：解：設有一長直螺線管，長為l

，截面半徑為R，管上繞組的總匝數(shù)為N

，充滿磁導率為μ的磁介質(zhì)，其中通有電流I。計算它的自感系數(shù)例題由一個回路中電流變化而在另一個回路中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象,這種感應電動勢叫做互感電動勢。設有兩個回路L1和L2，通以電流I1和I2，當電流I1和I2變化時，回路2中的感應電動勢是由于I1激發(fā)的變化磁場穿過回路2的磁通量引起的，記作，回路2中的磁通量為21

回路1中的感應電動勢是由于I2激發(fā)的變化磁場穿過回路1的磁通量引起的.故記作ε12,回路1中的磁通量為12.2、互感應I1I212理論和試驗都證實，在兩個回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)都保持不變時，則上述兩式化簡為：稱為互感系數(shù)，簡稱互感。由兩個回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)決定I1I212如圖所示，c1表示一長直螺線管，長為l，半徑為r1，匝數(shù)為N1。c2表示另一長度相等的共軸螺線管，半徑為r2，匝數(shù)為N2。求：這兩螺線管的互感系數(shù)。解：先設某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量設線圈c1中通有電流I1