2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

3.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

8.

9.

10.

11.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.

16.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

18.

19.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

20.A.A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)29.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

37.

38.39.40.41.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

71.

72.

73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

103.104.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C此題暫無(wú)解析

3.D此題暫無(wú)解析

4.C

5.y=(x+C)cosx

6.B

7.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

8.C解析：

9.D

10.B

11.D

12.A

13.B

14.B

15.D解析：

16.C

17.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

18.A

19.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

20.C

21.C

22.B解析：

23.D

24.x=3

25.C

26.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

27.B

28.B

29.B

30.C

31.00解析：

32.

33.-25e-2x-25e-2x

解析：34.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

35.A

36.(31)

37.138.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

39.湊微分后用積分公式．

40.41.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

42.43.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．44.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

45.

46.ln(x2+1)

47.248.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

49.0

50.51.152.(2,2e-2)

53.

54.

55.

56.x+arctanx．57.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

58.

解析：

59.60.x/16

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.

84.

85.86.畫出平面圖形如圖陰影所示

87.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。88.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求