2022-2023學(xué)年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)10.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.311.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)19.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

23.

A.

B.

C.

D.

24.

A.0B.2x3C.6x2D.3x225.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．629.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

32.

33.

34.

35.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

36.37.38.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。39.40.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．41.42.43.

44.

45.46.

47.

48.49.50.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．89.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

104.求極限

105.

106.

107.

108.

109.

110.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

六、單選題(0題)111.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.

5.D

6.A

7.C

8.

9.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

10.C

11.A

12.B

13.D

14.B

15.B

16.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.B

18.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

19.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

20.B

21.B

22.D

23.D

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

25.C

26.C

27.x-y-1=0

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

29.D

30.C

31.(2-2)

32.A

33.D

34.-1-1解析：

35.

36.

37.

所以k=2．38.0

39.40.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

41.42.x+arctanx．

43.

44.C

45.

46.

47.π/3π/3解析：

48.

49.0050.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=151.f(x)+C

52.

53.π/4

54.x=ex=e解析：55.(-∞,-1)

56.-(3/2)

57.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

58.-2/3cos3x+C

59.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

60.(π/2)+2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.88.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.